人教版数学六下第四单元正比例的意义
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①是两种相关联的量 ②一种量变化，另一种量也随着变化。 ③两种量相对应的比值相等。
在探索正比例意义的活动中，我们经历怎样的一个学习过程？ 观察数据
分析数据
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。 总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。
发现规律 总结概念
速度不变，单价不变。
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
表一中的路程与时间，表二中总价与数量都是正比例关系，
仔细比较它们有什么共同点呢？
它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 并且都是两种量中相对应的两个数的比值一定。
你能说一说什么是正比例关系呢？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
80 80 160 80
1
2
⑵ 这个比值表示什么？
240 80
3
速度
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
⑶汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ 路程和时间是两种相关联的量， 路程随着时间的变化而变化， 并且路程和时间的比值一定， 也就是速度一定，所以路程和时间成正比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑸书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
总页数=已读页数+未读页数， 所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
⑴ 写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
y k（一定） x
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想： 构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
根据表中的每组数据， 在方格图中找一找相应的点， 并依次描出这些点。
③不计算，根据图像判断，如果买9m
彩带，总价是多少？35元能买多少
31.5
米彩带？
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
④小明买的彩带的米数是小丽的2倍， 他花的钱是小丽的几倍？
小明花的钱是小丽的2倍。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑴《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑶ 一个人的身高与他的年龄
一个人的身高与他的年龄没有直接关系， 所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
⑷小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量； 小麦的总产量随着公顷数的变化而变化； 并且小麦的总产量与公顷数的比值一定， 也就是小麦每公顷产量一定； 所以小麦的总产量与公顷数成正比例。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
①图中每个点表示的含义是什么？
每个点都应该表示 总价和数量的一组对应数值。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
路程 ÷ 时间 = 速度 相关联的量
你还能举出相关联的量的例子吗？
总价 ÷ 数量= 单价
速度：25km / 时
工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率
表一： 汽车所行时间和路程情况统计表。
时间（小时 ）
1
2
3
4
5
路程（千米 ）
50
10 0
15 0
200
表二：自行车所行时间和路程情况统计表。
6
……
时间（小时 ）
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， 订阅的费用随着订阅的数量的变化而变化， 并且订阅的费用与订阅的数量的比值一定，也就是单价一定， 所以订阅的费用与订阅的数量成正比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑵ 正方体的表面积与它棱长 正方体的表面积=棱长2×6
正方体的表面积与棱长的平方的比值一定，但与棱长的比值 不一定，所以正方体的表面积与它棱长不成正比例关系。
15 0
200
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且路程
和相应时间的比值总是一定的。所以我们可以说路程和时间叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
路程 时间
速度（一定）
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3. 5
7
10. 5
②把数对（10,35）和（12,42）所在 的点描出来，并和上面的图象 连 起来并延长， 你还能发现什么？
数对（10,35）和（12,42）所在的点 与原图象在同一条射线上。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 123源自4567
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米 ）
20
24
30
44
思考：①两表中有什么相同的地方？ ②有什么不同的地方？
相同点：都有路程和时间这两种相关联的量；路程随着时间的变化而变化。 不同点：表1的速度相同，表2的速度不同。
表一： 汽车所行时间和路程情况统计表。
时间（小时 ）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米 ）
50
10 0
1 4
17. 5
2 1
24. 5
2 8
…
表中总价和数量成正比例关系吗？为什么？
总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价 和相应数量的比值总是一定的。所以总价和数量成正比例关系。
总价 数量
单价
（一定）
时间（小时） 1
2
3
4
5
6 ……
路程（千米） 50 100 150 200
在探索正比例意义的活动中，我们经历怎样的一个学习过程？ 观察数据
分析数据
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。 总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。
发现规律 总结概念
速度不变，单价不变。
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
表一中的路程与时间，表二中总价与数量都是正比例关系，
仔细比较它们有什么共同点呢？
它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 并且都是两种量中相对应的两个数的比值一定。
你能说一说什么是正比例关系呢？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
80 80 160 80
1
2
⑵ 这个比值表示什么？
240 80
3
速度
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
⑶汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？ 路程和时间是两种相关联的量， 路程随着时间的变化而变化， 并且路程和时间的比值一定， 也就是速度一定，所以路程和时间成正比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑸书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
总页数=已读页数+未读页数， 所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
⑴ 写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
y k（一定） x
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想： 构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
根据表中的每组数据， 在方格图中找一找相应的点， 并依次描出这些点。
③不计算，根据图像判断，如果买9m
彩带，总价是多少？35元能买多少
31.5
米彩带？
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
④小明买的彩带的米数是小丽的2倍， 他花的钱是小丽的几倍？
小明花的钱是小丽的2倍。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑴《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑶ 一个人的身高与他的年龄
一个人的身高与他的年龄没有直接关系， 所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
⑷小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量； 小麦的总产量随着公顷数的变化而变化； 并且小麦的总产量与公顷数的比值一定， 也就是小麦每公顷产量一定； 所以小麦的总产量与公顷数成正比例。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
①图中每个点表示的含义是什么？
每个点都应该表示 总价和数量的一组对应数值。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
路程 ÷ 时间 = 速度 相关联的量
你还能举出相关联的量的例子吗？
总价 ÷ 数量= 单价
速度：25km / 时
工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率
表一： 汽车所行时间和路程情况统计表。
时间（小时 ）
1
2
3
4
5
路程（千米 ）
50
10 0
15 0
200
表二：自行车所行时间和路程情况统计表。
6
……
时间（小时 ）
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， 订阅的费用随着订阅的数量的变化而变化， 并且订阅的费用与订阅的数量的比值一定，也就是单价一定， 所以订阅的费用与订阅的数量成正比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 ⑵ 正方体的表面积与它棱长 正方体的表面积=棱长2×6
正方体的表面积与棱长的平方的比值一定，但与棱长的比值 不一定，所以正方体的表面积与它棱长不成正比例关系。
15 0
200
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且路程
和相应时间的比值总是一定的。所以我们可以说路程和时间叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
路程 时间
速度（一定）
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3. 5
7
10. 5
②把数对（10,35）和（12,42）所在 的点描出来，并和上面的图象 连 起来并延长， 你还能发现什么？
数对（10,35）和（12,42）所在的点 与原图象在同一条射线上。
下表中的数据还可以用图象表示：
数量/m 123源自4567
8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米 ）
20
24
30
44
思考：①两表中有什么相同的地方？ ②有什么不同的地方？
相同点：都有路程和时间这两种相关联的量；路程随着时间的变化而变化。 不同点：表1的速度相同，表2的速度不同。
表一： 汽车所行时间和路程情况统计表。
时间（小时 ）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米 ）
50
10 0
1 4
17. 5
2 1
24. 5
2 8
…
表中总价和数量成正比例关系吗？为什么？
总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价 和相应数量的比值总是一定的。所以总价和数量成正比例关系。
总价 数量
单价
（一定）
时间（小时） 1
2
3
4
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6 ……
路程（千米） 50 100 150 200