缆索的动力学建模及其应用研究_参考文献笔记

索状结构的动力学建模与算法研究——参考文献阅读笔记
1 水下拖曳系统水动力特性的计算流体力学分析（2007）
在数值模拟中是否能够准确地描述拖曳缆绳和拖曳体的水动力状态，是能否准确地模拟拖曳系统地水动力性能的关键。

在模拟水下拖曳系统的水动力性能中，通常忽略拖曳船与拖曳系统的耦合作用，系统的水动力模型一般认为由两部分组成:拖曳缆绳与拖曳体。

在描述拖曳缆绳的水动力状态时，最常用的方法是集中质量法和有限差分法。

而目前对水下拖曳体水动力特性模拟，应用最广泛的当属由Gertler and Hargen[1]首先提出后由Abkowitz[2]改进的水下运载体(Underwater Vehicle)六自由度运动方程。

在Gertler and Hargen 方程中，其左边项代表了拖曳体的惯性力；而右边项代表了作用在拖曳体上的外力，这些外力包括拖曳体的摇荡恢复力、拖曳缆绳张力以及水动力。

运用这些方程成功与否，关键是能否准确地确定作用于拖曳体上的水动力。

确定拖曳体上水动力的手段可以分为实验方法与估算方法两大类。

试验方法缺点是试验费用昂贵、试验周期长。

估算方法，是指根据过去的统计与试验参数回归出适当的拖曳体水动力计算经验公式，或以数值计算结合经验公式来确定其水动力数值。

在这一方法中，人们通常根据拖曳体的几何参数以计算方法取得拖曳体在理想流体中的惯性力参数，以经验公式计算拖曳体的粘性力,最后将两者结合起来。

这一方法实际上是将作用在拖曳体的水动力分为惯性力和阻尼力，并人为地认为它们是互不关联的两种成分，而其中的粘性力则被认为由拖曳体各组成部分粘性力的叠加，而忽略了其各组成部分之间的相互影响。

显然这一处理方法与实际情况有相当的差距。

一般认为估算方法只有在拖曳体的各组成部分为回转体或相对流线型时才能得到比较合理的结果[3]。

本算法的基本思想，是以拖曳缆绳及拖曳体运动方程通过边界耦合建立系统水动力数学模型，以此为基础用差分方程来求解拖曳系统的水动力特性。

差分数值计算中每一时刻拖曳体所受到的水动力载荷，则通过Fluent软件求解Navier-Stokes方程来计算确定。

在这样一种算法下，在利用Fluent计算拖曳体的水动力载荷时，计算域大小的选取只与拖曳体运动状态有关，而与拖曳缆绳长度及拖曳体作业水深大小无关。

因此本文所提出的数学模型及其算法适用于拖曳系统在大缆长、大作业水深的拖曳工况的数值模拟。

[1] GERTLER M, HAGEN G L. Standard equations of motion for submarine simulation[R]. Technical Report DTMB 2510, David Taylor Research Center, Washington, D.C. 1967.
[2] ABKOWITZ M A. Stability and motion control of ocean vehicles[M]. MIT Press. 1969, 32-50.
[3] NAHON M. A simplified dynamics model for autonomous underwater vehicles[A]. Proceedings of the 1996 Symposium on Autonomous Underwater Vehicle Technology[C], Monterey, CI, USA: 1996.373-379.
[5] Wu J M, CHW ANG A T. A hydrodynamic model of a two-part underwater towed system[J]. Ocean Engineering, 2000, 27(5): 455-472.
[6] 李力波.海下缆索系统运动的动力学模拟[J].中国造船,1989, (4): 33-44.
[7] MILINAZZO F, WILKIE M and LATCHMAN S A. An efficient algorithm for simulating the dynamics of towed cable systems[J]. Ocean Engineering, 1987,14(6): 513-526.
[8] Wu J M, et al. Experimental study on a controllable underwater towed system[J]. Ocean Engineering, 2005, 32(14-15): 1803-1817.
2 海下缆索系统运动的动力学模拟（1989）
包括缆的运动方程、差分方程与定解条件、三维运动差分方程的求解等进行了详细说明。

参考Ablow 和Schechter及Miuinazzo, Wilkie和Latchman等人的三维模型，模拟拖船作任意运动时拖曳阵的阵形，通过多方面的计算与实验的比较，证明了本文的用Newton法求解非线性差分方程时的有效性和成功性，并且节省了1/4的计算时间。

注意：惯性坐标系(i, j, k)中k垂直向下，坐标系原点位于水面拖曳点；缆绳的局部坐标系(t, n, b)中t 与缆绳相切指向索长s增大方向即背离拖曳方向，n垂直于t、u(u为索段相对海水的运动速度)共面，b垂直于n、t。

右手正交坐标系—惯性坐标系(i, j, k)和缆绳的局部坐标系(t, n, b)关系为：
(i, j, k)绕k转θ，使i重合与OA，绕新的i轴转90度，使k 与b重合，再绕新的k (b)转φ，使i, j 分别与t, n重合。

两坐标系的变换关系为：(t, n, b)=(i, j, k)D
3 水下拖曳系统中缆索的动力学方程（2000）
现有的接触扫雷具设计理论给出的钢索在水中运动的分析模型都是基于钢索在水中稳定运动假设之上的[1]，实际上钢索在水中运动不可能保持稳定状态，各种扰动都会使钢索运动状态发生变化。

随着对接触扫雷具拖曳系统水下工作精度要求的提高，原有模型已不能满足目前设计及使用的需要，有必要建立一个更接近钢索水中真实运动情况的模型，以进行新型接触扫雷具拖曳系统的设计分析工作。

注意：右手正交坐标系—惯性坐标系(i, j, k)和缆绳的局部坐标系(t, n, b)之间以欧拉角(θ,ψ, φ)相联系
关系为：(t, n, b)=(i, j, k)ABC。

这种表示方法更适用，形式和文章2下的坐标系定义相同。

文中给出了缆绳进行了受力分析，并建立达朗伯方程，并建立了稳定直航状态下的简化模型
[1] 白美驹.接触扫雷具设计原理[M].武汉:海军工程学院,1981.
4 水下弹性缆索动力学分析（2005）
缆索在海洋工程中有着广泛的应用。

在海洋拖曳系统,船舶、浮标和海洋平台的系泊系统中，缆索的动力学特性直接影响到系统的稳定性、安全性。

缆索的运动方程为强非线性的偏微分方程，直接积分求解需要很高的工程分析技术，更为普遍和更具操作性的方法是基于空间离散思想的。

本文以海洋中的缆索为研究对象，依据空间离散的思想，结合Huston 多体理论有限段方法，讨论了在多体理论框架下两种处理缆索弹性的方法，提出了弹性缆段模型，分析了水下缆索流场力的计算方法，推导了水下弹性缆索多体有限段模型的动力学方程。

在缆索曲率大的部分采用长段将会导致较大误差，甚至使结果不收敛。

两种处理缆索弹性的方法：
1 将缆索离散为若干刚性缆段，段间用弹簧模拟缆索的弹性。

但是当弹性变形比较大时，这种模拟的精度会受到影响。

2 将缆索离散成若干弹性缆段。

假设每个缆段均为常应变i ε，可选i ε为广义坐标系，用以表征该段缆索弹性，同时对其余缆段而言，i ε又能表征该缆段弹性对它们造成的影响。

多体有限段模型中缆段的质量和体坐标系下的惯量矩阵是不变的，而弹性缆段模型中，由于缆段弹性变形的影响，体坐标系下的惯量矩阵可写为i ε的函数，是一个时变矩阵。

5 海洋缆索的动力学仿真研究（2005）
论文研究了多体有限段模型中缆索弹性的两种处理方法：段间弹簧模拟弹性和采用弹性缆段。

处理弹性问题，弹性缆段是一个更好的选择，它将多体运动力学和弹性力学结合起来，建立了由弹性缆段组成的多体有限段模型，理论上，这种方法对弹性的处理效果类似采用杆单元考虑几何非线性的有限元法，用于求解运动响应。

水下缆索的附加质量作用性质与缆索自身惯性相同，文章将其归入了广义惯性力，并将其它流场力等效为多体方法需要的作用于质心的力系。

缆索在航空、海洋等领域有着广泛的应用，如直升机缆绳吊放声纳系统、航天器降落伞回收系统、工程中的悬索结构如悬索桥、拉索屋面，海洋中的深拖系统、系缆水下机器人、ROV 、浮标、船舶、海洋平台的系泊系统等等。

缆索的运动方程为强非线性的偏微分方程，直接积分求解需要很高的工程分析技术，一些文献中运用了差分方法,但其不能获得较高的精度。

更为普遍和更具操作性的方法是基于空间离散思想的。

实际的缆索大多是弹性的，对于弹性缆索，很多文献应用了有限元法。

有限元法可以有效地求解在外力作用下，弹性体发生受其弹性制约的位移时的平衡位形或动态响应。

因此应用有限元法时应有足够的约束条件，限制其刚性运动。

理想缆索为完全柔性，没有抗弯能力，在约束条件下的缆索受到外力作用时，沿着缆索自身延伸方向发生弹性变形，而在自身延伸方向的法向上的运动却不受缆索弹性的限制，易于出现大变形小应变的情形，以节点位移为求解变量的有限元法则必须考虑这种几何非线性。

休斯顿和卡曼从多体理论出发提出计算缆索动力学的有限段模型，这种方法将缆段离散为一系列铰接刚性缆段组成的多体系统，即是用一系列具有不同几何物理参数的铰接刚性缆段近似无限自由度的缆索,应用多体理论求解。

有限段方法的有效性在于它可以近似的模拟缆索的轮廓形状，保持原系统的质量分布特性，并根据Morison 方程充分考虑作用于各段的流体阻力、浮力和附加质量。

但是对于弹性缆索，休斯顿没有作更多的研究,
只是在文献中提及段间引入弹簧和阻尼模拟弹性，因此限制了有限段方法在弹性缆索中的应用。

本文讨论了在考虑缆段的刚度或弹性时，在缆段间引入弹簧和阻尼(这些弹簧和阻尼不一定是线性的)，处理为节点弹性约束的具体方法。

但是段间弹簧和阻尼是用缆段的刚性位移模拟发生在整个缆段上的弹性变形，当缆索弹性较大时，将会导致较大误差，因此本文将多体运动力学和弹性力学相关理论结合起来，提出采用铰接弹性缆段组成的多体模型建模弹性缆索，理论上，这种模型比段间弹簧更加精确，对弹性的处理效果类似采用杆单元且考虑几何非线性的有限元法，可求解缆索大范围的运动响应。

本文分析了水下缆索受到的流场载荷的性质，与休斯顿处理方法略有不同，本文比较了流体附加质量与缆索本身的惯性力，这两项共同组成凯恩方程中的广义惯性力。

文中给出了缆索的三种模型：多体有限段模型、弹性缆索段间弹簧模型和弹性缆索弹性缆段模型。

并对水下缆索的广义惯性力和水下缆索的流体静压力与流体阻力的质心等效力与力矩进行了分析总结
6 缆索动力学的基本方程（1997）刘应中，缪国平和吴国雄
利用张量关系，推导了完整的缆索动力学方程组，包含了剪切和力矩的影响，并把它们表示在两种不同的常用坐标系中，以便查阅。

作下述基本假定:
(1)缆索中线光滑地穿过每个断面的形心,从而断面的两根主轴交在中线上;
(2)断面的剪切中心与该断面的形心重合,保证了断面总绕中线转动;
(3)平断面变形后仍保持平面,从而断面上的两根坐标轴总与断面主轴重合;
(4)缆索基元是细长的,服从弹性的本构关系;
(5)描述弯矩和扭矩的本构方程在局部坐标系中为
2 Burgess J J.Equations of motion of a submerged cable with bending stiffness.Proc OMAE,1992,1-A:283~289
3 Burgess J J. Bending stiffness in a simulation of undersea development. San Francisco, USA: The Second Int Offshore and Polar Eng, 1992.308~315
4 Liu Y Z.Fundamental equations of a submerged cable.Technical Report,Dept of Mech Eng,Univ College London,1996.
5 Pinto W T. On the dynamics of low tension marine cable:[Ph D thesis].Dept of Mechanical Eng,Univ College London,1995.
6 Sanders J V. A three-dimensional dynamic analysis of a towed system. Ocean Eng, 1982,9:483~499
7 Tan Z,Witz J A.On the deflected configuration of a slender elastic rod subject to parallel terminal forces and moments.Proc Royal Soc London,1995,449:337~349
8 Triantafyllou M S. Mooring dynamics for offshore applications, Part 1.MIT, Project report, No.R/O-5,1986.
7 水下拖曳柔索的动力学理论模型研究（2003）
建立了水下拖曳柔索系统的三维有限段模型，该模型由一系列具有不同物理特性的铰接刚性杆组成，缆索可以包含多个开环或闭环分支。

讨论了流体阻力、流体附加质量和流体静压力的影响，分析比较了附加质量与系统本身惯性的关系。

该模型可用于水下拖曳系统的动力学仿真。

对有限段模型进行的运动学分析(系统位姿、各杆的角速度和角加速度、各杆质心速度和加速度、运动方程和闭环约束处理)，外力分析
外力分析：对广义主动力F l有贡献的外力包括流体切向、法向阻力，附加质量，浮力和重力，如图5所示。

由于考虑流体力影响的水下缆索系统的动力特性非常复杂,不采用离散模型,这种系统的定量分析很难进行。

本文意在给出一种精度与效率兼备的缆索动力学有线段模型,并从多体的视角出发分析缆索有线段模型运动学和动力学特性,根据集拉格朗日和牛顿-欧拉两种方法优点于一身的凯恩方程导出系统运动学基本方程。

常用缆索如海洋中的拖引或测向长缆,系泊浮标和船舶的锚链及绳索,其工作环境一般为粘性流体,因此本文接着着重探讨了流体对缆索作用力的表达式,分析了等效附加质量及其力矩,流体切向、法向阻力及其力矩,浮力,重力,并比较了附加质量和系统本身的惯性力,在系统运动学方程中将这两项合并,进行分析和求解微分方程组。

当缆索曲率变化明显或经历大位移时,实际模型的运动学平衡方程的非线性部分作用明显,不能忽略,而缆索在平衡位置附近做小范围运动时,平衡方程中的非线性则影响不大。

本文给出的仿真结果能很好的反应实际情况。

8 水下缆索动力学理论模型（2004）李晓平，王树新，何漫丽，张海根
内容和文章7非常相似
水下缆索建模是水下拖曳系统和系泊系统中一项关键工作.采用多体系统方法对缆索动力特性进行理论分析,建立了缆索多体动力学三维有限段模型.该模型将缆索视为一系列具有不同物理特性的铰接刚性缆段,系统包含多个开环分支或闭环分支.讨论了流体阻力、流体附加质量和流体静压力的影响,分析比较了附加质量与系统本身惯性的关系.对小尺度缆索进行动力学仿真,并与实验结果做了比较,吻合良好.该模型可用于水下缆索系统的动力学仿真.
文中给出了运动学分析(系统位姿分析、系统运动分析和缆索凯恩运动方程)，外力分析(缆段流场力分析和附加质量分析)
9 深拖系统中缆运动的力学特性（1997）张潞怡
在深拖系统动态分析的基础上,研究了收放缆及垂荡运动中拖体的运动响应及缆端点处的张力变化.得到的张力变化趋势,为深拖系统设计中缆的选择提供了依据.关于拖体对收放缆及垂荡运动响应的研究,有助于在使用过程中预报拖体的运动响应,指导实际操作。

深拖系统是拖曳式遥控潜水系统的一种,是一种多功能的深海勘探设备,可用于海底现场勘测、电缆线路勘测、收集海底标本,以及各种细微的地质学或地球物理的研究工作.随着海洋开发的日益深入,深拖系统的研究已经成为现代技术的重要课题之一.
大洋海底蕴藏着丰富的锰结核等矿产资源,我国是大洋矿产资源的先驱投资者,正在开发联合国划定的15万平方公里的矿区.本文研究的深拖系统来源于大洋协会“6 km深海观察系统”的研究项目,该系统的主要功能是用于勘查沉积在海底的锰矿球.由于锰矿球通常沉积在水深大于5 km的海底深处,而且6 km水深已覆盖了大约95%的海底面积,因而,该系统的设计水深为6 km.迄今为止,该系统已经过两次海试,并翔实地报告了海试区域锰矿球的储量.深拖系统中缆是联接母船与拖体的中介物,它具有远距离传导力和传输电信号的能力;同时,为避免拖体因意外而丢失或受损,缆还是调节拖体在水中位置的重要手段.缆的这一特性使其成为深拖系统的重要组成部分.为了传输信息,深拖系统常采用光缆或同轴缆,并要求其具有一定的抗拉强
度.
本文从深拖系统的动态运动出发,针对几种特定的操纵运动,研究缆的力学特性,为缆的设计或选择提供依据.
文中建立了二维深拖系统中缆的力学模型并进行了仿真分析。

10 拖曳系统静态构型的快速算法（2001）李英辉戴杰李喜斌等
该文针对拖曳系统匀速运动的特点,提出了一种可快速确定系统参数的计算方法:在拖曳系统静态构型计算过程中,略去时间对运动的影响,将偏微分方程转化为常微分方程,对常微分方程作差分运算,可转化为非线性方程。

从而避免了繁琐的积分运算,提高运算的效率。

利用这种算法于初步设计阶段快速确定系统的参数,以能满足系统设计要求。

从20世纪70年代起,拖曳系统水动力学模型的研究逐渐引起了人们的注意。

在拖曳系统的数学模型中应用最为广泛的有两类:一类是有限差分法(Ablow and Schechter,1983)[1][2][3]。

这类方法把拖缆看作相连的一串杆,力作用在杆上,建立关于时间和长度的偏微分方程组进行差分求解。

一类是集中质量法(Y.Sun,J.W.Leonard and R.B.Chiou,1994)[4][5]。

这类方法把拖缆看成用弹簧相连的一串质点,力全部作用在质点上,建立系统的常微分方程组进行求解。

拖曳系统的静态构型是指拖曳系统以匀速直线运动状态工作时的运动姿态。

这个运动姿态在拖曳系统的计算中具有十分重要的作用。

在拖曳系统的运算中,通常把匀速直线运动状态作为初始值,以有助于加速运算的收敛;另外,在系统设计初期,这个状态可以直接帮助确定系统的物理参数。

所以,本文着力于寻找一种快速有效的计算方法,获取拖曳系统的静态构型。

1Sanders J V. A three-dimensional dynamic analysis of a towed system. Ocean Engng,1982,9(5).
2Delmer T N, Stephens T C, Coe J M. Numerical simulation of towed cables. Ocean Engng,1983,10(2).
3Ablow C M, Schechter S. Numerical simulation of undersea cable dynamics. Ocean Engng,1983,10(6).
4Y Sun, J W Leonard and R B Chiou. Simulation of unsteady oceanic cable deployment by direct integration with suppression. Ocean Engng,V ol.21,No.3,1994.
5Yang Sun and John W.Leoard dynamics of ocean cableswith local lowtension regions.Ocean Engng,V ol.25,No.6, 1998.
11 拖曳系统飞行过程仿真研究（2004）张登成，唐硕
该文分别采用拖缆的“刚化柔性悬索”和“线性弹簧”模型,建立了拖曳式空中发射重复使用运载器系统的动力学模型,并对拖曳系统在纵向平面内的整个飞行过程,包括起飞、爬升、改平以及平飞,进行了仿真计算,其计算方法是可行的,拖缆采用这两种模型获得的计算结果基本一致,可用于拖曳空中发射重复使用运载器可行性的评价。

同时对拖缆采用上述两种模型时,其作用于拖曳飞机和运载器的拉力的大小和方向进行了认真研究,相互印证了这两种模型的可行性。

总之,在拖曳系统这样的多体系统中,上述两种拖缆模型的使用是合适的。

要进行拖曳系统飞行过程的仿真,就必须建立拖曳系统的数学模型,而拖曳系统数学模型的建立,难点在于拖缆这种柔性体力学和数学模型的建立。

拖缆可采用的模型有,“等距约束”、“线性弹簧”、“钢化柔性悬索”、“刚化柔性体”、“弹簧柔性体”等多种模型。

本文由于篇幅的限制,将采用拖缆简单而实用的“刚化柔性悬索”和“线性弹簧”模型,将拖曳飞机和运载器视为质点,且作为悬索和弹簧的两端支点,将拖曳系统看作一个质量阻尼系统,研究拖曳系统飞行的仿真计算方法,并对拖曳系统飞行全过程进行仿真计算,从而可以对拖曳系统拖曳飞行可行性以及能否满足重复使用运载器空中发射的要求进行评价。

描述拖缆的模型有多种多样,本文由于篇幅的限制,只讨论了两种模型。

其一是根据悬索理论,将拖缆作为“刚化柔性悬索”即悬垂曲线来处理的,其二是将拖缆视为“线性弹簧”来处理的,因为拖缆的这两种模型简单而实用。