福建省漳州市高考数学三模试卷(理科)

福建省漳州市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列函数为同一函数的是
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
2. （2分）非空数集A={a1,a2,a3,...,an}中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即
．若非空数集B满足下列两个条件：①；②E(B)=E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合｛1，2，3，4，5｝的“保均值子集”有（）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
3. （2分）(2017·江西模拟) 给出下列两个命题：
命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“ =| |”是“ 与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）
A . p∧q
B . ￢p
C . p∧（￢q）
D . （￢p）∨（q）
4. （2分）(2017·江西模拟) 若函数y=ksin（kx+φ）（）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·江西模拟) 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）
A . 21
B . 22
C . 23
D . 24
6. （2分）(2017·江西模拟) 某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·江西模拟) 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 =x +y ，则xy的取值范围是（）
A . [ ， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
8. （2分）(2017·江西模拟) 若数列{an}是正项数列，且 + ++ =n2+n，则a1+ ++ 等于（）
A . 2n2+2n
B . n2+2n
C . 2n2+n
D . 2（n2+2n）
9. （2分）(2017·江西模拟) 已知实数x，y满足，则z=log （2|x﹣2|+|y|）的最大值是（）
A .
B .
C . ﹣2
D . 2
10. （2分）(2017·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）
A .
B .
C .
D . 3
11. （2分）(2017·江西模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若 = （ + ）， = 且2 • =a2+b2 ，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D . 2
12. （2分） (2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，则实数a的取值范围是（）
A .
B . （ln2，e﹣1）
C . [1，e﹣1）
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·南京模拟) 复数z 复平面上对应的点位于第________象限．
14. （1分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数，若f（x）的最小值是a，则a=________．
15. （1分）(2019·赤峰模拟) 设单位向量的夹角为，则向量在方向上的投影为________．
16. （1分）(2017·江西模拟) 数列{an}的前项和为Sn ，且，用[x]表示不超过x 的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n=________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．
18. （15分） (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居
民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 ．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF；
（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
20. （5分）(2017·江西模拟) 已知椭圆C1： + =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点，过点F2的直线l交抛物线C2于A，B两点．
（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；
（Ⅱ）T为直线x=﹣3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M，N两点，求的最小值．
21. （5分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；
（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0 ，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．
22. （5分）(2017·江西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．
23. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
22-1、23-1、23-2、。