计数原理排列组合二项式定理课后限时作业(六)含答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编湖南理)设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［5
4
］=1）,对于给定的n ∈N *,定义
[][]2(1)(1)
(1)
(1)n
n n n x C x x x x --+=
--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
时，函数2
n C 的值域是
A.16,283⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B.16,563⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
C.284,3⎛
⎫
⋃ ⎪⎝⎭
[)28,56
D.16284,
,2833⎛⎤⎛⎤
⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦
(D)
2．(汇编湖北理)在24
31()x x
-的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
3．（汇编安徽理）2
521
(2)(1)x x
+-的展开式的常数项是 （ ）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．3
4．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ）
A ．10种
B ．15种
C ．20种
D ．30种（汇编陕西
理）
5．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．155
B ．
355
C ．
14
D ．
1
3
（汇编重庆卷文）
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理） 【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
7．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD
版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
（ ）
A ．4
B ．143
C ．163
D ．6
8．
2．10
1()x x
-的展开式中，系数最大的项是---------------------------------------------------------（ ）
(A) 第六项 (B) 第三项 (C) 第三项和第六项 (D) 第五项和第七
9．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中有且仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有-------------------------------（ ）
(A) 720种 (B) 480种 (C) 24种 (D) 20种
10．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（ ）
(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)24 11．若n
x
x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.120 12．若n x
x )2
(3
+展开式中存在常数项,则n 的值可以是
（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．
12
1 2
2
1 1
正视
俯视侧视
第5题图
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．（5分）展开式中有理项共有 3 项．
14．3 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若5
2a x x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭的二项
展开式中7
x 项的系数为-10,则a =_______.
15．设292
1101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++
++，其中i a （i =0，
1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-514 16．
4．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____
17．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个 18．
5．4人站成一排照相留念，有_____种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有____种不同的排法
19． 在二项式251()x x
-的展开式中，含4x 的项的系数是
20．设7
722107)13(x a x a x a a x ++++=- .则0a +1a +…+7a = 。

评卷人
得分
三、解答题
21． )510sin(
-等于 . －
12
22．四个互不相等的且不等于1的正数,,,a b c d ，从中取出两个数。

（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。

23．已知集合1234{,,,}A a a a a =，集合12{,}B b b =，其中,(1,2,3,4,1,2)i j a b i j ==均为实数。

（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同的函数？
24．分别从4所学校选拔6名报告员，每校至少1人，有多少种不同的选法？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1． 2．C
解析：724243124
2431r
r r
r r
r T C x C x x
－－r ＋＝（-）＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，
8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C 3．选D
第一个因式取2
x ,第二个因式取
21x
得:14
51(1)5C ⨯-= 第一个因式取2,第二个因式取5
(1)-得:5
2(1)2⨯-=- 展开式的常数项是
5(2)3+-=
4．D
解析：先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为
3:1时,共有12428C A =种情形;当比分为3:2时,共有22
5220C A =种情形;总共有
282030++=种,选D. 5．B
解析因为将12个组分成4个组的分法有444
1284
33C C C A 种，而3个强队恰好被分在同一
组分法有3144
3984
22C C C C A ，故个强队恰好被分在同一组的概率为
314424443
99842128433
C C C C A C C C A =
55。

6．A 7．B 8． 9． 10． 11． 12．C
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数
解
析：
二项式定理．
专
题：
计算题；概率与统计．
分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．
解
答：
解：展开式通项公式为
T r+1==
若为有理项时，则为整数，
∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，
故答案为：3
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
14．2
15．
16．
17．
18．
19．10，
20．16384=4
评卷人得分
三、解答题
21．22．23．24．。