1.4.2充要条件课件(人教版)(2)

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1.概念的引入 下列“若p,则q”情势的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真 命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个 三角形全等; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0; (4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.
布置作业 教材习题1.4第4,5题.
谢谢！
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根据已学的知识,你认为“若p,则q”的命题中p与q的关系有哪些?
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4.概念的巩固应用
如何证明充要条件? 证明充分性时,条件和结论分别是什么? 证明必要性时,条件和结论分别是什么?
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课堂练习
D
课堂练习
①
课堂练习
-1
a<0
课堂练习
课堂总结
1.请举例说明什么是充要条件. 2.如何判断充要条件? 3.请举例说明充要条件与数学定义之间的关系.
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下列“若p,则q”情势的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真 命题?
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0; 假 逆命题：若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数根; 真 (4)若A∪B是空集,则A与B均是空集. 真 逆命题：若A与B均是空集,则A∪B是空集. 真
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下列“若p,则q”情势的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真 命题?
(1)若两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个 三角形全等; 真
逆命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的两角和其中一角 所对的边分别相等; 真
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; 真 逆命题：若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等; 假
第1章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
1.4.2 充要条件
导入新课
1.充分条件、必要条件的概念是什么? 2.如何判断充分条件与必要条件? 3.充分条件和必要条件与初中学过的定理之间有什么关系?
导入新课
什么是逆命题? 命题“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”,将命题“若p,则q”中 的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题 为原命题的逆命题.
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如何判断p是q的充要条件? 根据充要条件的定义,要判定p与q互为充要条件只要判断出p⇒q, 且q⇒p,即p⇔q即可,其实质都是判断命题“若p,则q”与它的逆命题的 真假,若都为真,则p与q互为充要条件.
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3.概念的深化 (1)若p⇔q,则p是q的充要条件,p唯一吗?请举例说明. (2)我们知道判定定理和充分条件的关系,性质定理和必要条件的 关系,那么充要条件和什么有关系呢?试给出“四边形是平行四边形” 的充要条件并分析一下. 数学定义从充分性和必要性两个方向刻画数学对象,不同的充要 条件从不同的角度刻画了一个数学对象.
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下列“若p,则q”情势的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真 命题?
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个 三角形全等; 真 真
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;真 假 (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0;假 真 (4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.真 真 上述命题中的条件是结论的充分条件还是必要条件? 既是充分条件又是必要条件的互相既是充分条件又是必要条件.
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2.概念的形成
上面哪些命题中的p与q互相既是充分条件又是必要条件?
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充要条件:如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题, 即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必 要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.