2020年河南省实验中学高考(文科)数学(4月份)第二次测试试卷 解析版

2020年高考数学（4月份）二测试卷（文科）
一、选择题
1．设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}
2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数
4．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B．C．D．
6．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．
7．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）
A．B．C．D．
8．正项等比数列{a n}中的a1、a4039是函数f（x）＝+6x﹣3的极值点，则log a2020
＝（）
A．﹣1B．1C．D．2
9．设双曲线+＝1的一条渐近线为y＝﹣2x，且一个焦点与抛物线x2＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）
A．x2﹣5y2＝1B．5y2﹣x2＝1C．y2﹣5x2＝1D．5x2﹣y2＝1 10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144πD．256π
11．已知函数，g（x）＝2x+a，若，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥0
12．已知函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）
A．2B．3C．5D．8
二、填空题
13．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么P是．
14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA ＝60°．已知山高BC＝100m，则山高MN＝m．
15．设x，y满足约束条件，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝．16．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是．
三、解答题
17．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
处罚金额x（单位：元）5101520
会闯红灯的人数y50402010
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．
（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF：
（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．
20．已知f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．
（1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2＝2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，．
（1）求抛物线G的方程；
（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2＝1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|＝1，求实数m的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}
【分析】由已知中全集U＝{x∈N*|x≤4}，A＝{1，4}，B＝{2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．
解：∵全集U＝{x∈N*|x≤4}＝{1，2，3，4}，A＝{1，4}，B＝{2，4}
∴A∩B＝{4}，
∴∁U（A∩B）＝{1，2，3}
故选：A．
2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m 的值．
解：∵为纯虚数，
∴m+3＝0，即m＝﹣3．
故选：A．
3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数
【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．
解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），
f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，
|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，
f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，
故选：C．
4．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．
解：∵函数①y＝cos|2x|＝cos2x，它的最小正周期为＝π，
②y＝|cos x|的最小正周期为＝π，
③y＝cos（2x+）的最小正周期为＝π，
④y＝tan（2x﹣）的最小正周期为，
故选：A．
5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B．C．D．
【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．
解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，
∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1＝，
∴剩余部分体积为1﹣＝，
∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．
故选：D．
6．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．
【分析】利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．
解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴+＝（+）+（+）＝+＝（+）＝，
故选：A．
7．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）
A．B．C．D．
【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．
解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上，
可设圆心P（1，p），由PA＝PB得
|p|＝，
得p＝
圆心坐标为P（1，），
所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝，
故选：B．
8．正项等比数列{a n}中的a1、a4039是函数f（x）＝+6x﹣3的极值点，则log a2020＝（）
A．﹣1B．1C．D．2
【分析】根据可导函数在极值点处的导数值为0以及等比数列的性质可得．
解：依题意a1、a4039是函数f（x）＝+6x﹣3的极值点，也就是f′（x）＝x2﹣8x+6＝0的两个根，
∴a1a4039＝6，
又{a n}是正项等比数列，所以a2020＝＝，
∴log a2020＝log＝1．
故选：B．
9．设双曲线+＝1的一条渐近线为y＝﹣2x，且一个焦点与抛物线x2＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）
A．x2﹣5y2＝1B．5y2﹣x2＝1C．y2﹣5x2＝1D．5x2﹣y2＝1【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程﹣＝1的渐近线方程为y＝±
x，由题意可得b＝﹣4a，又c2＝1，即b﹣a＝1，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．
解：抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），
可得双曲线+＝1（b＞0，a＜0），
即为﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，
由题意可得＝2，即b＝﹣4a，
又c2＝1，即b﹣a＝1，
解得a＝﹣，b＝．
即有双曲线的方程为﹣5x2＝1．
故选：C．
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144πD．256π
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝36，故R＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，
故选：C．
11．已知函数，g（x）＝2x+a，若，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥0
【分析】由题意可得f（x1）min≥g（x2）min，运用对勾函数的单调性可得f（x）的最小值；由指数函数的单调性可得g（x）的最小值，解不等式可得所求范围．
解：若，使得f（x1）≥g（x2），
等价为f（x1）min≥g（x2）min，
由在[，2）递减，在（2，3]递增，可得f（x）的最小值为f（2）＝4，由g（x）＝2x+a在[2，3]递增，可得g（x）的最小值为g（2）＝4+a，
则4+a≤4，即a≤0，
故选：C．
12．已知函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）
A．2B．3C．5D．8
【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．
解：函数f（x），如图所示，
[f（x）]2+af（x）＜0，
当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，
由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，
因此其整数解为3，又f（3）＝﹣9+6＝﹣3，
∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）＝﹣8，
则8≥a＞3，
a≤0不必考虑，
故选：D．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.
13．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么P是真命题．
【分析】根据全称特称量词命题判断其真假即可，
解：已知命题P：∀x＞0，x3＞0，因为∀x＞0，能推出x3＞0，所以P是真命题，
故答案为：真命题．
14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA ＝60°．已知山高BC＝100m，则山高MN＝150m．
【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，从而可求得MN的值．
解：在RT△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m．
在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°，
由正弦定理得，，因此AM＝100m．
在RT△MNA中，AM＝100m，∠MAN＝60°，由
得MN＝100×＝150m．
故答案为：150．
15．设x，y满足约束条件，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝3．【分析】由题意作出其平面区域，将z＝2x+y化为y＝﹣2x+z，z相当于直线y＝﹣2x+z 的纵截距，由几何意义可得．
解：由题意作出其平面区域，
∵z＝x+ay的最小值为7，
∴a＞0，且z＝x+ay的最小值在点A取得，
故有，
解得，a＝3，
故答案为：3．
16．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y＝2x．
【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．
解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，
设x＞0，则﹣x＜0，
∴f（x）＝f（﹣x）＝e x﹣1+x，
则f′（x）＝e x﹣1+1，
f′（1）＝e0+1＝2．
∴曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2＝2（x﹣1）．
即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
【分析】（I）由题意可求a2，a4，然后可求公差d，j进而可求；
（II）由（I）可得＝（）．（）n＝，然后利用错位相减求和即可．
解：（I）由题意可得，a2＝2，a4＝3，
∴2d＝a4﹣a2＝1即d＝，
所以a n＝＝，
（II）由（I）可得＝（）．（）n＝
则S n＝3+4，
＝+…+（n+1），两式相减可得，＝+（）﹣，
＝﹣＝1﹣﹣，
所以S n＝2﹣﹣＝．
18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的
态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：
处罚金额x（单位：元）5101520
会闯红灯的人数y50402010
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
【分析】（Ⅰ）计算罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，再求差；
（Ⅱ）闯红灯的市民有80人，其中A类市民和B类市民各有40人，
根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求的概率值．
解：（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为＝；
不进行处罚，行人闯红灯的概率为＝；
所以当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低﹣＝；
（Ⅱ）由题可知，闯红灯的市民有80人，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A 类市民和B类市民各抽出两人，
4人依次排序，不同的方法有A44＝24种，前两位均为B类市民排序，不同的方法有A22A22＝4种，
所以前两位均为B类市民的概率是P＝＝．
19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．
（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF：
（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．
【分析】（Ⅰ）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC ∥平面MDF；
（Ⅱ）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF ⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【解答】（Ⅰ）证明：设EC与DF交于点N，连结MN，
∵矩形CDEF，∴点N为EC中点，
∵M为EA中点，∴MN∥AC，
又∵AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，
∴AC∥平面MDF；
（Ⅱ）解：取CD中点为G，连结BG，EG，
∵AB＝CD＝DG，AB∥DG，∠BAD＝90°，
∴四边形ABGD是矩形，∴BG⊥CD．
∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝CD，BG⊂平面ABCD，BG⊥CD，
∴BG⊥平面CDEF，同理ED⊥平面ABCD，
又∵DF⊂平面CDEF，
∴BG⊥DF，又BE⊥DF，BE∩BG＝B，
∴DF⊥平面BEG，DF⊥EG．
∴Rt△DEG～Rt△EFD，∴DE2＝DG•EF＝8，DE＝2，
又，
∴V E﹣ABCD＝S ABCD×ED＝．
20．已知f（x）＝x3+ax2﹣a2x+2．
（1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间．
（2）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域．
解：（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（x+a）（3x﹣a）
由f'（x）＝0得x＝﹣a或x＝，
①当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜．
由f'（x）＞0，得x＜﹣a或x＞，
此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．
②当a＜0时，由f'（x）＜0，得＜x＜﹣a，
由f'（x）＞0，得x或x＞﹣a，
此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞），
综上：当a＞0时，f单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞），
当a＜0时，（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．
（2）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，
等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，
可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，
设h（x）＝lnx﹣x﹣，则h′（x）＝＝﹣，
令h′（x）＝0，得x＝1，x＝﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，
当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：
x（0，1）1（1，+∞）
h′（x）+0﹣
h（x）单调递增﹣2单调递减
∴当x＝1时，h（x）取得最大值，h（x）max＝﹣2，∴a≥﹣2．
∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．
21．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2＝2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，．
（1）求抛物线G的方程；
（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
【分析】（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），当直线l的斜率是时，l的方程为x＝2y ﹣4，联立直线与抛物线方程，通过韦达定理以及向量的关系，求解即可；
（2）设l：y＝k（x+4），BC的中点坐标为（x0，y0）由得x2﹣4kx﹣16k＝0，利用韦达定理求出中点坐标，得到线段的中垂线方程，求出线段BC的中垂线在y轴上的截距的表达式，然后求解即可．
解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），
当直线l的斜率是时，l的方程为y＝（x+4），即x＝2y﹣4，
由得2y2﹣（8+p）y+8＝0，
∴，①
又．∴y2＝4y1，②
由①②和p＞0得y1＝1，y2＝4，p＝2，
则抛物线的方程为x2＝4y；
（2）设l：y＝k（x+4），BC的中点坐标为（x0，y0），
由得x2﹣4kx﹣16k＝0，
x1+x2＝4k，
∴x0＝＝2k，y0＝k（x0+4）＝2k2+4k，
线段的中垂线方程为y﹣2k2﹣4k＝﹣（x﹣2k），
∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2+4k+2＝2（k+1）2，
由△＝16k2+64k＞0得k＞0或k＜﹣4，可得b＞2，
∴b∈（2，+∞）．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2＝1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|＝1，求实数m的值．
【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程展开，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的极坐标方程，由直线l过定点P及直线l的倾斜角可得直线l的参数方程；
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入x2+y2＝2x，可得关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义及根与系数的关系求解实数m的值．
解：（Ⅰ）曲线C：（x﹣1）2+y2＝1，展开为：x2+y2＝2x，可得ρ2＝2ρcosθ，
即曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．
∵直线l经过点P（m，0），且倾斜角为，
∴直线l的参数方程为，（t为参数）；
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入x2+y2＝2x，可得：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
∴t1t2＝m2﹣2m．
∵|PA|•|PB|＝1，∴|m2﹣2m|＝1，解得m＝1或1±．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．
【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式f（x）＞1的解集．
（2）根据绝对值的意义，可得函数f（x）的最大值小于1，再结合题意可得g（x）＝（a＞0）的最小值大于或等于1．利用基本不等式求得g（x）的最小值，从而求得a的范围．
解：（1）函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，
而0对应点到2对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，
故不等式f（x）＞1的解集为{x|x＜0}．
（2）根据绝对值的意义，当x＞0时，f（x）＝，
故函数f（x）∈[﹣3，1）．
根据当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值总大于函数f（x），可得g（x）＝（a＞0）的最小值大于或等于1．
∵g（x）＝＝ax﹣1+≥2﹣1，∴2﹣1≥1，∴a≥1．。