2019年八年级数学下册-8.2-分式的基本性质(第1课时)学案-苏科版

2019年八年级数学下册 8.2 分式的基本性质（第1课时）学案 苏
科版
学习目标：
1.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；
2.通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法.
3.会用分式基本性质进行分式变形及约分。

一、学前准备：
1．下列各式哪些是整式、分式？ ， ，，。

整式有： 分式有： 若是分式，指出各分式有意义时该分式中字母的取值范围。

2．x 取何值时，分式的值为0
(1)142+-x x (2)2422---x x x
二、自主学习活动：
回忆小学中学的分数的基本性质
将分数36
通过________或者________的方法可以得到12，反之，将分数12通过________或者________的方法可以得到36
，其变形的依据是________________________． 1．分式的基本性质
(1)类比分数的基本性质，对分式2
24ab a 的分子、分母 ①同时乘3得到________，同时除以2得到________；
②同时乘a 得到________，同时除以a 得到________．
(2)基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）________________，分式的值不变．用
式子表示就是：
,A A M A A M B B M B B M
•÷==•÷（其中M 是________________）． (3)分式的基本性质强调了三点：①分子、分母同时进行相同的变化；②代数式M 必须是整式；③整式M ≠0．
例1、根据分式的基本性质，完成下列变形。

2,2,3n a b m a b --
分析：①先观察分式的分子（或分母）作如何变形（乘以或除以了一个不为0整式）， ②那么分式的分母（或分子）也作相同的变形（乘以或除以同一个整式），
③检查：根据分式的基本性质，检查变形后的分式是否保持分式的值不变 (1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ； (3)3a a+6 ＝6ab ( ) (b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2
-2ab ( )
＝3a-b. 例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。

（1）13341526
x y x y -- (2)20.030.50.2x y x y -+
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
(1)2-x 2-1-x (2)－x 2
-x+11-x
3
判断右面式子是否成立？
结论：在分式的分子、分母与分式本身的三个符号中，改变其中 ，
分式的值不变。

2．约分。

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式 叫分式的约分。

例：把下列分式约分 (1)3286b ab (2) 222322xy
y x y x x -- (3) 44422-+-x x x 分析：约分时①先将分子、分母分解因式，②找出它们的公因式。

③利用分式基本性质把公因式约掉。

④约分最后结果要是最简分式（即分子分母没有公因式）或整式。

解：(1) (2) (3)
请你说一说：什么是最简分式： 。

三、课堂练习：
222333a a a --==-
1、在下列各题的“（ ）”中填出正确的整式。

（1） （2） =
2、把分式x y 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
3、下列分式中，最简分式是（ ）A.3x-55-3x B.2a+12b+1 C.a m+22a m+2 D.1-a -a 2+2a-1
4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。

① ② ③ ④
5、判断正误,如果错误，请改正。

① ② ③
6、约分
（5）－21a 3b 5c 56a 2b 10d （6）x 2－4x ＋4x 2－4 （7）x 2
-3x+21-2x+x 2
五、巩固练习
1.下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11x y
x y
=--++()22213ax y axy ()()()223a a b b a b -++()()()233a x x a --()2442x xy y -+1x y x y --=-+()()a b c d a b c d -=---221a b a b a b -=--0.01515000.220y y y y
--=
2.分式-a m-n 与下列分式相等是（ ） A.a m-n B.a -m+n C.a m+n D.－a m+n
3.将a 2+5ab 3a-2b
中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍
4.不改变分式的值，填空：
① 2 ② ( ) ③ 4x ( ) x+y ( ) 5．下列分式12b 2c 4a 、5(x+y)2y+x 、a 2+b 23(a+b) 、4a 2-b 22a-b 、a-b b-a
中，最简分式的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.把下列各式约分
① ②－3a 3b 4c 12ab 3 ③
④ ⑤ 2x 2+x-34x 2+12x+9 ⑥
五、拓展延伸
1.设abc ＝1，则a ab+a+1 ＋b bc+b+1 ＋c ca+c+1
＝______
2.先化简，再求(1-x)2(1+x)2(x 2-1)2值，其中x=－12 ；3、已知x 3 ＝y 4 ＝z 6 ≠0，求x+y-z x-y+z
的值。

2242x y x y ---22699
a a a -+-32222418a
b
c a b c -22a b b a --225xy x y =22222x xy y x y +-=-22
4433x xy xy y -+=-。