高一数学下学期第二学段考试试题 2

2021-2021学年度下学期第二学段考试
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
高一数学试卷
注意：本套试卷一共4页，满分是100分，时间是90分钟
第I 卷 〔一共50分〕
一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个结论中只有一项是哪一项符合题目要求的.) ，那么向量〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2．均为单位向量，它们的夹角为，那么〔 〕 A. B. C. D.
3．点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，那么向量＝
〔 〕 A. B. C. D.
4. 设非零向量c b a ,,满足c b a ==,c b a =+, 那么><b a , = ( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
5.O,N,P 在ΔABC 所在平面内，且|OA →|=|OB →|=|OC →|, NA →+NB →+NC →=0→, PA →·PB →=PB →·PC →=PC →·PA →,
那么点O,N,P 依次是ΔABC 的 ( )
A. 重心，外心，垂心
B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心
D. 外心，重心，内心
6.()2,λ=a , ()5,3-=b , 且a 与b 的夹角为钝角，那么λ的取值范围是
( )
A. (103, +∞)
B. [103
,+∞) C. (—∞, 103) D. (—∞, 103
] 7. 对任意向量,a b ，以下关系式中不恒成立的是〔 〕
A ．||||||a b a b ⋅≤
B ．22
()()a b a b a b +-=-
C ．22()||a b a b +=+
D ．||||||||a b a b -≤- 8.向量()3,1=a ，()1,3=b 那么以下关系正确的选项是( )
A.→→⊥b a
B.)()(→→→→+⊥-b a b a
C.)(→→→-⊥b a a
D.)(→
→→+⊥b a a 9 .向量a 与b 的夹角是 120，且5=a ， 4=b ，那么=⋅b a 〔 〕．
A. 20
B. 10
C. -10
D. -20
10.以下命题正确的选项是( )．
A ．向量A
B 与BA 是两平行向量
B ．假设b a ,都是单位向量，那么b a =
C ．假设AB ＝DC ，那么A ，B ，C ，
D 四点构成平行四边形
D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点一样
第二卷〔非选择题 一共50分〕
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)
11.设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c , OD ＝d ，假设
d b c a +=+，那么四边形ABCD 的形状是 ．
12.平面上三点A ，B ，C 满足|AB |＝3，|BC |＝4，|CA |＝5，那么AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB 的值等于 ．
13.点P 在线段AB 上，且
，设，那么实数= ． 14．与向量(1,2)a =一共线的单位向量坐标为____________ .
三、解答题〔本大题一一共3题，每一小题10分，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
15．(此题满分是10分)|3,4==b a ，()()
61232=+⋅-b a b a ， 〔1〕求a 与b
夹角θ； 〔2〕求|b
a 2-.
16.(此题满分是10分)四点A 〔-3，1〕，B 〔-1， -2〕，C 〔2，0〕，D ()4,32+m m 〔1〕求证：BC AB ⊥ ； (2) BC AD //,务实数m 的值.
17.(此题满分是10分)点A (2，3)，B (5，4)，C (7，10)，假设点P 满足AP ＝AB ＋λAC (λ∈R )，试求 λ为何值时，点P 在第三象限内？
2021-2021学年度下学期第二学段考试
高一数学答题卷
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)
三、解答题〔本大题一一共3题，每一小题10分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
15.〔此题满分是10分〕
16.〔此题满分是10分〕
17.〔此题满分是10分〕
2021学年度第二学期第二学段高一数学答案
一、选择题
DABCC ADBCA
二、填空题
11. 平行四边形 12.-25 13.31 14. )552,55( 和)5
52,55(-- 三、解答题
15.解：由题可知〔1〕∵||=4，||=3，〔2﹣3〕•〔2〕=61， ∴〔2﹣3〕•〔2〕=﹣﹣ =4×42﹣4×4×3×cos ＜＞﹣3×32
=61， 解得=﹣，∴与的夹角θ=.
〔2〕||==
==.
16.解：(1)()()2,3,3,2=-=BC AB
()02332=⨯-+⨯=⋅∴BC AB
BC AB ⊥∴
(2) ()
3,332++=m m AD ()2,3=BC
BC AD // 03362=--∴m m
解得m= 1或者21- 17.解：设点P 的坐标为(x ，y )，
那么AP ＝(x ，y )－(2，3)＝(x －2，y －3)．
AB ＋λAC ＝(5，4)－(2，3)＋λ［(7，10)－(2，3)］
＝(3，１)＋λ(5，7)
＝(3＋5λ，１＋7λ)．
∵ AP ＝AB ＋λAC ，
∴ (x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∴ ⎩⎨⎧+=-+=-λλ713532y x 即⎩
⎨⎧+=+=λλ7455y x 要使点P 在第三象限内，只需⎩
⎨⎧<+<+074055λλ 解得 λ＜－1．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。