浙教版数学九年级上册1二次函数的性质教案与反思金品

1.3 二次函数的性质
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》
原创不容易，【关注】，不迷路！
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法
求二次函数的解析式.
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、
最值和增减性.
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的
一些性质.
教学重点
二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
教学难点
利用图像观察性质
一、导入新课
1、抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，
即x _____0时, y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.
2、抛物线6)3(22+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，
即x _____0时,y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.
二、探索新知
1.根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A （-3，0），B （1，0），C （0，-2）
（2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x 轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.
:2.已知函数y= x2 -2x -3 ,
（1）把它写成k
=2)
+
(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎
m
y+
x
a
样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
（5）设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0；②y<0；③y>0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0；，其对应的图像应在x轴的下方，自Array变量x有相应的取值范围.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则：
2- 0.
a 0；
b 0；
c 0；ac
b4
说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、错误!未找到引
用源。

的关系：
做一做
1、小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)，(－32
1，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为____________________
2、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m 上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______
3、已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m 上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______
4、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值。

（1）y=2x2-8x+1 (2)y=-3x2-5x+1
三、归纳小结
二次函数的性质：
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。