2020年中考数学复习 第2章 整式的加减(专题复习讲义)

第二章 整式的加减
1.单项式
单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
【注意】
（1）圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
【列代数式时应该注意的问题】
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
(2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
(4)除法常写成分数的形式.
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例1 某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a 的代数式表示）（ ）
A ．()503a +元
B ．()503a -元
C ．()50a -元
D ．350a -元
【答案】B
【详解】解：∵购买这种水果3千克需3a 元，
∴根据题意，应找回（50−3a ）元．
故选：B.
典例2 单项式253x y 的系数与次数分别是( ) A ．53和3 B ．5和3 C ．53和2 D ．5和2
【答案】A
【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则253
x y 的系数是：53， 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，则253
x y 的次数为2+1=3， 故选择：A.
典例3 单项式24r π-的系数是()
A ．4
B ．4-
C ．4π
D ．4π-
【答案】D
【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则24r -π的系数是：4π-，
故选择：D.
2.多项式
多项式概念：几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.
典例1 如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ）
A.1
B.－1
C.0
D.2
【答案】B
【详解】∵kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项
∴k+1=0，解得k=-1
因此答案选择B.
典例2 若多项式不含项，则＝（）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【详解】∵多项式不含xy项
∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.
典例3 在代数式，，，，，0，，中有（）
A.3个多项式，4个单项式
B.2个多项式，5个单项式
C.8个整式
D.3个多项式，5个单项式
【答案】A
【详解】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，
多项式有x-y，，这3个，共7个整式，
故选：A．
3.整式的加减基础
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.
【合并同类项步骤】①找②移③合
去（添）括号法则：
➢去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
➢若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
注意：
1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

典例1 下列各组同类项的一组是（）
A.ab2与-0.5a2b
B.3a2b与-4a2bc
C.a3与b3
D.-2a3b与ba3
【答案】D
【详解】∵所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，
∴四个选项中只有选项D符合同类项的定义，
故选D.
典例2 下列说法不正确的是（）
A.多项式是四次三项式
B.的倒数与的倒数的差，用代数式表示为
C.与是同类项
D.与互为相反数
【答案】C
【详解】A. 多项式是四次三项式，此选项说法正确；
B. 的倒数与的倒数的差，用代数式表示为，此选项说法正确；
C. 与中所含字母不相同，不是同类项，故此选项错误；
D. 与互为相反数，此说法正确.
故选C.
4.整式加减
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行
升幂（或降幂）排列.
典例1 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A. ，正确
B. 应为，故本选项错误；
C. 3a与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D.应为6a−5a=a，故本选项错误；
故选A.
典例2 （2019春六安市期末）下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】此题考查同底数幂的乘法和除法运算及合并同类项知识点；同底数幂相乘底数不变，指数相加；同底数幂相除底数不变，指数相减；对A：根据同底数幂相乘的法则可知：
，所以错误；对于B：根据同底数幂相乘的法则可知：
，所以错误；对于C：根据合并同类项的知识知：，所以错误；对于D：根据同底数幂相乘的法则可知：，所以正确，所以选D；典例3 下列运算正确的是（）
A.2(a-1)=2a-1
B.a2+a2=2a2
C.-2a2=4
D.-(a-b)+c=-a-b+c
【答案】B
【详解】选项A，2(a-1)=2a-2，选项A错误；选项B，a2+a2=2a2，选项B正确；选项C，-2a2=-2a2，选项C错误；选项D，-(a-b)+c=-a+b+c ，选项D错误.综上，只有选项B正确，故选B.
效果检测
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.下列说法正确的是( )
(A)x 的指数是0
(B)x 的系数是0
(C)-3是一次单项式 (D)2
3-ab 的系数是2
3-
2.下列式子中，整式的个数为( )
x 1a +；abc ；b 2-5ab 2；y x
+π；-xy 2
；-5
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
3.计算2m 2n-3m 2n 的结果为( ) (A)-1 (B)2
3-
(C)-m 2n (D)-6m 4n 2
4.下列单项式中，与-3a 2b 是同类项的是( )
(A)-3a 3b (B)21
ba 2 (C)2ab 3 (D)3a 2b 2
5.四个连续偶数中，最小的一个为2(n-2)，则最大的一个是( )
(A)2(n-2)+3 (B)2(n+1) (C)2n+3 (D)2(n+2)
6.3x 2-4x-2+( )=2x 2-x,括号内应填( )
(A)5x 2-3x-2 (B)-x 2+3x
(C)-x 2+3x+2 (D)-x 2+3x-2
7.某厂1月份的产量是a吨，2月份的产量比1月份增加2倍，3月份的产量增加到2月份的2倍，则该厂第一季度的产量是( )
(A)10a吨 (B)9a吨 (C)7a吨 (D)15a吨
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.已知单项式2a3b n+1与-3a m-2b2是同类项，则2m+3n= .
9.
5
4
a2b-
4
3
ab+1是次项式，其中三次项系数是 ,二次项为，常数项
为 .
10.已知a-3b=3,则8-a+3b的值是 .
11.单项式3π2a2b2的系数是，次数是 .
12.如图所示，它是一个程序计算器，用字母及符号把它的程序表达出来，如果输入m=3，那么输出 .
三、解答题(共47分)
13.(10分)试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后所得的新两位数与原两位数之和可被11整除.
14.(14分)已知A＝2x2-9x-11,B=3x2-6x+4.
求(1)2A-B;(2)1
2
A+2B.
15.(11分)某公园的门票价格是成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x(x>40)人，其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
16.(12分)先阅读下面例题的解题过程，再回答下面的问题：
例：已知代数式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解：由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2.
因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.
问题：已知代数式14x+5-21x 2的值是-2，求6x 2
-4x+5的值.
答案解析
1.【解析】选D.因为x 的指数是1，x 的系数是1，-3不含有未知数，不能说是一次单项式.所以A ，B ，C 错误，D 正确.
2.【解析】选C.单项式有abc ，-xy 2，-5，多项式有b 2-5ab 2，
y x +π，所以整式有5个. 3.【解析】选C.2m 2n-3m 2n=(2-3)m 2n=-m 2n.故选C.
4.【解析】选B.由同类项的定义知，字母相同，相同字母的次数相同可得，选B.
5.【解析】选B.最小的一个是2n-4，依次为2n-4,2n-2,2n,2n+2,由于2(n+1)=2n+2,故选
B.
6.【解析】选C.括号内应为：2x 2-x-(3x 2-4x-2)=2x 2-x-3x 2+4x+2=-x 2+3x+2.
7.【解析】选A.由题意知，1月份为a 吨，2月份为3a 吨，3月份为6a 吨，所以第一季度产量为a+3a+6a ＝10a(吨).故选A.
8.【解析】因为2a 3b n+1与-3a m-2b 2是同类项，所以m-2=3,n+1=2,即m=5,n=1,所以2m+3n=13. 答案：13
9.【解析】因为次数最高的项为3次，所以该多项式是三次三项式，三次项为25a b 4
-，所以其系数为54-
,二次项为43
-ab,常数项为1. 答案：三 三 54- 43-ab 1 10.【解析】由8-a+3b=8-(a-3b)，将a-3b=3整体代入即可求出结果.
答案：5
11.【解析】因为π是常数，所以3π2a 2b 2的系数是3π2,次数是a 2b 2
的次数和2+2＝4.
答案：3π2
4
12.【解析】由图可知程序为 2m 2m 10
+-1, 当m=3时，原式=232310
+⨯-1=0.5. 答案：2m 2m 10
+-1 0.5 13.【解析】设一个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是：10a+b ，新两位数是10b+a,
所以10a+b+10b+a=11b+11a=11(b+a)，
由于b+a 都是正整数，所以10a+b+10b+a 是11的倍数,即一个两位数与把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的新两位数的和可被11整除.
14.【解析】(1)2A-B=2(2x 2-9x-11)-(3x 2
-6x+4)
=4x 2-18x-22-3x 2+6x-4
=x 2-12x-26. (2)
12A+2B ＝12
(2x 2-9x-11)+2(3x 2-6x+4) =x 2-911x 22
-+6x 2-12x+8 =7x 2-335x 22+. 15.【解析】(1)[20(x-y)+10y]×80%
=(20x-20y+10y)×80%
＝16x-8y.
所以门票费为(16x-8y)元.
(2)当成人47人，学生12人时，即为x=47+12=59>40.
y=12.
∴门票费＝16x-8y=16×59-12×8=848(元).
答：他们应付848元门票费.
16.【解析】由14x+5-21x 2=-2，得-21x 2+14x=-7，即21x 2-14x=7,因此3x 2
-2x=1.所以6x 2-4x+5=2(3x 2-2x)+5=2×1+5=7.。