2020年西安市名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2020年西安市名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x R ∈，则“12x x ->”是“1
01
x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
【答案】B 【解析】
分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 详解：当x ＞0时，由|x |﹣1＞2x 得x ﹣1＞2x ，得x ＜﹣1，此时无解， 当x ≤0时，由|x |﹣1＞2x 得﹣x ﹣1＞2x ，得x ＜﹣13
， 综上不等式的解为x ＜﹣13
， 由
1
1
x +≤0得x +1＜0得x ＜﹣1， 则“|x |﹣1＞2x”是“1
1
x +≤0”的必要不充分条件，
故选：B ．
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，
则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒
q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于
条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 2．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
B ．233388⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦， C ．93388
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
D ．234788⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦， 【答案】B 【解析】 【分析】
首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和
21521
222
a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()22211
2244
a a d a d =
-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388
a ≤≤.
【详解】
设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤； 同理由41521S ≤≤可得
21521222
a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221
y x
x y =⎧⎨
+=⎩，解
得1
4x y ==
，即()()222112244
a a d a d =-++， 因为 ()2131242a d ≤
-≤，()2151212848
a d ≤+≤. 所以
()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388
a ≤≤. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.
3．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率． 【详解】
记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C 则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =
()0.2
(|)0.5()0.4
P AB P B A P A =
==
故选D. 【点睛】
本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．
4．已知a ，b R ∈，复数21i
a bi i
+=+，则a b ⨯=（ ） A ．2- B ．1
C ．0
D ．2
【答案】B 【解析】
分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可. 详解：
2(1)111{
11i
a bi i i i i a
b ab +=
=-=++=⇒=⇒= 故选B.
点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题. 5．设函数2
122
8()log (1)31
f x x x =++
+，则不等式
212
(log )(log )2x x
f f +≥的解集为（ ） A ．(]
0,2 B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．[)2,+∞
D ．[)10,
2,2⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】 【分析】 ∵f （﹣x ）=
12
log （x 2+1）+
2831
x +=f （x ），∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，
再通过换元法解题． 【详解】 ∵f （﹣x ）=
12
log （x 2+1）+
2
831
x +=f （x ），
∴f （x ）为R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减， 令t=log 2x ，所以，
12
log x =﹣t ，
则不等式f （log 2x ）+f （
12
log x ）≥2可化为：f （t ）+f （﹣t ）≥2，
即2f （t ）≥2，所以，f （t ）≥1， 又∵f （1）=
12log 2+831
+=1，
且f （x ）在[0，+∞）上单调递减，在R 上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log 2x ∈[﹣1，1]， 解得，x ∈[
1
2
，2]，
故选B ． 【点睛】
本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．
6．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条
渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则
BF CF
=（ ）
A ．2
B ．3
C ．22
D ．23
【答案】B 【解析】 【分析】
由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】
由双曲线的离心率为2，可得c 2=
a ，
即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，
设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ）， 由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），
由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23
c
，23c -），
设BF =λFC ，即有0﹣2c ＝λ（23
c
--0）， 解得λ＝1，即则BF CF
=1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 7．已知服从正态分布(
)2
,N μσ
的随机变量，在区间(),μσμσ-+、()2,2μσμσ-+和
()3,3μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，
设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()173,25N ，则适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．683套 B ．954套
C ．932套
D ．997套
【答案】B 【解析】 【分析】
由()173,25N 可得173μ=，5σ=，则163183cm 恰为区间()2,2μσμσ-+，利用总人数乘以概率即可得到结果. 【详解】
由()173,25N 得：173μ=，5σ=
1632μσ∴=-，1832μσ=+，又()2,295.4%P
μσμσ-+=
∴适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制：100095.4%954⨯=套
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题. 8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．
13
B ．2
C ．-3
D ．12
-
【答案】A 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到i 、S 的值，可得答案
【详解】
第1次执行循环体后：3S =-，2i =； 第2次执行循环体后：1
2
S =-，3i =； 第3次执行循环体后：1
3
S =
，4i =； 第4次执行循环体后：2S =，5i =； 经过4次循环后，可以得到周期为4，因为2020
5054=，所以输出S 的值为13
，故选A ． 【点睛】
本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．
9．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A ．18
18A 种 B ．20
20A 种
C ．2310
31810A A A 种
D ．218
218A A 种
【答案】D 【解析】 【详解】
先排美国人和俄国人，方法数有22A 种，剩下18人任意排有1818A 种，故共有218
218A A ⋅种不同的站法.
10．已知抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，且|PF|=2，过点P 作抛物线准线的垂线交准线于点Q ，则|FQ|=（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．【答案】B 【解析】 【分析】
不妨设点P 在x 轴的上方，设P （x 1，y 1），根据抛物线的性质可得x 1=3
2
，即可求出点P 的坐标，则可求出点Q 的坐标，根据两点间的距离公式可求出． 【详解】
不妨设点P 在x 轴的上方，设P （x 1，y 1），∵|PF|=2，∴x 1+
12=2，∴x 1=3
2
∴y 13Q （-123），∵F （12，0），∴()
2
2
110322⎛⎫++- ⎪⎝⎭
，
故选B ． 【点睛】
本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.
11．若函数322ln ()x ex mx x
f x x
-+-=至少存在一个零点，则m 的取值范围为（ ）
A ．2
1,e e
⎛⎤-∞+ ⎥⎝
⎦
B ．2
1,e e ⎡⎫+
+∞⎪⎢⎣
⎭
C ．1,e e
⎛⎤-∞+ ⎥⎝
⎦
D ．1,e e ⎡⎫+
+∞⎪⎢⎣
⎭
【答案】A 【解析】 【分析】
将条件转化为2
ln 2x
m x ex x
=-++有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可. 【详解】
因为函数322ln ()x ex mx x
f x x
-+-=至少存在一个零点
所以322ln 0x ex mx x x
-+-=有解
即2
ln 2x
m x ex x =-++
有解 令()2
ln 2x h x x ex x =-++，则()2
1ln 22x h x x e x -'=-++
()()
34244
4
32ln 1ln 32ln 322ln 222x x x x x x x x x x x x h x x e x x x x -----+--+''=-++=-+==
因为0x >，且由图象可知3ln x x >，所以()0h x ''< 所以()h x '在0,
上单调递减，令()0h x '=得x e =
当0x e <<时()0h x '>，()h x 单调递增 当x e >时()0h x '<，()h x 单调递减 所以()()2
max 1h x h e e e
==+
且当x →+∞时()h x →-∞
所以m 的取值范围为函数()h x 的值域，即2
1,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝
⎦ 故选：A 【点睛】
1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.
2. 若方程()a f x =有根，则a 的范围即为函数()f x 的值域
12．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·
PF PF = A ．2 B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B 【解析】
本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得122PF PF -=①,又
01212260F F c F PF ==∠=,由余弦定理222
1212128PF PF PF PF F F +-==②，由①2-②得
124PF PF =，故选B ．
二、填空题：本题共4小题
13．已知x ∈R ，若xi x =，i 是虚数单位，则x =____________． 【答案】0 【解析】 【分析】
由xi x =，得0x xi -=，由复数相等的条件得答案． 【详解】
由xi x =，得0x xi -=， 0x ∴=．
故答案为：1． 【点睛】
本题考查复数相等的条件，是基础题．
14．已知函数32()4f x x ax =++恰有两个零点，则实数a 的值为___________ 【答案】3- 【解析】 【分析】
令()0f x =，得24a x x -=+，转化为直线y a =-与函数()()240g x x x x
=+≠的图象有两个交点，于此可得出实数a 的值。

【详解】
令()3
2
4f x x ax =++，得24a x x -=+
，构造函数()2
4
g x x x
=+，其中0x ≠， 问题转化为：当直线y a =-与函数()()24
0g x x x x
=+≠的图象有两个交点，求实数a 的值。

()333
88
1x g x x x -=-='，令()0g x '=，得2x =，列表如下： x
(),0-∞
()0,2
2
()2,+∞
()g x ' +
-
+
()g x
极小值3
作出图象如下图所示：
结合图象可知，3a -=，因此，3a =-，故答案为：3-。

【点睛】
本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：
（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可； （2）参变量分离法：令原函数为零，得()a g x =，将问题转化为直线y a =与函数()y g x =的图象，一般要利用导数研究函数()y g x =的单调性与极值，利用图象求解。

15．曲线3y x =在P （1，1）处的切线方程为_____． 【答案】
【解析】
因为曲线y=x 3，则2
'3y x =，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为
16．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为
3sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为___.
【答案】2
23924x y ⎛
⎫+-= ⎪⎝
⎭
【解析】 【分析】
转化3sin ρθ=为23sin ρρθ=，由于cos ,sin x y ρθρθ==，即可得解. 【详解】
23sin 3sin ρθρρθ=∴=
又由于cos ,sin x y ρθρθ==
223x y y ∴+=即2
23924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
故答案为：2
2
3924x y ⎛
⎫+-= ⎪⎝
⎭
【点睛】
本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()(1)()x f x x e a =++. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）是否存在实数a ，使得()f x 与'()f x 的单调区间相同，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理
由；
（3）若(0)0f =，求证：()(1)ln 22f x e x ex ≥-+-在[1,)x ∈+∞上恒成立.
【答案】（1）()f x 极小值为21e -
，无极大值（2）不存在满足题意的实数a ．（3）见证明 【解析】
【分析】
（1）当0a = 时,可求导判断单调性，从而确定极值;
（2）先求出()f x '的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；
（3）若(0)0f =，令()()()
()=111ln 22x g x x e e x ex +----+，求()g x 的单调性即可证明不等式成立.
【详解】
解：（1）当0a = 时，()(1),()(2)x x
f x x e f x x e '=+=+， ()02,()02f x x f x x >⇒>-<⇒'<-'
()f x 在()--2∞， 上单调递减，在()2,-+∞ 上单调递增
当2x =- 时，()f x 极小值为()212f e
-=-，无极大值 （2）()(2)+x f x x e a +'=，令()()g x f x ='
则()(3)x
g x x e =+',()g x 在(),3-∞-上单调递减，在()3+-∞，上单调递增 若存在实数a ，使得()f x 与
'()f x 的单调区间相同， 则3
1'(3)0f a e -=⇒=， 此时()432140f e e
'-=-+>，与()f x 在(),3-∞-上单调递减矛盾， 所以不存在满足题意的实数a ．
（3）()001f a =⇒=-，记()()()
()=111ln 22x g x x e e x ex +----+. ()()1212x e g x x e e x
-=+---'，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()10g '= 知()g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥.
因此()()
()111ln +22ln +22x x e e x ex t x ex +-≥--≥-，得证． 【点睛】
本题主要考查利用导函数工具解决极值问题，单调性问题，不等式恒成立问题等，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力及计算能力，综合性强.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， 22PA AD AB ===，E 是PB 的中点.
（1）求三棱锥P ABC -的体积；
（2）求异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）23；（2）5arctan . 【解析】
【分析】
（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出；
（2）由于//BC AD ，可得ECB ∠或其补角为异面直线EC 和AD 所成的角θ，由PA ⊥平面ABCD ，可得BC PB ⊥，再利用直角三角形的边角关系即可得出
【详解】
（1）PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，高2PA =，2BC AD ==，1AB =，
12112ABC
S ∴=⨯⨯=，故11212333P ABC ABC V S PA -=⨯⨯=⨯⨯= （2）
//BC AD ，ECB ∴∠或其补角为异面直线EC 和AD 所成的角θ， 又PA ⊥平面ABCD ，PA BC ∴⊥，又BC AB ⊥，BC ∴⊥平面PAB ，BC PB ∴⊥，于是在Rt CEB
中，2BC =，152BE PB =
=， 5tan BE BC θ==， ∴异面直线EC 和AD 所成的角是5arctan 【点睛】
本题考查三棱锥体积公式的计算，异面直线所成的夹角，属于基础题
19．某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望E ξ．
【答案】（1）1.36；（2）见解析，9.2
【解析】
【分析】
（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.
（2）列出ξ的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.
【详解】
（1）两次都命中8环的概率为10.40.40.16P =⨯=
两次都命中9环的概率为20.40.40.16P =⨯=
两次都命中11环的概率为30.20.20.04P =⨯=
设该运动员两次命中的环数相同的概率为P
1230.160.160.040.36P P P P =++=++=
（2）ξ的可能取值为8，9，11
(8)0.40.40.16P ξ==⨯=，
(9)20.40.40.40.40.48P ξ==⨯⨯+⨯=，
(10)1(8)(9)0.36P P P ξξξ==-=-==，
ξ∴的分布列为
80.1690.48100.369.2E ξ∴=⨯+⨯+⨯=
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，
属基础题.
20．在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 过点(),1P a ,
其参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以
O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． ()1求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
()2已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．
【答案】（1）10x y a --+=,24y x =；（2）136a =或94
. 【解析】
【分析】
(1)直接消参得到曲线C 1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C 2的直角坐标方程；（2）把曲线C 1的标准参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.
【详解】 C 1
的参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消参得普通方程为x －y －a ＋1＝0，
C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cosθ－ρ＝0，
两边同乘ρ得ρ2cos 2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y 2＝4x ．
所以曲线C 2的直角坐标方程为y 2
＝4x ． (2)曲线C 1
的参数方程可转化为212x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
(t 为参数，a∈R)，代入曲线C 2：y 2＝4x ，
得212t -＋1－4a ＝0，由
Δ＝21(4(14a)02
-⨯⨯->，得a>0， 设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，
由|PA|＝2|PB|得|t 1|＝2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2，
当t 1＝2t 2
时，121212
22(14)t t t t t t a =⎧⎪+=⎨⎪⋅=-⎩解得a ＝136； 当t 1＝－2t 2
时，121212
22(14)t t t t t t a =-⎧⎪+=⎨⎪⋅=-⎩解得a ＝94， 综上，136或94
． 【点睛】
本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t 的几何意义解题，意在
考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2
n n S n a +=（*n N ∈）． （1）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式。

【答案】（1）1；（2）21n n a =-（*n N ∈）
【解析】
分析：（1）由2n n S n a +=
可得121n n a a -=+，∴a 2=3，a 3=7，依题意，得（3+t ）2=（1+t ）（7+t ），解得t=1；
（2）由（1），知当n ≥2时，()1121n n a a -+=+，即数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得11222n n n a -+=⨯=，即可求通项．
详解：（1）当1n =时，由1111122
S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，()11221n n n n n a S S a n a n --=-=--+-，
即121n n a a -=+，
∴23a =，37a =．
依题意，得()()()2
317t t t +=++，解得1t =，
当1t =时，()1121n n a a -+=+，2n ≥，
即{}1n a +为等比数列成立，
故实数t 的值为1；
（2）由（1），知当2n ≥时，()1121n n a a -+=+，
又因为112a +=，
所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．
所以11222n n n a -+=⨯=，
∴21n n a =-（*n N ∈）. 点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。

（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。

常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数且t ∈R ）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）2
2(1)1y x +-=;（2）相切.
【解析】
【分析】
（1）根据互化公式可得；
（2）根据点到直线的距离与半径的关系可得．
【详解】
解：（1）由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即直角坐标方程为：22(1)1y x +-=． （2）由32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，消去t 得4380x y +-=，则圆心(0,1)C 到直线4380x y +-=的距离
1d ==等于圆的半径，所以直线l 与圆C 相切．
【点睛】
本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了直线与圆的位置关系.一般地，已知极坐标方程时，
通过变形整理，将方程中的2
ρ，cos ,sin ρθρθ分别代换为22,,x y x y +即可.判断直线与圆的位置关系时，可通过联立方程，由判别式判断交点个数；也可求出圆心到直线的距离，与半径进行比较.。