九年级下册期中联考数学试卷及答案

2011-2012年度下学期九年级期中考试
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.12的相反数是（ ）. A.
112 B. 1
12
- C. 12 D. -12 2．在下列代数式的运算中，计算正确的是（ ）．
A ．532x x x =+
B ．632x x x =⋅
C ．6
2
3)(x x =- D ．236x x x =÷
3.方程组⎩⎨
⎧x ＋y ＝6
x －2y ＝3的解是( )
A ．⎩⎨⎧x ＝9y ＝－3
B ．⎩⎨⎧x
＝7y ＝－1
C ．⎩
⎨
⎧x ＝5
y ＝
1
D ．⎩⎨
⎧x ＝
3
y ＝3
4. 不等式组1
3x x >-⎧⎨
<⎩
的解集为（ ）．
Ａ．1x >- Ｂ．3x < Ｃ．13x -<< D ．无解
5. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A D
6. 若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．2
B ．1
C ． 1或2
D ．0
7. 已知抛物线2
4y
x x =-+，则它的顶点坐标与函数值y 的取值范围分别是（ ）．
A ． （2，4）与y ≥4
B ．（2，4）与y ≤4
C ．（－2，4）与y ≥4
D ．（－2，4）与y ≤4 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. ＝
9. 分解因式：16-x 2
= 10.不等式-2x ＞4的解集是
11.2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339 000 000人， 将1339 000 000用科学记数法表示为
12. 函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13. 计算：
a
a a 1
1-+＝ 14. 已知⎩⎨
⎧-==1
1
y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是____________.
15. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．. 16. 在一次函数32+=
x y 中，y 随
x 的增大而
（填“增大”或“减小”），当50≤≤x 时，
y 的最小值为 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5……请你探索第5次得到的结果为 ，第2011次得到的结果为 ．
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：01
|3|(3)42π--+--+⨯
19.（9分）先化简，再求值：x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)，其中x ＝－1．
20.（9分）解方程：35
11
x x =
-+．
21.（9分）解方程组： 2x y 4
x y 5
+=⎧⎨-=⎩
（第17题图）
22.（9分）解方程：x2-4x+1=0
23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比
例函数y=m
x
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24.（
（1
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？25.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为
S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
（第25题）
26.(14分)如图1，已知点B （1，3）、C （1，0），直线y=x +k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD.
（1）填空：A 点坐标为（____，____），D 点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y= 1
3
x 2+b x +c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E ，点M 是平移后的抛物线与直线AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM ∥x 轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.
（提示：抛物线y=ax 2
+b x +c(a ≠0)的对称轴是x =－b 2a ，顶点坐标是（－b
2a ，4a c －b 24a
）
2011-2012年度下学期九年级期中考试数学试卷参考答案
一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、C ；5、B ；6、A ；7、B.
二、填空题:8、2；9、（4-x ）(4+x)；10、x ＜-2；11、1.339×109
；12、2≥x ；13、1；14、1；15、340；
16、增大，3；17.6，3． 三、解答题： 18、解：原式
=1
3142
+-
⨯=224+-=4 19、解：原式＝x 2
＋x －(x 2
－1)＝x 2
＋x －x 2
＋1＝x ＋1
当x ＝－1时，原式＝－1＋1＝0 20、4=x
21、⎩⎨
⎧-==．
y ，x 23
22
、解：12x 22==23、解：（1）点C （6，-1）在反比例函数y=m
x
的图象上， ∴m=-6，
∴反比例函数的解析式y=6x
-； ∵点D 在反比例函数y=6
x
-
上，且DE=3， ∴x=-2，
∴点D 的坐标为（-2，3）． ∵CD 两点在直线y=kx+b 上， ∴6k b 1
2k b 3
+=-⎧⎨
-+=⎩
解得1k 2b 2
⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴一次函数的解析式为y=-
1
2
x+2． （2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 24、解：（1）设A 种产品x 件，B 种为（10-x ）件，根据题意可得：
x+2（10-x ）=14， 解得：x=6，∴10-x=4
答：A 产品生产6件，B 产品生产4件；
（2）设A 种产品a 件，B 种为（10-a ）件，根据题意可得：
图
1
备用图
3a 5(10a)44
a 2(10a)14+-≤⎧⎨
+-⎩＞
解得：3≤a ＜6．
∵a 是正整数
∴a =3或a =4或a =5
∴生产方案共有三种：
方案一：A 生产3件 B 生产7件． 方案二：A 生产4件，B 生产6件． 方案三：A 生产5件，B 生产5件； 25．解：（1）BPQ △是等边三角形． 当2t =时．212224AP BQ =⨯==⨯=，．
624BP AB AP ∴=-=-=．
BQ BP ∴=．
又
60B ∠=，
BPQ ∴△是等边三角形．
（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ． 由2QB t =，得2sin 603QE t t ==．
由AP t =，得6PB t =-．
2
11(6)22BPQ
S BP QE t ∴=⨯⨯=-=+△． （3）
QR BA ∥，
6060QRC A RQC B ∴∠=∠=∠=∠=，．
又
60C ∠=，
QRC ∴△是等边三角形． 62QR RC QC t ∴===-．
1
cos6022
BE BQ t t ==⨯=，
662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-，
EP QR EP QR ∴
=∥，． ∴四边形EPRQ 是平行四边形．
PR EQ ∴==．
又
90PEQ ∠=，
90APR PRQ ∴∠=∠=．
APR PRQ △∽△， 60QPR A ∴∠=∠=．
tan 60QR
PR ∴
=
=． 解得65t =
． ∴当6
5
t =时，APR PRQ △∽△．
26.解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3)
(2)∵抛物线y= 1
3 x 2+b x +c 经过C(1,0), D(-2,3)
代入，解得：b =- 23
,c= 1
3
∴ 所求抛物线解析式为：y= 13 x 2 －23 x +1
3
（3）答：存在
解法一： 设抛物线向上平移H 个单位能使EM ∥x 轴，
则平移后的解析式为：y= 13 x 2 －23 x +1
3 +h =31(x -1)² + h
此时抛物线与y 轴交点E(0,
3
1
+h) 当点M 在直线y=x +2上，且满足直线EM ∥x 轴时 则点M 的坐标为（h h +-
3
1
,35） 又 ∵M 在平移后的抛物线上，则有
31+h=31(h-3
5-1)²+h
解得： h=35 或 h=3
11
（і）当 h=
35
时，点E （0，2），点M 的坐标为（0，2）此时，点E,M 重合，不合题意舍去。

（ii ）当 h=3
11
时，E （0，4）点M 的坐标为（2，4）符合题意
综合（i ）（ii ）可知，抛物线向上平移3
11
个单位能使EM ∥x 轴。

解法二：∵当点M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E 重合时，它们的纵坐标相等。

∴EM 不会与x 轴平行
当点M 在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H 个单位能使EM ∥x 轴 则平移后的抛物线的解析式为∵y=
31x²x 3
2 +31+h =31(x - 1)² + h ∴ 抛物线与Y 轴交点E(0,3
1+h)
∵抛物线的对称轴为：x=1
根据抛物线的对称性，可知点M 的坐标为（2，3
1
+h)时，直线EM ∥x 轴 将（2，31+h)代入y=x +2得，31+h=2+2 解得：h=3
11
∴ 抛物线向上平移3
11
个单位能使EM ∥x 轴。