新北师大版七年级数学下册《整式的乘法》(第3课时)精品ppt教学课件
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第一章 整式的乘除
整式的乘法
第3课时
多项式乘多项式
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积.
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
谢谢观赏！
祝大家学习进步
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb.
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加. 2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（1） (2 x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x2 4 x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2 x2 4 x 6 ( x2 2 x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2 .
人生格言：
我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力， 就没有什么事是做不到的。在我们心里必须懂得： 1. 人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。 3. 没有伞的孩子必须努力奔跑。 4. 你不勇敢，没人替你坚强。 5. 好学而不勤问非真好学者。 6. 形成天才的决定因素应该是勤奋。 7. 一分耕耘，一分收获。一艺之成，当尽毕生之力。 8. 虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 9.读书不知要领，劳而无功。
b
数学 a
七年级(下)
姓名：
c
____________
b
b
a
m m
c 面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：( x－7)( x＋5) x2 （ __-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘 米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘 米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
3xy 5 y2 22x2 7 xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：( x 2)( x 3) x2 _5_ x _6 _;
( x 4)( x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); ( x 4)( x 2) x2 _2_ x (_-8_); ( x 2)( x 3) x2 _(-_5) x _6_ .
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
解：原式 2x 2 4x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－ = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2
(2) 原式==20x.·6x－－12.x6·xy++xy2·；x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2；
5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
整式的乘法
第3课时
多项式乘多项式
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积.
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
谢谢观赏！
祝大家学习进步
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb.
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加. 2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（1） (2 x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x2 4 x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2 x2 4 x 6 ( x2 2 x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2 .
人生格言：
我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力， 就没有什么事是做不到的。在我们心里必须懂得： 1. 人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。 3. 没有伞的孩子必须努力奔跑。 4. 你不勇敢，没人替你坚强。 5. 好学而不勤问非真好学者。 6. 形成天才的决定因素应该是勤奋。 7. 一分耕耘，一分收获。一艺之成，当尽毕生之力。 8. 虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 9.读书不知要领，劳而无功。
b
数学 a
七年级(下)
姓名：
c
____________
b
b
a
m m
c 面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：( x－7)( x＋5) x2 （ __-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘 米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘 米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
3xy 5 y2 22x2 7 xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：( x 2)( x 3) x2 _5_ x _6 _;
( x 4)( x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); ( x 4)( x 2) x2 _2_ x (_-8_); ( x 2)( x 3) x2 _(-_5) x _6_ .
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
解：原式 2x 2 4x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－ = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2
(2) 原式==20x.·6x－－12.x6·xy++xy2·；x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2；
5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．