2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板(推荐3篇)

人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板（推荐３篇）
〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板第【1】篇〗教学内容：人教版实验教材四年级上册第77页。

教学目标：1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。

4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。

教学重点：会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。

教学难点：莫比乌斯带面和边个数的验证。

教学具准备：长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。

教学过程：
课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。

一、创设情境，导入新课。

1、变魔术
教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？
生：四条边，两个面。

教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。

师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。

你会吗？
让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。

问：是不是两条边，两个面？
生：是。

师：你会吗？
生：会！（学生都尝试做成纸圈）
师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。

你会吗？
教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试操作。

师：非常好，有同学在大胆尝试，太棒了！
教师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。

师：想想吧，是怎么做的？
2、做纸圈
教师让学生尝试做成纸圈，鼓励同桌互助完成，然后举起作品展示。

师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。

让全班同学都完成莫比乌斯圈的制作，教师巡视指导操作，并集体展示。

师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？
学生思考、尝试，猜测结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。

师：我们一起动手检验。

拿出水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。

教师展示，然后让学生也在自己的纸圈上画一条线。

生：真是一个面！
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，在数学上叫做单侧曲面（板书：单侧曲面）。

问：那么普通的纸圈有里外之分就叫？
生：双侧曲面。

（教师板书：双侧曲面）
3、导课题
师：这样的怪怪的纸圈叫什么呢？有人知道吗？
生：莫比乌斯圈。

（教师导入并板书课题"莫比乌斯圈"）。

问：你是怎么知道的？
学生尝试回答。

师：我来告诉大家，德国有一位数学家叫莫比乌斯，于1858年一个偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。

所以，人们将它叫莫比乌斯圈。

二、自主探究，细心求证。

1、沿二分之一线剪
教师在莫比乌斯圈上沿着刚才画的那条线剪开，示范剪一段。

师：大家别忙着动剪子，想一想，我们沿着中间这条线剪开纸圈，结果会是怎样呢？
学生猜测，教师鼓励引导。

师：我们应该大胆猜想。

（板书：大胆猜想）
生1：会变成两个圈。

生2：会变成两个莫比乌斯圈。

生3：会不会变成三个圈。

师：要知道结果，怎么办？
生：剪一剪就知道了。

师：对，我们只要剪一下就能知道结果。

教师组织全班学生动手剪，完成后集体汇报。

生：不是两个圈，它还是连在一起的；……
问：是一个圈还是两个圈？（一个）
师：剪开后的这个圈中间有点扭起来了。

我们通常会认为，剪开后会是两个圈，怎么不是呢？为什么呢？
生1：因为莫比乌斯圈有一条边，一个面，剪开以后还是整的，是一个大圈。

生2：因为是粘着的，我觉得剪完还是一个整体。

师：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是为什么？你可以继续研究。

教师板书"细心求证"。

师：科学的进步，需要细致的验证！大家仔细地观察（教师出示剪成的大圈），它还像刚才一样，只有一个面
吗？
生：应该是一个面。

师：这是我们以为的，要知道准确的结果，怎么办？
生：用笔画线。

师：请拿起笔，在纸带中间画线，再看看是一个面还是两个面？
学生回答（1个）后，教师继续提问：两个面是不是都被画上了线？
生：不是，只画了一面，另一面没画。

问：这个纸圈是单侧曲面吗？（不是）
师：对，现在是双侧曲面。

我们在想数学问题时，不能想当然，要动手做一做，细心地求证。

现在纸圈中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，结果是怎样呢？
生：还是一个圈；两个圈；……
师：实践出真知！大家剪一剪就知道了。

师生一起动手剪一剪，完成后汇报。

生：是两个套着的圈。

师：这次有同学猜对了，真的是两个圈，但是它们是套在一起的。

现在，你有什么想法？
生：还能剪；为什么是套在一起的；其它想法。

师：这样的纸圈很奇妙，值得我们去探究。

2、沿三分之一线剪
教师组织学生拿出三等分的长方形纸条，把它再圈成一个莫比乌斯圈。

问：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？（能）
沿三分之一线剪
师：如果沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要几次？
生：两次。

师：剪完以后会是什么样子呢？
生：一个圈；两个圈套在一起；三个圈套在一起。

师：这些都是我们的猜测，那结果究竟是怎样的，我们还是剪一剪吧！
教师组织学生动手剪，完成后集体汇报。

生：剪一次就可以了。

师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？剪成了几个圈？
生：两个；一个大圈套着一个小圈。

师：两个圈有区别吗？
学生用前面的方法画线验证，得出：小圈是单侧曲面（莫比乌斯圈），大圈是双侧曲面。

3、其它剪法
师：刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），感受到莫比乌斯圈的神奇。

下面，请发挥你的聪明才智，拿出另一张长方形纸条，自己设计制作。

提示：①刚才我们拧了180°，还可以拧成多少度？②刚才我们沿二分之一、三分之一线剪，能不能沿四分之一、五分之一线剪呢？
要求：完成后要求汇报自己的创意。

组织学生独立尝试操作，教师巡视指导；让学生同桌相互交流、欣赏，说说是怎么做的、怎么翻转、怎么剪开的；最后选择1-2个有
代表性的作品上台展示。

说明：把纸条一端旋转180°的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°的偶数倍做成的圈是双侧曲面。

师：真了不起！我们不但动手做，还动脑筋思考，我们探索的规律是否正确，还需要实验求证，并且从理论上去证明。

课后，大家可以继续探究。

现在来为我们的精彩表演鼓掌吧！
三、联系生活，拓展应用。

1、联系生活实例
问：莫比乌斯带的神奇，你在生活中见过吗？
学生回忆，举例说明。

2、常见应用（课件演示）
⑴莫比乌斯爬梯
⑵过山车（跑道采用的就是莫比乌斯原理）
⑶三叶扭结(中国科技馆的标志性物体，由莫比乌斯带演变而成的)
⑷阅读故事（课前导入）
有一个小偷偷了一位老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。

于是，在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉；而在纸的反面写了：农民应当关押。

县官将纸条交给执事官由他去办理。

聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。

然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。

县官听了大怒，责问执事官。

执事官将纸条捏在手上给县官看，
从"应当"二字读起，确实没错。

仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

教师出示纸条：小偷应当放掉；农民应当关押。

然后现场演示将纸条做成莫比乌斯圈。

师：通过今天的学习，大家应该知道执事官是怎么做的。

（教师边演示边读"应当放掉农民，应当关押小偷"）
四、课堂回顾，情感升华。

师：这节课快结束了，你有什么收获或遗憾？
生：知道了莫比乌斯带；一条边、一个面；……
师：同学们，大家对莫比乌斯圈可能还有许多疑问，还有很多为什么没解答，我想告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问，叫做拓扑学（板书：拓扑学）。

以后，有兴趣的同学，可以继续去学习和研究。

五、板书设计
五、拓展应用
请观察一下，生活中是否还有这种应用？
〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板第【2】篇〗
学情分析
莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以
让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。

教学目标
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重难点
重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。

难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神
课前准备
课件、剪刀、双面胶、长方形纸条
教学过程
第一项：“三个一”习惯养成课程
主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!
主持人：第一项：说背就背，日积月累
口号:知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。

内容：圆柱的侧面积=底面周长X高圆柱的表面积=底面积X2+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高X（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）
主持人：第二项：说练就练，举一反三
口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。

内容：口算练习（主持人安排开火车回答）3、14X4=210X3=2、5X4=1、25X1000=3、14X6=90X0、5=2、2X4=3、5X200=
(预设评价：算得快，A、正确率高B、完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）
主持人:第三项：说讲就讲，乐于分享
口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。

主持人：XXX同学来分享一下。

内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。

我是xxx,今天我要向大家分享一个神奇的模型。

这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。

看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1、65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。

我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。

（预设主持人评价：A、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!B、
你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）
主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程
设计一、定向·诱导
这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。

今天，我们就来帮助xxx一起探索一下，什么是莫比乌斯带。

一起走进今天的数学课堂《神奇的莫比乌斯带》
二、自学·探究活动
一：做一做，认识莫比乌斯带。

1、每个同学拿出一根长方形纸条。

首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。

请同学们先拿起一根长方形纸条。

看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。

先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）
2、谁能把它变成只有只有两条边和两个面？（同学尝试动手去做）很好，对，大胆的去想，去尝试！同学们能将它的两头对接师：是不是两条边，两个面？
2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。

）
说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个圈。

是这样接的同学把作品举起来。

摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？】师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在
后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。

（停顿，环视学生。

）再试试看。

（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。

有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。

像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。

大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。

（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。

有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。

）
师：刚才我说了这是只有一条边一个面。

你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。

（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们用笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？
生：所有的面都画上了，真是一个面。

师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。

（板书课题：莫比乌斯带）师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，只有一条边，一个面的圈。

所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。

看到这个莫比乌斯带，你还想研究什么呢？你有什么想法？
预设学生回答：
1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）
2、怎么求它的面积和周长？太棒了，大家提了这么多的好问题，每一个问题都提到我的心里面去了。

我们先来看，本来这个纸条是四条边和两个面的，为什么会变成一条边和一个面的？
大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。

当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。

（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。

）
三、讨论·解疑
这个纸条神奇吗？莫比乌斯带还有更神奇的呢！下面我们就用“剪”的办法来研究。

探究一：沿二分之一线剪师：（展示普通纸圈）如果我沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
生：会变成2个同样大小的纸圈。

师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。

（师示范）还真是。

师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中
间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）
师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？
生：动手剪一剪。

师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

师：是一个圈还是两个圈？
生：一个圈。

师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，
（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。

师：那么是莫比乌斯带吗？
生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。

生2：我觉得是两个圆。

师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）汇报结果生：是两个套着的圈。

哇，又是你没想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一线剪
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。

师：好，现在你们有什么想法？
生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。

师：剪完以后会是什么样呢？
生1：可能会是三个圈套在一起。

生2：会变成一个大圈。

师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。

师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。

师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。

）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）
莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏（课件出示）（1）过山车（2）莫比乌斯爬梯（3）可回收标志（4）工厂传送带（5）20xx特奥会会标“眼神”
五、反馈·总结
师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？
最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！
〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板第【3】篇〗神奇的莫比乌斯带
活动目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动重点：
制作莫比乌斯带，感受莫比乌斯带的魅力。

活动准备：
每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。

活动过程：
一、讲故事激情导入：
同学们，你们喜欢听故事吗？我先给大家讲一个故事。

从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲
故事，讲的是：从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，被当场抓住送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。

于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。

县官将纸条交给执事官由他去办理。

执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，他要怎么做才能既救得了农民，又让县官无话可说呢？聪明的执事官想了一个绝妙的办法，变了一个真实的魔术，我们稍后研究这个问题。

现在让我们一起来上一节魔术一样的数学课。

二、指导制作莫比乌斯带
1、请同学们取出一张纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作，把长方形纸条变成两条边两个面。

展示成果。

3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一条边一个面吗？
拿出有二等分线的纸条，学生动手试做。

当学生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。

如果有学生做出来，就由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法。

（学生动手操作，可小组合作完成）怎样验证是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）教师指导学生做一个一条边一个面的纸圈。

强调：一头不变，另一头转180度，两头粘贴。

（展示）拿出三等分的纸条，再做一个这样的圈。

4、我们做了两个只有一条边一个面的圈，它非常地奇怪。

看到这个奇怪的圈，你想说些什么呢？（这个圈叫什么？）这个圈叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带。

（板书：莫比乌斯带）为什么叫这个名字？简单介绍怪圈的来历。

（课件出示）
现在，你知道前面那个故事中，执事官想的办法了吗？演示。

这个莫比乌斯带还能救人，你觉得它神奇吗？板书：神奇的
同学们，其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。

（使用剪刀的时候要注意安全哦！）
三、感受莫比乌斯带的神奇
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、老师拿出二等分的莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们大胆猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）
板书：大胆猜想
2、请同学们自己动手验证一下。

3、验证结果：变成了一个更大的圈。

它是不是莫比乌斯带呢？（验证它是否是莫比乌斯带）板书：小心求证
你们说这个莫比乌斯带有趣吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们再拿出三等分纸条做的莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，剪的结果会是怎样呢？大胆猜测一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法验证一下。

四、拓展数学视野，激发学习数学的热情
一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被广泛应用到生活中，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。

欣赏（课件出示）
五、课后拓展
生活是平淡的，却又是美好的。

因为有了发现，我们的生活才会变得如此美好，社会才能不断进步。

数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。

我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。

你们还想沿什么剪呢？请自行设计,制作。

开动你们聪明的大脑，展开你们丰富的想象，大胆猜想，小心求证，你会发现世上有许多奇妙的事物非常有趣！
六、板书设计
神奇的莫比乌斯带
大胆猜想
小心求证。