福建省福州八中高三毕业班第二次质检（数学文科）

福州八中—高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
命题：王芳玲审核：陈文清校对：江莹辉 .11.13
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合,则满足的集合B的个数是
A．1 B．3 C．4 D．6
2．复数
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设、表示两条不同直线，、表示两个不同平面，下列命题中的真命题是A．B．C．D．
4．“”是“函数在区间上为增函数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，则的值等于
A. B. C. D.
6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图为正方形，则该几何体的全面积是
A． B.
C. 12
D. 8
7．已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数
8．在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2,则动
点M的轨迹是
A．双曲线B．双曲线的一个分支
C．两条射线D．一条射线
10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是
A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）
11．若点O在△ABC内部，且的面积之比值为A．2 B．C．1 D．
12．已知函数，则方程的实根个数总计为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其
斜二测画法的直观图为，则点B′到边的距离为 .
14．若数列的前项和是则
.
15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）
的概率是 .
16．已知函数的导数处取得
极大值，则实数的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知等比数列
⑴求通项；⑵令的前项和．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，
PA=AB=2，F为PA上的点，
（I）求证：无论点F在PA上如何移动，都有BD⊥FC；
（II）若PC∥平面FBD，求三棱锥F-BCD的体积。

19．（本小题满分12分）
（I）求角A的大小；
（II）现给出下列三个条件：①；②；③。

试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。

（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）
20．（本小题满分12分）
已知实数，求：
（1）直线不经过第四象限的概率；
（2）直线与圆有公共点的概率。

21．(本小题满分12分)
已知函数y=的图象过原点，其导函数为y=，且导函数满足.
（Ⅰ）若对恒成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）设在处取得极大值，记此极大值为，求的极小值.
22．（本小题满分14分）
如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说
明理由.
稿纸
福州八中—高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案C B A A B C B D D A C C
二、填空题
13. 14. 66 15. 16.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设数列所以……………3分所以…………………………6分（Ⅱ）………………9分
…………12分
18．本小题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和三棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力与推理论证能力。

满分12分
（I）证明：设F为PA上的任意一点，连结AC交BD于O，
∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，…………1分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD ……………2分
∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，……………………4分
∴BD⊥FC
即无论点F在PA上如何移动，都有BD⊥FC。

…………6分
（II）解：连接FO，
∵PC∥平面FBD，平面PCA∩平面FBA=FO，
∴PC∥FO，……………………8分
∵O是AC的中点，∴F是PA的中点，即FA=PA=1，……9分
在正方形ABCD中，AB=2，
∴…………………10分
又∵PA⊥平面ABCD
∴
∴三棱锥F-BCD的体积为………12分
19．本小题考查向量的数量积、两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力。

满分12分
解：（I）…………………………………1分
………………………2分
……………4分
………………………5分
………………………6分
（II）方案一：选择①②，可确定△ABC。

……………………………………7分
……………9分
………………10分
………………12分方案二：选择①③，可确定△ABC。

…………………………7分
……8分
………………10分
………………12分（注：选择②③不能确定三角形）
20．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力。

满分12分
解：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．………………………………3分
设“直线不经过第四象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．
（1）若直线不经过第四象限，则必须满足
即满足条件的实数对有，，，，共4种．
∴．故直线不经过第四象限的概率为．……6分
（2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，
即≤．………………………………………………………………8分
若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；
若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．
∴满足条件的实数对共有12种不同取值．
∴．故直线与圆有公共点的概率为．………………12分
21．本小题考查二次函数的对称性、三次函数单调性、极值、函数导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想方法。

满分12分
解：（Ⅰ）
…………………………………………2分
由得对恒成立. ……………………3分
设
，即的最小值为3. …………………………………………6分
（Ⅱ）……………………7分
在处取得极大值且
即………………9分
令，得或
当时，，时当时，
故的极小值为0. ……………………………………12分
22．本小题考查椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想方法。

满分14分
解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则
又∵即
∴故椭圆方程为………………………………… 4分
（2）假设存在直线交椭圆于两点，使恰为的垂心，则MF ⊥PQ
设，∵，故，……………………6分
于是设直线为，由得，……8分
此方程有两个不等实根，所以△＝16m2－12(2m2－2)>0,即m2<3 …………… 9分
∵又…………10分
得即
由韦达定理得
，
即解得或………………13分
经检验m＝1时，P、Q、M共线不合条件，∴……………… 14分。