2015第15课【轴外像差】

§6-3-2 正弦差
1、正弦条件
对小视场物面完善成像的条件
用相对值描述小视场的彗差特性
ny sin U n y sin U
' '
'
若满足正弦条件，当轴上点能以宽光束成完善像时， 过该点的垂轴小面元上的其他点（近轴物点）也能以宽 光束成完善像。此时，光学系统既无球差也无正弦差， 即不晕成像。
当物体在无限远时，正弦条件可以表示为
子午彗差：子午宽光束光线对交点偏离主光线的垂直距离用KT’表示； 以主光线为计算原点，以轴外点子午光束上、下光线在高斯像面上交点 高度的平均值和主光线在高斯像面上交点高度之差表示
轴外子午宽（细）光束光线对交点到理想像面的沿轴距离称为宽（细）光束子午场曲
弧矢慧差
弧矢光线对对称于子午面，与高斯面交点等高
（3）校正慧差（正弦差）的方法 • 采用配曲法可以消除单透镜慧差，也可以用组合透镜法 • 减小（透镜）孔径大小能部分消除 • 选择光阑位置（光阑中心位于折射球面的球心时无慧差） • 采用对称结构可消除慧差
§6-4 场曲和像散
§6-4-1 像面弯曲
平面物成弯曲像面的成像缺陷
当光阑与球心重合且孔径很小时（可不区分子午面与弧矢面），轴 外点沿辅轴的细光束像点不在理想像平面上，其到理想像平面的距离称 为匹兹伐场曲。这是一个与视场大小有关的像差。 匹兹伐场曲是当像散为零时的像面弯曲.是球面固有像差。
t
主光线 Z
理 想 像 平 面
O1
O2
lt’ l’
-xt’
子午宽光束像点相对于理想像面的偏离称为宽光束 子午场曲，用符号XT’表示
X T ' LT ' l'
T
LT’
-XT’
l’
弧矢细光束像点相对于理想像面的偏离称为细光束 弧矢场曲，用符号xs’表示
x x x
' ts '细光束交 于主光线形成一亮点 远离主光线的不同孔径 光束形成的像点是远离 主光线的不同圆环。距 离主光线像点越远，形 成的圆斑直径越大。这 些圆斑相互叠加形成带 有彗星形状的光斑。
成像光束与高斯面相截而成一 彗星状的弥散斑，影响像面清 晰度。 光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度 逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。
这两条短线的光能量最集中。在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像 是一个圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑。
s t ' xts xt' xs'
A 这两条短线之间沿主光线方向的 距离是光学系统的像散。随视场 的增大而迅速增大。
象散对成像的影响
其成像质量与直线的方向有关。 1）若直线在弧矢面内，其弧矢像 是弥散的，而子午像是清晰的。 2）若直线在子午面内，其子午像 是弥散的，其弧矢像是清晰的； 3）若直线既不在子午面内也不在 弧矢面内，则其子午像和弧矢像均 不清晰。
不成立
其两端偏差用OSC’表示，即是正弦差。
1）正弦条件是等晕条件的特殊情况
2）正弦差实质是相对慧差 3）正弦差只是孔径的函数
4）可以将光阑位置作为校正正弦差的一个参数
3 正弦差
4、小结：
（1）比较正弦差与慧差 • 正弦差：近轴点像差（小视场、专用概念） • 慧差：远轴点宽光束像差（大视场、通用概念），与孔径（偶函数 ）、视场（奇函数）均有关系 （2）慧差与球差的关系 • 球差与慧差同时存在，当球差消除时才能明显的看到慧差 • 消除球差与慧差的条件不同，二者不容易同时消除 • 慧差由球面引起（主光线与球面对称轴不重合），对于轴外点总是 存在
大孔径小视场系统：1、2 大视场相对孔径较小的系统：1、3
彗差是和视场、孔径都有关的一种垂轴像差
对称式光学系统
如果把两个弯月透镜凹面相对，并在中间设置光阑， 如图所示。当采用这种对称式的光学系统，且物像垂轴放 大倍率β=-1时，彗差得到自动校正。因为在此条件下对称 于孔径光阑前部和后部的光学系统所产生的垂轴像差大小 相等，符号相反。
§6-4 场曲和像散
§6-4-1 像面弯曲
宽光束子午场曲 细光束子午场曲
宽光束弧矢场曲 细光束弧矢场曲
宽光束像点到细光束像点之间的沿轴距离为轴外球差
细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差 细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差
子午细光束像点相对于理想像面的偏离称为细光束 子午场曲，用符号xt’表示
§6-5 畸变
无畸变
正畸变 枕形畸变
负畸变 桶形畸变
畸变的存在使轴外直线成为曲线像
必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光路决定 2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清 晰度 • 因此，对于一般光学系统只要眼睛感觉不出像的明显
变形(q=4％)，这种像差就无妨碍。
§6-5 畸变
补充：轴外点像差概述
像面弯曲
由于折射球面存在球差和像面弯曲，使轴 外点衍生出一系列像差
各种轴外像差
§6-3
慧差和正弦差
像方光线不再以主光线为对称轴——轴外球差
对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物点和球心 的辅助轴。由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经光学系统后， 它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去 对称性。 慧差（和正弦差）就是用来表征这种轴外物点宽光束经光学系统成像 后失对称情况的像差。正弦差仅用于小视场情况，与慧差无本质区别，但 需要计算的光线有所不同。
畸变与光阑位置有关
对于单薄透镜，光阑前移——负畸变，光阑后移——正畸变。 对边缘视场校正畸变
' s
t
主光线 Z
s
理 想 像 平 面
O1
O2
lt’ ls’ l’
-xt’ -xs’
弧矢宽光束像点相对于理想像面的偏离称为宽光束 弧矢场曲，用符号XS’表示
X S ' LS ' l'
' ' ' XTS XT XS
宽光束象散 T
S
Ls’ LT’ l’
-Xs’ -XT’
场曲的展开式
场曲只与孔径有关，只是视场的函数
单薄透镜
单厚透镜 正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一方法
场曲对成像的影响与校正
当光学系统存在严重场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在 同一像面上成清晰像。当把中心调然清晰了，边缘变得模糊，反之，边缘清晰 则中心变模糊。因此，对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所 以要对场曲进行很好的校正。 校正场曲通常是对细光束而言（对大孔径、大视场的光学系统，也要考 虑宽光束场曲），与点球差方法类似。如：正负透镜组合；厚透镜；对边缘 视场校正场曲。
f ' h sin U '
2 等晕条件
实际光学系统对轴上点只能使某 一带的球差为零，即轴上点不能完善 成像，物点的像是一个弥散斑。只要 弥散斑很小，则认为像质是好的。
对于近轴物点，用宽光束成像时 也不能成完善像，故只能要求其成像 光束结构与轴上点成像光束结构相同， 也就是说，轴上点和近轴点有相同的 成像缺陷，称为等晕成像。
§6-3-1
慧差
子午面：物点（主光线）和光轴确定的平面 弧矢面：包含主光线且垂直于子午面的平面
子午平面内的光束称子午光束 弧矢平面内的光束称弧矢光束
轴上点光线束在子午和弧矢面内的分布情况是一样的，轴外点发出 的光束分布情况则不同。必须按照子午和弧矢两个截面分别讨论。
子午慧差
折射前主光线是子午光束的轴线，折射后不再是光束的轴线，光束失去对称性。
畸变是主光线的像差。由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高 斯像面的交点高度不等于理想像高，其差别就是系统的畸变。
为某视场的实际垂轴放大倍率，
为光学系统的理想垂轴放大倍率
畸变是一种垂轴像差
。
畸变产生的原因： 1、孔阑和球心不重合 2、球差固有存在
畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化所引起一种失去物像相似的像差
匹兹伐曲面（原系统未校正匹兹伐场曲）：显示器
§6-4-2
像散
轴外物点成像时形成两条相互垂直且相隔一定距 离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
子午光束汇聚点与弧矢光束汇聚点之间的轴向位置差异
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线
• 弧矢彗差：弧矢宽光束光线对交点偏离主光线的垂直距离用Ks’ 表示，以 主光线为计算原点；
轴外弧矢宽（细）光束光线对交点到理想像面的沿轴距离称为宽（细）光束弧矢场曲
慧差的展开式
K A1 yh A2 yh A3 y h ...
' S 2 4 3 2
第1项：初级彗差 第2项：孔径二级彗差 第3项：视场二级彗差
1 n sin U L' 1 ' ' ' ' n sin U L lz
等晕条件 若物体在无限远等晕条件为
h1 L' 1 ' ' f ' sin U ' L lz
3 正弦差
若系统不满足等晕条件，
物体在有限远时，有 物体在无限远时，有
1 n sin U L' 1 n' sin U ' L' lz'
象散的校正
对单个折射球面而言，没有正弦差的物点位 置（齐明点）和光阑位置（光阑中心在球心 ）不存在像散。对系统而言，可使某一视场 的象散值为零。
※有像散必然存在场曲，但场 曲存在时不一定有像散 。像散 为零时，子午焦点和弧矢焦点重 合，但像面弯曲仍然存在，中心 与边缘不能同时清晰。
§6-5 畸变