高考物理总复习 第8章 3讲 磁场对运动电荷的作用课件 新人教版

性质
产生条件
对应力 内容 项目 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 一定是F⊥B， 正电荷与电场方向相 力方向与场方向的 F⊥v与电荷电 同，负电荷与电场方 关系 性无关 向相反 做功情况 任何情况下都 不做功 可能做正功、负功， 也可能不做功 洛伦兹力 电场力
对应力
内容
项目 力为零时场的情况
周期公式和半径公式．
2．如图所示，在某空间实验室中，有两 个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在 着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 2 T，磁场区域半径r＝ 3 m，左侧区圆心为 3 O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向 外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg，带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子， 从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右 侧区穿出．求：
第三讲
磁场对运动电荷的作用
1 ．掌握磁场对运动电荷的作用，理解洛伦兹力的特 点，会计算洛伦兹力的大小，能用左手定则判定洛伦兹力 的方向．
2 ．掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，
能对实际问题进行分析计算．
一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的大小
F＝ qvBsin θ ， θ 为 v 与 B的夹角， 如图所示． (1)v∥B 时 ， θ ＝ 0° 或 180°， 洛 伦兹力F＝ 0 . ＝
(2)设当圆环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力 为FN2，摩擦力为Ff2＝μFN2.此时应有a＝0，即mgsin α＝
Ff2，在垂直杆方向上：FN2＋mgcos α＝qvmB，解得：vm＝ mgsin α＋μcos α . μqB
【方法归纳】对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分
析思路：
解析：当小球带负电时：对小球受力分析如图(1)所 示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零， 1 2 所以克服摩擦力做功为W＝ mv . 2 当小球带正电时：设当安培力等于重力时，小球的速 mg 度为v0，则mg＝qv0B，即v0＝ qB .当v＝v0时，
如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动， 所以克服摩擦力做功为W＝0；当v＜v0时，如图(3)所示，管 壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减 小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克 1 2 服摩擦力做功为W＝ mv ； 2
【方法归纳】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 程序解题法——三步法：
(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系， 偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间 与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1 ．若 v∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做
匀速直线
运动．
2 ．若 v⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁
感线的平面内以入射速度v做 匀速圆周
运动．
2πr 根据公式T＝ v ，能否说T与v成反比？ mv 提示：不能．由r＝ qB 知，带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动的轨道半径跟粒子的运动速率成正比，v 2πr 2πr 2πm 越大，r就越大，而T＝ v 不变，因此T＝ v ＝ qB ， 故周期跟粒子的运动速率无关，跟轨道半径也无关．
出．
如图所示，虚线圆所围区域内有方 向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速
度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其
运动方向与原入射方向成θ角．设电子质 量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作 用力及所受的重力．求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
可做正功，可做负功，也可不做功．
如图所示，在磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，有一足够长的
绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场
方向放置，细棒与水平面夹角为α.一 质量为m带电荷量为＋q的圆环A套在 OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数 为μ，且μ＜tan α.现让圆环A由静止开 始下滑，试问圆环在下滑过程中：
(3)圆形磁场区域的半径r.
【规范解答】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 mv 2 evB＝ R mv 解得R＝ eB .
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T， 2πR 2πm 则T＝ v ＝ eB 由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ， α mθ 所以t＝ T＝ eB . 2π θ r (3)由如图所示几何关系可知，tan ＝R， 2 mv θ 所以r＝ eB tan . 2
图4
c．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图5所示)
图5
2．半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧 所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝ α T(或t＝ T)． 2π α 360°
友情提示：(1)带电粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹 具有一定的对称性，如从同一边界射入的粒子，从同一边界 射出时，速度与边界夹角相等． (2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之 变化． (3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力
时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
3．洛伦兹力与电场力的比较 对应力 内容 项目
洛伦兹力 磁场对在其中运 动电荷的作用力 v≠0且v不与B平 行
电场力 电场对放入其 中电荷的作用 力 电场中的电荷 一定受到电场 力作用
当v＞v0时，如图(4)所示，管壁对小球有向下的弹力， 随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减 小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为 零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运 1 1 1 2 2 动．所以克服摩擦力做功为W＝ mv － mv 0 ＝ m[v2－ 2 2 2 mg 2 ( qB ) ]，综上分析，可知A、C、D项正确．
(1)确定研究对象，并对其进行受力分析． (2)根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所 适用的规律．(力学规律均适用) 总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了
一个洛伦兹力．要特别注意洛伦兹力与粒子速度的关系，且
洛伦兹力不做功．
1．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道 中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管 道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应 强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向 与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v， 则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所 做的功可能为( A．0 1 2 C. mv 2 ) 1 mg 2 B. m( qB ) 2 1 mg 2 2 D. m[v －( qB ) ] 2
① ② ③ ④ ⑤
r 3 由轨迹图知：tan θ＝R＝ ，得θ＝30° 3 T T 则全段轨迹运动时间：t＝2× ×2θ＝ 360° 3 联立④⑥并代入数值得 2×3.14×3.2×10 26 － t＝ s＝4.19×10 6 s. －19 3×1.6×10 ×0.1
－
⑥
(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移 总距离d＝2rsin 2θ＝2 m.
A．从Od段射入的粒子，出射点全部分布在Oa段 B．从Oa段射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od段射入的粒子，出射点分布在Oa段和ab边
D．从Oa段射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边 【错源探究】找不出带电粒子在有界磁场中运动的临界 点而导致错误
(1) 圆环 A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速
度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 【思维点拨】
【自主解答】(1)由于μ＜tan
α，所以环将由静止开始
沿棒下滑．圆环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、 洛伦兹力qv1B、杆的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根据牛顿 第二定律，对圆环A沿棒的方向：mgsin α－Ff1＝ma，垂直 棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcos α，所以当Ff1＝0(即FN1＝0) 时，a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α，解 mgcos α 得：v1＝ qB .
三、带电粒子在磁场中运动的临界问题
当某种物理现象变为另一种物理现象，或物体从一种状 态变为另一种状态，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为 临界状态．涉及临界状态的物理问题叫临界问题，产生临界 状态的条件叫临界条件．临界问题在高考题中屡见不鲜．此
类问题的常见分析方法如下：
1．物理分析法．认真分析系统所经历的物理过程，找出 与临界状态相对应的临界条件，是解决这类题目的关键．寻 找临界条件方法之一是从最大静摩擦力、极限、频率、临界 角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方
理量可一一求出．
如图所示，长方形区域abcd，长ad＝ 0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的 中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里
的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B
＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－
7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速
度v＝5×102m/s沿垂直ad的方向垂直于磁场 射入磁场区域
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间； (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移 距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离) 解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的
运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为 R ，圆周运动的周
期为T.
v2 由牛顿第二定律qvB＝m R 2πR 又：T＝ v mv 联立①②得：R＝ qB 2πm T＝ qB 将各数值代入③得R＝2 m
一、洛伦兹力的理解与应用 1．洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力
是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表
现． 2．洛伦兹力方向的特点
(1) 洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂
直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场 方向确定的平面．
洛伦兹力
电场力
F为零，B不一定 F为零，E一定为 为零 零 只改变电荷运动 的速度方向，不 改变速度大小 既可以改变电荷 运动的速度大小 ，也可以改变电 荷运动的方向
作用效果
友情提示：(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电 场力的方向与速度方向无必然联系． (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不 同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线
答案：ACD
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 1．圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线 一定过圆心．
(2)两种情形
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点 分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点 就是圆弧轨道的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射 点 )．
法之二是以题目叙述中一些特殊词语如“恰好”、“刚
好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含 条件，探求临界位置或状态．
2．数学解析法．许多物理过程，一个物理量随另一个物 理量的变化可用一个二次函数来表示，如果这个函数存在极 值，则说明它能反映的物理变化存在一个临界状态，用配方 法、图象法求解极值，就可能求得临界点，临界状态的各物
图1
图2
②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)． ③带电粒子在不同边界磁场中的运动
a．直线边界(进出磁场具有对称性，如图3所示)
图3
b．平行边界(存在临界条件，如图4所示)
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F qvB .
2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方 向即正电荷 运动的方向 或负电荷 运动的反方向 ． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 B和v 决定的平
面．(注意B和v可以有任意夹角)．由于洛Leabharlann 兹力始终与速度垂直，因此它永不做功．