2021年苏教版第2章平面向量测试7(苏教版必修4)

高中数学必修4《平面向量》单元试题
班级 姓名 学号
一、选择题)'5010'5(=⨯
1．已知b a ,是非零向量，则b a =是)(b a +与)(b a -垂直的( )
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 既不充分也不必要条件
D 充要条件
2． 下列结论正确的是( ) A ⋅=⋅a b a b B 若a ，b 都是单位向量，则⋅a b ≤1恒成立
C 已知A(2,4-)，B(2，1)，则BA 与x 正方向所夹角余弦为45
D 若a =(3，m)，且a =4的充要条件是m=7. 3． 已知向量i =(1，0)，j =(0，1)，与2i +j 垂直的向量是( ) A 2i j - B 2i j - C 2i j + D 2i j +
4． 若a ，b 为非零向量，且⋅a b =0，那么下列四个等式: (1) +a b =-a b (2) a =b
(3) ⋅a (+a b )=0 (4) 2()+a b =2a +2b
其中正确的等式的个数是( )
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
5． 连接两点A (4,1),B (2,2)--的线段与y 轴交点的坐标是( )
A 1(0,)2-
B 3(0,)4-
C (0,1)-
D 5(0,)4
- 6． 向量a 的模为10，它与x 轴正方向的夹角为150o ，则它在x 轴上的射影为( ) A 53- B 5 C 5- D 53
7． 若直线y=2x 按向量a 平移得到直线y=2x+2，则a ( )
A 只能是(0,2)
B 只能是 (2,6)
C 只能是(0,2)或 (2,6)
D 有无数个
8． 已知点P 分AB 所成的比是34
，则A 分BP 所成的比是( ) A 37 B 73 C 73- D 37-
9． 设πθ20<≤时，已知:两个向量)sin ,(cos 1θθ=OP ，)cos 2,sin 2(2θθ-+=OP ，则向量 21P P 的长度的最大值是 A.2 B.3 C.23 D.32
10．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知(,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的形状是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题)'205'4(=⨯
11． 在ABC ∆中，a=4，b=43, A ∠= 30o 则B ∠= .
12．已知b =(3,1)-, c =(4,3),a 满足()b c a ⋅=(9,18)-, 则a = .
13． 已知a = (2,1), b =(1,2), 要使a tb +最小，那么实数t 的值是
14．设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2
π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则向量 OB =___________.
15． 在ABC ∆中，A= 60o ,b=1, 面积为3，则. sin sin sin a b c A B C
++++= 三 解答题(共80分) 16． (本题满分12分) 某人向正东方向走x 千米后，他向左转150o ，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，那么x 的值是多少？(本题满分12分)
17．(本题满分12分) 已知a =4, b =3, (23)a b -(2)a b +=61.在ABC 中，AB =a , CA =b , 求ABC ∆的内角A 的度数。

18．(本题满分14分)已知向量a 与b 的夹角为
23
π，a =2,b =3,记 m = 32a b -,n =2a kb +
(1)若m n ⊥，求实数k 的值。

(2)是否存在实数k ，使得m n ？说明理由。

19．(本题满分14分) 已知OP = (2,1)，OA =(1,7)，OB =(5，1)，
设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点
(1) 求使MA MB 取最小值时的OM
(2) 对(1)中的点M ，求AMB ∠的余弦值。

20．(本题满分14分) 已知△ABC 的顶点坐标为A(1，0)，B(5，8)，C(7，－4)，在边AB 上有一点P ，其横坐标为4，在边AC 上求一点Q ，使线段PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分．
21．(本题满分14分)设边长为1的正ABC ∆的边BC 上有n 等分点，沿点B 到点C 的方向，依次1P 为，2P ，…，1-n P ，若AC AP AP AP AP AB S n n ⋅++⋅+⋅=-1211 ，求
证:n
n S n 6252-=．
高一数学《平面向量》试题参考答案
一 选择题
1 B
2 B
3 B
4 C
5 C
6 A
7 D
8 C
9 C 10 B
二 填空题
11．60120o o 或 12 (1,2)- 13 45- 14 1123(,)55-15 2393
三 解答题
16． 解: 依题可得:2222cos AC BC AB AB BC ABC =+-∠
23923cos30o x x ∴=+-=2933x x +-
∴ 23360x x -+=，解得 233x =或
17．解:依题由(23)a b -(2)a b +=61得
22443a a b b --=41643961a b ⨯--⨯=， ∴a b =6- 即cos(180)o A -=cos A -=a b
a b =12- ，∴ A=3π 解:(1)由于 a b cos 3a b θ==-
又因为m n ⊥，可得m n =0
所以m n =(32a b -)(2a kb +)=36-27k=0， 得 k=
43 (2 ) 设存在实数k ，使得m n ，且设m n λ=
则 32a b -=λ(2a kb +)=2a k b λλ+
又因为a ，b 不共线，所以 2λ=3 且 k λ2=-
则 λ=32， 43k =- 所以存在实数k 使 m n 且43k =-
解:(1)由于点M 为直线OP 上的一个动点，故(2,)OM OP λλλ== (12,7)MA OA OM λλ∴=-=--
(52,1)MB OB OM λλ∴=-=--
(12)(52)(7,1)MA MB λλλλ∴=--+--
=252012λλ-+=2
5(2)8λ-- 当2λ=时，MA MB 有最小值且OM 的坐标为OM =(4，2)
(2) OM =(4，2)时，MA (3,5)=-， MB (1,1)=-。