三线合一定理（学案）

2.3.2三线合一定理
学习目标
1．经历等腰三角形性质定理2的探索过程．
2．掌握等腰三角形性质定理2：等腰三角形三线合一．
3．会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图．
学习过程
在△ABC中，AB＝AC．AD是角平分线．在图中找出所有相等的线段和相等的角．由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
讨论等边三角形有哪些特殊性质？建议从以下几个方面进行探索：
1．等边三角形的内角都相等吗？为什么？
2．等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？
3．等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点(可以通过作图、观察来发现)？
4．具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？请把上面探索的结果整理出来，并与其他同学交流．
已知：AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC．
求证：AD⊥BC．
A
D
B C
例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F，G分别为垂足．
求证：EF＝EG．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且DE＝AE．
求证：DE∥AC．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F．
求证：∠D＝∠AFD．。