2020-2021学年郑州市七年级(下)期末数学复习卷

2020-2021学年郑州市七年级(下)期末数学复习卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的有()
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2.下列运算中，正确的是()
A. 1
7×(−7)+(−1
7
)×7=1 B. (−2
5
)2=4
5
C. 2a+3b=5ab
D. 3a2b−4ba2=−a2b
3.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是()
A. 3，7，15
B. 1，2，4
C. 5，5，10
D. 2，3，3
4.如图，边长为(m+5)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩
形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为5，则另一边长是()
A. m+3
B. m+5
C. 2m+5
D. 2m+10
5.如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是()
A. A
B. B
C. C
D. 无法确定
6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频
率折线图，则符合这一结果的试验可能是()
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
7.如图，AD、BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数有()
(1)S△AOE=S△COE；(2)S△AOB=S四边形EODC；
(3)S△BOC=2S△COE；(4)S△ABC=4S△BOC．
A. .1个
B. .2个
C. .3个
D. .4
个
8.△ABC中，BC=10，AC−AB=6.过C作∠BAC的角平分线的垂线，则S△BDC的最大值为()
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
9.某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价
20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%.三种调价方案中，最终价格最高的是()
A. 方案一
B. 方案二
C. 方案三
D. 不确定
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、
CD移动，运动路线为A→B→C→D.设P点经过的路程为x，△APD的面
积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.一种甲流感H1N1病毒直径长度约为0.000052mm，用科学记数法表示为______mm．
12.从−3，−2，−1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组{2x+3<4
3x−1>−11的解，又在函数y=1
的自变量取值范围内的概率是______．
2x2+2x
13.如图，已知CD⊥AD，∠1=∠2，则∠DFE的度数是______．
14.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是．
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是
AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，
则四边形CDFE的面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
16.如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分
别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
17.计算：
(1)6a6b4÷3a3b4+a2⋅(−5a)；
(2)(x−2)(3x−4)−2x(x−5)．
18.(1)如图1，在⊙O中，AC//OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数．
(2)已知：如图2，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求
证：BF=CD．
19.某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：
根据统计图，下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，b=______，得8分所对应扇形的圆心角度数为______；
(3)在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？
20.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y(千
克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律．
(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．21. 如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−4,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出
此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
(3)点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C
为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，且AE=BF.求证：△AED≌△BFC．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B ．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.答案：D
解析：解：A 、17×(−7)+(−17)×7=−1+(−1)=−2，故A 错误；
B 、(−25)2=425，故B 错误；
C 、不是同类项的不能合并，故C 错误；
D 、合并同类项系数相加字母部分不变，故D 正确；
故选：D ．
根据有理数的运算，可判断A 、B ；根据合并同类项，可判断C 、D ．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变． 3.答案：D
解析：解：A 、3+7<15，不能组成三角形，故此选项错误；
B 、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；
C 、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；
D 、2+3>3，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D ．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
4.答案：C
解析：解：由题意可得，
拼成的矩形一边长为5，则另一边长是m+5+m=2m+5，
故选：C．
根据图形可以得到拼成的矩形的另一边长是原来正方形的边长与剪出的正方形的边长之和，从而可以解答本题．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.答案：A
解析：解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选A．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．
本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为1
，不符合这一结果，故此选项错误；
6
C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：1
，符合这一结果，
3
故此选项正确．
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
7.答案：C
解析：解：∵AD、BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，BD=CD；
∴S△AOE=S△COE(设为λ)，
S△BOD=S△COD(设为μ)，
S△ABE=S△CBE，
∴S△AOB=S△COB=2μ；
同理可证：S△AOC=S△BOC=2μ，
即2λ=2μ，λ=μ；
∴选项(1)、(2)、(3)均成立，
选项(4)不成立，
故选C．
如图，首先证明∴S△AOE=S△COE(设为λ)，S△BOD=S△COD(设为μ)；进而证明S△AOB=S△COB=2μ，S△AOC=S△BOC=2μ，得到S△AOC=S△BOC=2μ，进而得到λ=μ，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题
该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答．
8.答案：B
解析：解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD；
∵AD=AD，∠ADC=∠ADE=90°，∠EAD=∠CAD，
∴△ADE≌△ADC，
∴AC=AE，DE=CD；
∵AC−AB=6，
∴AE−AB=6即BE=6；
∵DE=DC，
S△BEC，
∴S△BDC=1
2
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
×30=15．
即S△BDC最大面积=1
2
故选：B．
S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最如图：延长AB，CD交点于E，可证AC=AE，DE=CD，则S△BDC=1
2
大面积为30，即S△BDC最大面积为15．
S△BEC，是本题的本题考查了角平分线，等腰三角形的性质，利用三角形中线的性质得到S△BDC=1
2
关键．
9.答案：C
解析：解：根据题意有方案一的最终价格为：24×(1+20%)×(1−20%)=24×0.96=23.04元，方案二的最终价格为：24×(1−20%)×(1+20%)=23.04元，
方案三的最终价格为：24×(1+15%)×(1−15%)=24×0.9775=23.46元，
则选方案三．
故选C．
根据题意先分别计算出三种方案的最终价格，再进行比较即可．
本题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出代数式．
10.答案：B
解析：
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y 随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；
AB⋅AD，y不变，y=8；
当点P在BC上运动时，y=1
2
当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．
故选B．
11.答案：5.2×10−5
解析：解：0.000052=5.2×10−5；
故答案为5.2×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.答案：27 解析：解：∵不等式组{2x +3<43x −1>−11的解集是：−103<x <12， ∴a 的值既是不等式组{2x +3<43x −1>−11
的解的有：−3，−2，−1，0， ∵函数y =1
2x 2+2x 的自变量取值范围为：2x 2+2x ≠0，
∴在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的有−3，−2，4；
∴a 的值既是不等式组{2x +3<43x −1>−11
的解，又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的有：−3，−2； ∴a 的值既是不等式组{2x +3<43x −1>−11的解，又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内概率是：27． 故答案为：2
7
由a 的值既是不等式组{2x +3<43x −1>−11的解，又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的有−3，−2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解此题需要求出不等式组的解集和函数自变量的取值范围．
13.答案：90°
解析：解：∵∠1=∠2，
∴EF//CD ，
∴∠DFE +∠D =180°，
又∵CD ⊥AD ，
∴∠D =90°，
∴∠DFE =180°−90°=90°．
故答案为90°．
根据同位角相等两直线平行判定EF//CD ，再根据平行线的性质及垂直的定义得出∠DFE4的度数． 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
14.答案：
解析：试题分析：
15.答案：16
解析：解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF=AF，∠A=∠FCB=90°，
∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，
在△ADF和△CEF中，
{∠FCE=∠A
AF=CF
∠AFD=∠CFE
，
∴△ADF≌△CEF(ASA)，
∴四边形CDFE面积=S△ACF，
∵AC=8，CF=AF，
∴CF=
√2
=4√2，
∴四边形CDFE面积=S△ACF=1
2
×4√2×4√2=16，
故答案为：16．
连接CF，易证△ADF≌△CEF，即可求得四边形CDFE面积=S△ACF，根据AC可以求得AF，CF的值，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△ADF≌△CEF是解题的关键．
16.答案：解：FM=EN，FM//EN；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=1
2∠BAD，∠BCF=∠DCF=1
2
∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，{∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF 
，
∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∵点M、N分别为AE、CF的中点，
∴ME//FN，ME=FN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴FM=EN，FM//EN．
解析：由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE//CF，由已知得出ME//FN，ME=FN，证出四边形MENF是平行四边形，即可得出结论∴FM=EN．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
17.答案：解：(1)6a6b4÷3a3b4+a2⋅(−5a)
=2a3−5a3
=−3a3；
(2)(x−2)(3x−4)−2x(x−5)
=3x2−4x−6x+8−2x2+10x
=x2+8．
解析：(1)根据单项式乘单项式、单项式除单项式的运算法则计算；
(2)根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则计算，得到答案．
本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18.答案：解：(1)∵OA =OB ，∠BAO =25°，
∴∠B =25°．
∵AC//OB ，
∴∠B =∠CAB =25°，
∴∠BOC =2∠CAB =50°；
(2)∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B =∠C =90°，
∵EF ⊥DF ，
∴∠EFD =90°，
∴∠EFB +∠CFD =90°，
∵∠EFB +∠BEF =90°，
∴∠BEF =∠CFD ，
在△BEF 和△CFD 中，
{∠BEF =∠CFD BE =CF ∠B =∠C
, ∴△BEF≌△CFD(ASA)，
∴BF =CD ．
解析：(1)先根据OA =OB ，∠BAO =25°得出∠B =25°，再由平行线的性质得出∠B =∠CAB =25°，根据圆周角定理即可得出结论；
(2)由四边形ABCD 为矩形，得到四个角为直角，再由EF 与FD 垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形BEF 与三角形CFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
此题考查了圆周角定理，矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
19.答案：60 36°
解析：解：(1)(20+10)÷5%=600(人)，
10分的人数有600−20−10−40−20−80−70−180=180(人)，补图如下：
(2)10分所占的百分比是：360600×100%=60%，
则b =60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°×
40+20600=36°； 故答案为：60，36°；
(3)根据题意得：
180+80180+80+40+20=1316，
答：他的成绩不低于9分的概率为1316．
(1)用低于8分的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；
(2)用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；
(3)用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比． 20.答案：解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，
把(90,100)，(100,80)代入y =kx +b 得，
{90k +b =100100k +b =80
， 解得{k =−2b =280
， y 与销售单价x 之间的函数关系式为y =−2x +280；
(2)根据题意得：w =(x −80)(−2x +280)=−2x 2+440x −22400=1350；
整理得(x −110)2=225，
解得x 1=95，x 2=125，
答：销售单价为95元或125元．
解析：本题一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型，难度不大．
(1)设函数解析式为y =kx +b ，将(90,100)，(100,80)代入y =kx +b 即可；
(2)每千克利润乘以销售量即为总利润；根据某月获得的利润等于1350元，求出x 的值即可． 21.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −4与x 轴交于A(−4,0)、B(3,0)两点，
∴{16a −4b −4=09a +3b −4=0，解得{a =13b =13
， ∴抛物线的解析式为y =13x 2+13x −4；
(2)如图，设点P 的坐标为(m,13m 2+13m −4)，则−4<m <0，13m 2+13m −4<0.连接OP ．
∵S 四边形ABCP =S △AOP +S △COP +S △BOC
=1×4(−1m 2−1m +4)+1×4(−m)+1×4×3 =−23m 2−83m +14 =−23(m +2)2+503，
∴当m =−2时，四边形ABCP 的面积最大，最大值为503，此时点P 的坐标为
(−2,−10
3)；
(3)存在这样的点M 、N ，能够使得以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形．理由如下： ∵OB =3，OC =4，∠BOC =90°，
∴BC =√32+42=5．
设M 点的坐标为(−12,y)，分两种情况讨论：
(i)以BC 为边长时，
如果四边形CBMN 是菱形，那么BM =BC ，
即(3+12)2+y 2=25，解得y =±√512， 即存在M(−12,√512)或(−12,−√512)，能够使以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形； 如果四边形BCMN 是菱形，那么CM =BC ，
即(0+12)2+(y +4)2=25，
整理，得4y 2+32y −35=0，解得y =−4±
3√112， 即存在M(−12,−4+3√112)或(−12,−4−3√112)，能够使以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形；
(ii)以BC 为对角线时，四边形MCNB 是菱形，则BM =CM ，
即(3+12)2+y 2=(0+12)2+(y +4)2，解得y =−12，
即存在M(−12,−12)，能够使以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形；
综上可知，存在这样的点M 、N ，使得以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形，此时点M 的坐标为：M 1(−12,√512)，M 2(−12,−4+3√112)，M 3(−12,−√512)，M 4(−12,−4−3√112
)，
M5(−1
2
,−
1
2
).
解析：【试题解析】
(1)将A(−4,0)、B(3,0)两点的坐标代入y=ax2+bx−4，运用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；
(2)设点P的坐标为(m,1
3m2+1
3
m−4)，则−4<m<0.根据S四边形ABCP=S△AOP+S△COP+S△BOC，
得出S
四边形ABCP =−2
3
(m+2)2+50
3
，由二次函数的性质即可求解；
(3)在直角△BOC中，由勾股定理求出BC=5.设M点的坐标为(−1
2
,y)，如果以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形时，分两种情况讨论：(i)以BC为边长时，又分两种情况，如果四边形CBMN是菱形，那么由BM=BC，列出关于y的方程，解方程即可；如果四边形BCMN是菱形，那么由CM=BC，列出关于y的方程，解方程即可；(ii)以BC为对角线时，四边形MCNB是菱形，则由BM=CM，列出关于y的方程，解方程即可．
22.答案：证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90°，
∵AE‖BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，{∠ADE=∠BCF ∠A=∠B
AE=BF
，
∴△ADE≌△BCF(AAS)
解析：根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的判定证明即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．。