人教版2020--2021学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案(含两套题)

密 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级
数学测试卷及答案
（满分：150分 时间：120分钟）
题号
一 二 三 总分 得分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数（ ）
A.5
B.7
C.9
D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+
π，k ∈Z}，则（ ）
A.A B
B.B A
C.A =B
D.A ∩B = 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2
＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为
A.(1，9)
B.［1，9］
C.［6，9
D.(6，9］ 5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）
A.18
B.30
C. 27
2
D.28
6.函数f (x )＝3x －1
2－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集
合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是（ ） A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为（ ）
A.3x －2
B.3x ＋2
C.2x ＋3
D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
∅⊆)
A.f (x )＝1，g (x )＝x
B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝
x 2－4
x －2
C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧x x ≥0
－x x ＜0 D.f (x )＝x ，g (x )＝
(x )2
9. f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
x ＞0π x ＝00 x ＜0
，则f {f ［f (－3)］}等于（ ）
A.0
B.π
C.π
2
D.9
10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x
y
的值为（ ）
A.1
B.4
C.1或4
D. 1
4 或4
11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则（ ） A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是（ ）
A.(0，12 )
B.(0，
C.( 12 ，+∞)
D.(0，+∞二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.填在题中横线上)
13.若不等式x 2
＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 为__________.
14.函数y ＝x 2
＋x ＋1 的定义域是_____，值域为__ ____. 15.若不等式3
>(13
)x +1
对一切实数x 恒成立，则实数a 取值范围为___ ___.
16. f (x )＝，则f (x )值域为_____ _.
17.函数y ＝1
2x ＋1
的值域是__________.
18.方程log 2(2－2x
)＋x ＋99＝0的两个解的和是三、解答题(本大题共5小题，共66分. 明、证明过程或演算步骤)
⎥⎦⎤
21ax
x 22-]()
⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x
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19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2
－2x －3＞0}，求
(C U A )∩(C U B ).
20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝
f (x )＋f (y )，f (2)＝1.
（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解
集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22.已知函数f (x )＝log 2
x －log x +5，x ∈［2，4］，求f (x )
的最大值及最小值.
23.已知函数f (x )＝
a a 2－2
(a x －a －x
)(a >0且a ≠1)是R 上的增
函数，求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
C
D
B
D
A
C
C
B
D
A
二、填空题
13. 14. R ［32，+∞) 15. －1
2 < a <
3
2
16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99 三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)
19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2
－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).
(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}
4
14
1
20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝
f (x )＋f (y )，f (2)＝1.
（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.
考查函数对应法则及单调性的应用.
（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝
f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)
又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数
∴解得2<x <16
7
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2最大？最大月收益是多少？
考查函数的应用及分析解决实际问题能力.
【解】 （1）当每辆车月租金为3600辆数为 3600－3000
50 ＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－
x －3000
50
)(x －150)－
x －3000
50
×50
整理得:f (x )＝－x 2
50 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2
307050
∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 22.已知函数f (x )＝log 2
x －log x +5，x ∈［2，4］，求f (的最大值及最小值.
考查函数最值及对数函数性质.
⎩
⎨⎧->>-)2(80
)2(8x x x 4
14
1
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【解】 令t ＝log x ∵x ∈［2，4］，t ＝log x 在定
义域递减有log 4<log x <log 2， ∴t ∈［－1,－1
2 ］
∴f (t )＝t 2
－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－1
2
］
∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 23
4
当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝
a a 2
－2
(a x －a －x
)(a >0且a ≠1)是R 上的增
函数，求a 的取值范围.
【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝
a a 2
－2
(a －a －a +a )
＝
a a 2
－2
(a －a )(1+
) 由于a >0，且
a ≠1，∴1＋>0
∵f (x )为增函数，则(a 2
－2)( a －a )>0 于是有， 解得a > 2 或0<a <1
人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级
数学测试卷及答案
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一 二 三 总分 得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为( )
A ．{1，2，4}
B ．{2，3，4}
C ．{0，2，4}
D ．{0，2，3，4}
2．函数f (x )＝x 2
＋x －2的零点的个数为( ) A ．0 B ．1
C ．2
D ．不确定
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝－x 2
C ．y ＝1
x
D ．y ＝x |x |
4
14
141414
12
x 2
x -1x 1
x -2
x 1
x 2
11x x a a ⋅2
11x x a
a 2
x 1
x ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨
⎧>->-0
200
21
2
12
2
2
x x x x a a a a a a 或
4．函数f (x )＝ln x ＋3x －11在以下哪个区间内一定有零点( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
5．若函数f (x )＝log 2（x －1）
2－x
的定义域为A ，g (x )＝
ln （1－x ）的定义域为B ，则∁R (A ∪B )＝( ) A ．[2，＋∞)
B ．(2，＋∞)
C ．(0，1]∪[2，＋∞)
D ．(0，1)∪(2，＋∞) 6．已知a ＝2
1.2
，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎪
⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c
的大小关系为( )
A ．c <b <a
B ．c <a <b
C ．b <a <c
D ．b <c <a
7．设集合A ＝{x |－1<x －a <1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x
∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )
A ．0≤a ≤6
B ．a ≤2，或a ≥4
C ．a ≤0，或a ≥6
D ．2≤a ≤4
8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋2，x <－1，0，|x |≤1，－x ＋2，x >1，
则f (x )( )
A ．是奇函数但不是偶函数
B ．是偶函数但不是奇函数
C ．既是奇函数也是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
9．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019开始每年比上一年增产20%产品的年产量超过12万件( )
A ．2026年
B ．2027年
C ．2028年
D ．2029年
10．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，
x －4，x ≥0，
则
f (f (1))＝
_______．
12．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ＝________．
13．已知点⎝
⎛
⎭
⎪⎪
⎫33，33在幂函数f (x )的图象上，则f (的定义域为_______，奇偶性为________，单调减区间为________．
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14．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．
15．给出下列四个判断：
①若f (x )＝x 2
－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a ＝1； ②函数f (x )＝2x
－x 2
只有两个零点；
③函数y ＝2|x |
的最小值是1；
④在同一坐标系中，函数y ＝2x
与y ＝2－x
的图象关于y 轴对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)计算： (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222
；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫2 1027－2
3－3π0＋3748.
17．(本小题满分10分)设f (x )＝ax 2
＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3，2.
(1)求f (x )；
(2)当函数f (x )的定义域为[0，1]时，求其值域．
18．(本小题满分10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； (2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
19．已知集合A ＝{x |3≤3x
≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值
范围．
20．设f (x )＝ax 2
＋x －a ，g (x )＝2ax ＋5－3a . (1)若f (x )在[0，1]上的最大值为5
4
，求a 的值；
(2)若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得
f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.解析：选C.易知∁U A＝{0，4}，所以(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.
2.解析：选C.方程x2＋x－2＝0的解的个数即为函数
f(x)＝x2＋x－2零点的个数．
∵Δ＝1－4×(－2)＝9>0，
∴函数f(x)有两个零点
3.解析：选D.对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数．
4.解析：选D.因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(3)＝ln 3＋3×3－11＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4＋3×4－11＝ln 4＋1>0，所以f(3)·f(4)<0，故f(x)在区间(3，内一定有零点，选D.
5.解析：选C.由题意知，
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－1>0，
2－x>0
⇒1<x<2.
∴A＝(1，2)．
⎩⎪
⎨
⎪⎧1－x>0，
ln（1－x）≥0
⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，
A∪B＝(－∞，0]∪(1，2)，
∴∁R(A∪B)＝(0，1]∪[2，＋∞)．
6.解析：选A.a＝21.2，b＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫1
2
－0.2
＝20.2，
∵21.2>20.2>1，
∴a>b>1，c＝2log52＝log54<1.∴c<b<a.
7.解析：选C.由－1<x－a<1，得a－
1<x
<a＋1.
如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥
8.解析：选B.
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画出已知函数的图象如图，利用函数图象直观判断函数f (x )为偶函数．
9.解析：选C.设经过x 年这种产品的产量开始超过12万
件，则2(1＋20%)x >12，即1.2x
>6，∴x >lg 6lg 1.2
≈9.8，取x ＝
10，故选C.
10.解析：选D.函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.
二、填空题
11.解析：由题f (f (1))＝f (－3)＝2－3
＝1
8
.
答案：1
8
12.解析：0<log 4x <1⇔log 41<log 4x <log 44⇔1<x <4，
即A ＝{x |1<x <4}， ∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2} 13.解析：设f (x )＝x α
(α∈R )，则⎝
⎛
⎭
⎪⎪⎫33α
＝33， 即3－α
2
＝33
2.
∴－
α2
＝3
2，得α＝－3，∴f (x )＝x －3
＝1
x
3， ∴定义域为{x |x ≠0}，为奇函数． 单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函数 (－∞，0)和(0，＋∞)
14.解析：设稿费为x 元，纳税为y 元． 由题意可知
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧0（0<x ≤800），（x －800）·14%（800<x ≤4 000），11.2%·x （x >4 000），
∵此人纳税为420元，
∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.
答案：3 800
15.解析：若f (x )＝x 2
－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，其
对称轴x ＝a ≤1，故①不正确；函数f (x )＝2x －x 2
有三个零
点，所以②不正确；③函数y ＝2|x |
的最小值是1正确；④在
同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x
的图象关于y 轴对称正确．
答案：③④ 三、解答题
16.(1)原式＝lg （2×5）－lg 8lg 54＋log 2(2)－1
＝lg
54lg
54
－1＝0.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫25912＋102＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫6427－2
3－3＋3748＝53＋100＋916－3＋37
48
＝100. 17.解：(1)因为f (x )的两个零点分别是－3，2，
所以⎩⎪⎨⎪⎧f （－3）＝0，f （2）＝0，
即⎩⎪⎨⎪⎧9a －3（b －8）－a －ab ＝0，4a ＋2（b －8）－a －ab ＝0，
解得a ＝－3，b ＝5，f (x )＝－3x 2
－3x ＋18.
(2)由(1)知f (x )＝－3x 2
－3x ＋18的对称轴为x ＝－1
2
，
图象开口向下，所以f (x )在[0，1]上为减函数，f (x )的最大值为f (0)＝18，最小值为f (1)＝12.
所以值域为[12，18]． 18解：(1)由题意，得
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ，0<x ≤15，
1.5＋2log 5（x －14），x >15.
(2)∵x ∈(0，15]时，0.1x ≤1.5， 又y ＝5.5>1.5，∴x >15，
所以1.5＋2log 5(x －14)＝5.5，解得x ＝39.
所以老张的销售利润是39万元．
19.解：(1)A ＝{x |3≤3x
≤27}＝{x |1≤x ≤3}，
B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．
(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；
综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 20.解：(1)①当a ＝0时，不合题意． ②当a >0时，对称轴x ＝－1
2a <0，
所以x ＝1时取得最大值1，不合题意． ③当a ≤－12时，0<－1
2a
≤1，
所以x ＝－12a 时取得最大值－a －14a ＝5
4
.
第21页,共22页 第22页,共22页 密
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得 答 题 得：a ＝－1或a ＝－14(舍去)． ④当－12<a <0时，－12a >1，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a ＝－1. (2)依题意a >0时，f (x )∈[－a ，1]， g (x )∈[5－3a ，5－a ]， 所以⎩⎪⎨⎪⎧5－3a ≤－a ，5－a ≥1， 解得，a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4， a ＝0时不符合题意舍去． a <0时，g (x )∈[5－a ，5－3a ]，f (x )开口向下，最小值为f (0)或f (1)，而f (0)＝－a <5－a ，f (1)＝1<5－a 不符合题意舍去，所以a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4.。