人教版数学八年级初二上册 三角形的内角 名师教学教案 教学设计反思

二、探究新知
(一)探究三角形的内角和
1．在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图),用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
3．把∠B和∠C剪下按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果？
教师在学生完成后,提出问题:
在图(2)中直线CM 与AB 是什么关系？ 在图(3)中直线MN 与BC 是什么关系？
你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？ (二)证明三角形内角和定理
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 已知:△ABC,如图．
求证:∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法,然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线． 证明:过点A 作EF ∥BC, ∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
.
一过程中教师应当注意,必须要写出规范的证明过程．教师可以采用示范一个,练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范,用如下图的方法让学生进行练习．
证法2:延长BC 到D,过点C 作CE ∥BA, ∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2.
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 证法3:过A 作AE∥BC,
∥∥B=∥BAE
(两直线平行,内错角相等). ∥EAB+∥BAC+∥C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∥∥B+∥C+∥BAC=180°.
B C A A
B
C C
B A E
知识要点
作辅助线
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
课堂练习（难点巩固）三、举例分析
教师用多媒体出示例1,要求学生独立完成．
学生说出解题过程,教师讲评,规范格式．
老师利用多媒体出示例2,学生先读题,弄懂题意,然后师生共同分析解题．
之后教师可进一步向学生提问:“还有没有其他的方法来解决．”
教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系,要求写出推理过程．
例1 如图,在△ABC中, ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB 的度数.
解:由∠BAC=40 °,AD是△ABC的角平分线,得
∠BAD=0.5∠BAC=20 °.
在△ABD中,
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
练一练:
①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43 °,则∠C= .
②在△ABC中,∠A :∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是三角形.
③在△ABC中, ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ,
∠B= ,∠C= .
A B
C
D
2 如图, ∠C=∠D=90 °,AD,BC 相交于点E. ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解:在Rt △ACE 中,
∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt △BDE 中,
∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED,
∴ ∠CAE= ∠DBE. 当堂练习 1.填空
（1）一个三角形最多有 1 个直角,因为 三角形内角和等于180 ° ；
（2）一个三角形最多有 1 个钝角,因为三角形内角和等于180 ° ； （3）一个三角形至少有 3 个锐角,因为 三角形内角和等于180 ° .
2.如图,则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
A B
C
D
E
B
A
C
D 4
1
3
2
E
40°
3.如图,在△ABC 中,∠ ABC ,∠ ACB 的平分线BD,CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°,则∠BOC = ．
变式2 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关系吗？
∠BOC = 90°+ 1
2∠A .
A
B C
O
E D。