2014年高一数学必修4考试题(6)

2014年高一数学必修4考试题（6）
说明：本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.
第I 卷（选择题，共36 分）
3分，共36分）.
e 在e 2方向上的投影为cose
2 2
e 1 = e 2
A. sin 11'：：cos10 :： sin
168"
B. sin 11、:： sin168‘ :：cos10"
C. sin 168、 ：：sin11"
：
：
cos10'
D. sin168、：： cos10‘ ：： sin11
1. tan 300的值为（
2. 3.
A.
3
B V
已知 AB =(4,1), BC =(-1,k)，若 A ， C.、、3
B ，
C 三点共线，则实数 k 的值为（
1 c.
4
已知两个单位向量 e 1,e 2的夹角为日，则下列结论不正确的是
A. 4
B. -4
1 D.-
4
4. 已知
D ,
E ,
F 分别是△ ABC 的边AB , BC, CA 的中点，则（ 5. 6. B .
C
.
D. AD BE CF =0 T T —*
片 B ^-CF DF =0
AD CE -CF 0
BD —BE — FC =0
已知扇形的圆心角的弧度数为 A. 2
B.4
下列关系式中正确的是（
2,
扇形的弧长为 4,则扇形的面积为（ C. 8 D.16
7. 已知 sin(30 ：；
： )
3
2
1*1
，则cos （60 -〉）的值为（
1 A.-
2
B. C.
2
.3
D.
2
.满分100分，考试时间100分钟.答 、选择题（本大题共 12小题，每小题 B . e 62 =1
C .
5 8.
若a =1,b'=2,c=a+b,且c丄a，则向量a与b的夹角为（
sin （一 +口） +3sin （—兀-a ）
18. （8 分）已知 f （>） 2
.
11二
2cos （ ） - cos （5二 _ ：） （n ）已知tan 〉=3，求f （〉）的值.
2 ”5 a -b =
（I ）化简 f （：）；
11
■
19. （11 分）已知向量 a = （cos ： ,sin ： ） , b = （cos : ,sin :）,
函数f （x ） = tanx 是周期为兀的偶函数；
若鳥、：是第一象限的角，且：£ >■ 1;,，则sin ：£ > sin :;
兀
5 x 是函数y = sin （2x
）的一条对称轴方程;
8
4
JI JI
在（，）内方程tanx =sinx 有3个解.
2 2
16.在厶 ABC 中，AB = 4，AC= 3，/A =60"，D 是 AB 的中点，贝U CA CD = 三、解答题（本大题共 5小题，共48分）
—
T T
17. （6分）已知点A （-1,1），点B （1,2），若点C 在直线y=3x 上，且AB — BC .
求点C 的坐标.
A. 30*
B. 60°
C. 120
D. 150*
9.已知平面上四点 A , B, C 满足（BC - BA ）・AC = 0 ,则厶ABC 的形状是（
A.等腰三角形 C.直角三角形 10.已知 x ） 3 A.-- 4
B.等边三角形 D.等腰直角三角形 3 1 亠 tan x _—，
且x 是第三象限角，则 ----- 兰的值为（
5 1 - ta n x B. - 4 C.- 3 4 JI 4 D.- 3 11.已知函数f （x ）=si n （「x ・一）,（x ・
R^ 0）的最小正周期为 二，将y = f （x ）的图像向左平移| | 4 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则「的一个值是（ 兀 3兀 兀 兀 A. B. C. D.- 2 8 4 8
12.已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上， O 是平面ABC 内一定点，P 是厶ABC 内的一 1 动点，若OP -OA 二■ （AB BC ）,…[0,；），则直线 AP 一定过△ ABC 的（ A.重心 B.垂心 C.外心
二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 15. D.内心 函数、=、1 -tanx 的定义域是 2
函数y =sin x cosx 的值域是 F 面四个命题中， 其中正确命题的序号为
5
([)求 cos(： - )的值；
5
(n)右 0
,
0，且 sin
，求 sin.二.
2
2
13
4
_
4
呻呻
20. (11 分)已知向量 a = ( ：3 , cos2 x), b = (sin 2 x, 1),
> 0)，令 f (x)二 a b ,
且f (x)的周期为二.
(I)求函数f(x)的解析式；
(n)若x • [0「]时f (x) • m 込3，求实数m 的取值范围.
2
21. (12 分)已知函数 f(x)=As in (tJ x + W ) (A > 0屈：>
c 兀)，在同一周期内，
兀
7 当x 时，f (x)取得最大值3 ；当x
时，f (x)取得最小值-3.
12
12
(I)求函数f (x)的解析式； (n)求函数f(x)的单调递减区间；
(川)若x
，— 时，函数h(x) =2f (x) • 1 -m 有两个零点，求实数 m 的取值范围. 1 3 6」
参考答案
4
4 12
、选择题(本小题共 12小题，每小题3分，共36 分) 、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分) 15.①③
二 二
5
13. ( k 二， k 二]k Z
14. [ T, —]
2 4 4
三、 解答题(本大题共 5小题丿 48分)一
T T
17.【解析】 设 C (x, 3x ),则 AB =(2 ,1) , BC =(x —1,3x —2)
16. 6 .. 分 ……分 ……分
.2(2x-1) 3x -2 =0 x
C(—,)
5
5 5
cos ^ " 3sin ：
19 .【解析】(I) ： | a |=1, | b | = 1
4 3
2 -2a b a b 5 5 即 cos ： cos ： sin ： sin :
18.【解析】(I)
f(>) -2sin G +
cos a
1 3ta n : -2ta n 壽-1
••• f(x)的周期为■:
=1 f ( x) = 2 s i
(法二) ：a = (cos ：
,sin :-), b = (cos ■ ,sin -), a 「b 二 cos ：-「cos :,sin ：-「sin ：
cos ： - cos 『i 亠［sin ： - sin
?=仝_^ ,
5
即 2- 2 co s ——
4 - 3
, .cos ：
5 5 JI
< -
2
31 < 2 3 ，二 sin fa —戸
5
5
12
sin
, . cos -
13
13
.sin ：二 sin : - ：
： 二 sini ：；- icos ： cos ［很 P is in ：
::::---:::二， 33
4 12 3
5 5 13 5 _13
65
4 4 r —
7T
20.【解析】(I) f (x) =a b 3sin2 X cos2 X = 2sin(2 X ) 6
(n) *；x 0,，则 2x IL 2
6 _6'6
21.【解析】(I)
由题意，A =3 T =2
JI
=2.
(2)
分
由2 ' 2k 二得
12 2
Tt
2k 二，k Z
3
又-~ ::::::二，. n n (n)
由 2k 二空2x •— 2 3 f(x "
3sinx2
3
7 二
2k 二得—2k 二岂 2x E
2
6
JI
2k
二
6
-函数f(x)的单调递减区间为［ k 二， k 二］k Z
12 12
m —1 JI H (川)由题意知，方程 si n(2x )=
m 1
在［——，一］上有两个根.
3
6
3 6
m ［3 =3 1, 7)。