高考题库-终极猜想17

终极猜想十七 对带电粒子在复合场中运
动的考查
(本卷共4小题，满分60分．建议时间：30分钟 )
五十六、带电粒子在电磁场中的运动
1．如图1所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0，沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )． A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关 B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大 C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关 D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小
2．(2012·云南昆明市5月适应性检测， 25)如图2所示的xOy 平面内有一半径为R 、以坐标原点O 为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x ＝R 和x ＝R ＋L 之间有向y
轴负方向的匀强电场，在原点O 有一离子源向y 轴正方向发射速率v 0的带电离子，离子射出磁场时速度与x 轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，最终从x 轴上的P (R ＋L,0)点射出电场，不计离子重力，求电场强度E 与磁感应强度B 大小之比．
图1
图2
3．如右图3所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R 和2R 的两个半圆轨道、半径为R 的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R 和4R 的直轨道平滑连接而成．以水平线MN 和PQ 为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B 的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)，而轨道的圆弧形部分均光滑．在电场中靠近C 点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场强大小为E ＝
2mg
q
，重力加速度为g )．求： (1)小环在第一次通过轨道最高点A 时的速度v A 的大小；
图3
(2)小环在第一次通过轨道最高点A 时受到轨道的压力的大小；
(3)若从C 点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E ′＝mg
q
，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？
五十七、综合应用
4．如图4所示，条形区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 1
＝0.3 T ，Ⅱ内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 2＝
3B 1，BB ′、
CC ′间存在沿纸面方向竖直向下的匀强电场E ，AA ′、BB ′、CC ′、DD ′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB ′、CC ′之间的距离d ＝1 m ．一束带正电的某种粒子从AA ′上的O 点以沿与AA ′成60°角以v 1＝2×106 m/s 射入磁场，刚好垂直边界BB ′射出区域Ⅰ而进入匀强电场，且沿与CC ′成60°角进入区域Ⅱ，最后粒子刚好不能从磁场区域Ⅱ射出，取π≈3，不计粒子所受重力．求：
图4
(1)粒子的比荷q m ；
(2)电场强度E 的大小；
(3)粒子从O 到DD ′所用的时间．(保留两位有效数字)
参考答案
【终极猜想十七】
1．A [带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，
有：cos θ＝v 0v ，又R ＝m v
Bq ，
而d ＝2R cos θ＝2
m v Bq cos θ＝2m v 0
Bq
，A 正确．] 2．解析 离子在磁场中做圆周运动，设其运动半径为r ，圆心为O 1，由洛伦兹力提供离子做圆
周运动的向心力，有q v 0B ＝m v 20
r
离子运动轨迹如图所示，据几何关系可得： r ＝
22
R 粒子在电场中做类平抛运动L ＝v 0t r ＝12
at 2 粒子的加速度a ＝
qE m
联立以上各式解得：E B ＝v 0R 2
L 2.
答案 v 0R 2
L 2
3．解析 (1)从C 到A ，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理，有 qE ·5R －mg ·5R ＝12v 2
A
① 可得：v A ＝ 10gR
②
(2)过A 点时对小环，由牛顿第二定律，有 N ＋mg －q v A B －qE ＝m v 2A
R
③ 解得N ＝11mg ＋qB 10gR
④ (3)由于0<μ<1，小环必能通过A 点，以后有三种可能： ①可能第一次过了A 点后，恰好停在K 点． ⑤ 在直轨道上通过的总路程为s 总＝4R
⑥ ②可能在水平线PQ 上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A 点下来恰好停在K 点．
⑦
对整个运动过程，由动能定理 qE ·3R －mg ·3R －μqE ′s 总＝0 ⑧ 得s 总＝
3R
μ
⑨ ③还可能最终在D 或D ′点速度为零(即在D 与D ′点之间往复运动)．⑩ 由动能定理qE ·4R －mg ·4R －μqE ′s 总＝0 ⑪ 得s 总＝
4R
μ
⑫
答案 (1)10gR (2)11mg ＋qB 10gR (3)4R 或
3R μ4R μ
4．解析 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动．
(1)依据粒子在磁场区域Ⅰ的初、末速度，作出圆心O 1，如图所示．
由几何关系得：α1＝30° R 1sin α1＝d q v B 1＝m v 21R 1
解得：q
m
＝3.3×106 C/kg
(2)粒子在匀强电场中作类平抛运动，由几何关系得：tan 60°＝v 1
v y
由牛顿第二定律得：qE ＝ma 由运动学公式得：v y ＝at 2 且d ＝v 1t 2，解得：t 2＝5×10－7s
解得：E ＝43×105 N/C 或6.9×105 N/C
(3)依据粒子在磁场区域Ⅱ的初末速度，作出圆心O 2，由几何关系得：α2＝120° 粒子在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm
Bq
由几何关系得：t ＝α360°T
故：t 1＝
α1360°×2πm B 1q ，t 3＝α2360°×2πm B 2q
粒子从O 到DD ′所用的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3 解得：t ＝2.2×10－6s
答案 (1)3.3×106 C/kg (2)6.9×105N/C (3)2.2×10－6s。