湖南省株洲市2021届数学八上期末模拟学业水平测试试题(三)

湖南省株洲市2021届数学八上期末模拟学业水平测试试题（三）
一、选择题
1．如果分式22444
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．不存在
2．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠
3．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）
A ．20分
B ．40分
C ．60分
D ．80分 4．下列分解因式错误的是（ ） A.()()2422x x x x x -+=+-+
B.()()22x y x y y x -+=+-
C.()2212x x x x -+=--
D.()2
2211x x x -+=- 5．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ）
A.28，26
B.26，24
C.27，25
D.25，23
6．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( )
A.1
B.1-
C.12
D.12
-
7．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）
A ．1
B
C ．2
D ．8．下列图案属于轴对称图形的是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.16cm 11．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=4，则点P 到边OA 的距离是
（ ）
A.1
B.2 D.4
12．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AC=DF
B ．A
C ∥DF C ．∠A=∠
D D ．∠ACB=∠F 13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )
A ．3
B ．4
C ．9
D ．10 14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

以下结论:①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BDC BAC ∠=∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠. 其中正确的结论是
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
15．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A.E 、G 之间
B.A 、C 之间
C.G 、H 之间
D.B 、F 之间
二、填空题 16．若关于x 的分式方程34x -＋4x m x
+-＝1有增根，则m 的值是___________ 17．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。

“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的
数字正好对应了(a+b)n
（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：
(a+b)2=a 2+2ab+b 2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字；(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字…….请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出(a+b)6的展开式：(a+b)6=____.
18．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB=10，则△ACD 的周长为___________．
19．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．
20．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，点C 是线段AB 的中点，△A ¢OC 与△AOC 关于直线OC 对称．A ¢O 与AB 相交于点D ．当△A ¢DC 是直角三角形时，△OAB 的面积等于___________．
三、解答题
21．计算：
（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（
13
）﹣2； （2）（m+2）（2m ﹣3）．
22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.
23．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠BAC=∠ABD=90°，点E 为AD 边上的一点，且AC=AE ，连接CE 交AB 于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交CE 于点F.
(1)求证：△AGE ≌△AFC ；
(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.
24．如图1，点P 是线段AB 上的动点（点P 与,A B 不重合），分别以,AP PB 为边向线段AB 的同一侧作正APC ∆和正PBD ∆.
（1）请你判断AD 与BC 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接,AD BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α的大小是否会随点P 的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
25．如图和的平分线交于点的延长线交于点.
（1）求证：
； （2）如果，那么等于多少度？
【参考答案】***
一、选择题
16．-1
17．654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++
18．12
19．45°或135°．
20．2，
三、解答题
21．（1）11；（2）2m 2+m ﹣6
22．12x-10.
23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由AF ⊥AD ，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG ，由AC=AE ，可得∠ACF=∠AEG ，根据AAS 即可证明结论；
(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，证明△CAF ≌△BAH ，从而可得∠ABH=∠ACF ，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=
∠HBD ，从而可得HD=BD ，再根据AD=AH+DH ，即可求得答案.
【详解】
(1)∵AF ⊥AD ，
∴∠FAE=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB ，
即∠CAF=∠EAG ，
∵AC=AE ，
∴∠ACF=∠AEG ，
∴△AGE ≌△AFC(AAS)；
(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，
又∵∠CAF=∠BAH ，AC=BC ，
∴△CAF ≌△BAH(SAS)，
∴∠ABH=∠ACF ，
∵∠CGA=∠MGB ，∠ACF+∠CGA=90°，
∴∠MGB+∠ABH=90°，
∴∠BMG=90°，
∴∠HME=∠BMG=90°，
∴∠MHE+∠HEM=90°，
又∵∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，
∴∠MHE=∠HBD ，
∴HD=BD ，
∵AD=AH+DH ，
∴AD=AF+BD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.
24．（1）AD BC =，见解析；（2）α的大小不会随点P 的移动而变化，见解析；（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60.
【解析】
【分析】
（1）先根据SAS 证明APD ∆≌CPB ∆，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）如图3，根据APD ∆≌ CPB ∆可得PAD PCB ∠=∠，再在△APF 和△CQF 中用三角形内角和定理即可证得结论；
（3）旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化．
【详解】
解：（1）AD BC =.
理由如下：
因为APC ∆是等边三角形，
所以,60PA PC APC =∠=，
又因为BDP ∆是等边三角形，
所以,60PB PD BPD =∠=，
又因为,,A P D 三点在同一直线上，
所以120APD CPB ∠=∠=.
在APD ∆和CPB ∆中
AP CP APD CPB DP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以APD ∆≌ CPB ∆（SAS ）.
所以AD BC =.
（2）α的大小不会随点P 的移动而变化。

理由如下：如图3，因为APD ∆≌ CPB ∆，
所以PAD PCB ∠=∠，
因为2180PAD APC ∠+∠+∠=，1180PCB AQC ∠+∠+∠=，
又因为12∠=∠，
所以60AQC APC ∠=∠=
.
（3）因为旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，所以角度不会变化．
所以α的大小不会发生改变，始终等于60.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形的内角和等知识，熟知等边三角形的性质、正确证明APD ∆≌ CPB ∆是解此题的关键.
25．(1)见解析;(2)120°.。