数学人教版五年级下册《不规则物体的体积》教学设计

问题解决
——《不规则物体的体积》教学案例
黄冈市东坡小学陈蓓
【教学内容】
人教版五年级下册第39页例6
【教学目标】
1.通过动手操作、小组合作，发现并掌握求不规则物体体积的方法，能用排水法、转化为规则几何体的方法等来求不规则物体的体积。

2.经历探究不规则物体体积的过程，进一步渗透转化的数学思想，积累求物体体积的活动经验。

3.让学生体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，体验成功的喜悦，激发学生学习兴趣。

【教学重点】
用排水法求不规则物体的体积
【教学难点】
针对不同特点不规则物体选择恰当的求体积的方法。

【教具】
量杯、水、超轻粘土、石头、尺子
【教学过程】
一、呈现
课件出示例6题目。

设法求出下面两种物体的体积
超轻黏土石头
二、探求
（一）阅读与理解
师：默读题目，知道了什么？
生：求超轻粘土和石头的体积。

（板书：体积）
师：这两个物体有什么特点呢？
生1：都是不规则的物体。

生2：超轻粘土容易变形，石头不能变形。

今天这节课我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。

（板书：不规则物体的体积）
【设计意图】通过同学们生活中非常熟悉的物体引出今天的课题，一方面让学生感受数学与生活的联系，另一方面可以激发学生的学习兴趣。

（二）分析与解答
1.求超轻粘土的体积
（1）自主探究
师：请拿出课前准备的超轻粘土，拿在手里捏一捏，看一看，你能想办法求出它的体积吗？
生独立思考，动手操作；师巡视，适时做指导。

（2）汇报展示
生1：把超轻粘土制作成一个长方体，然后量出这个长方体的长是大约5cm、宽大约4.5cm、高3cm，再利用我们前面学习过的长方体体积公式就可以计算出超轻粘土的体积是67.5cm³。

生2：把超轻粘土制作成一个正方体，量出它的棱长大约是4cm，再计算出它的体积是64cm³。

师：请同学们把自己制作成的长方体或正方体拿在手里玩一玩，感受一下求出的超轻粘土的具体的体积大小。

（3）反馈交流
师：这个长方体或正方体的体积与原来的超轻粘土有什么关系？你是怎么想的？
生1：体积相等。

因为在这个过程中只是形状变了，体积没有增加或减少。

生2：因为超轻粘土容易变形，所以可以把它制作成规则的图形来求体积。

师：为什么要转化成长方体或正方体呢？为什么不转化成其他的形状呢？
生：因为长方体的体积计算我们学习过了。

师：那也就是说我们要将这些不规则物体转化成我们学过的规则图形进行计算。

师：同学们还有什么想说的吗？
生：这样求出的体积并不是超轻粘土真正的体积，因为制作的长方体或正方体不是很标准，测出的数据也不是很精确。

（师肯定：由于受到制作工具的限制，所以没办法制作出一个精确的长方体，但是只要我们足够细心认真，测量出的结果应该是非常接近准确值的。

）
【设计意图】由于超轻粘土可以变形，而前面刚学习完长方体和正方体的体积计算公式，学生很容易想到将超轻粘土转化成规则的长方体或正方体，然后量出其长宽高就可以计算出其体积。

这一部分重点引导学生明白为什么长方体或正方体的体积就是原来的超轻粘土的体积，这也是本节课的一个重点——转化的思想。

另外，也要让学生明白由于操作会存在一定的误差，所以这样求出的体积是一个近似值，但是只要我们足够细心认真，我们可以使得结果非常接近准确值。

2.求石头的体积
（1）合作研究
①制定研究方案
师（出示石头）：能用上面的方法求这块石头的体积吗？
生：不能
师：为什么呢？
生：因为石头不能变形。

师：那如何求石头的体积呢？
将学生进行分组，小组合作研究求石头的体积。

师：每个小组的组长到老师这里领取石头，先小组合作讨论出一个求石头体积的方案，再汇报交流。

使用的工具和材料老师这儿准备了一些，请大胆制定方案。

请看活动要求：
a.小组合作制定一个研究不规则物体体积的方案；
b.组长拿制定的方案来老师这领工具，并按制定的方案求出不规则物体的体积，
c.汇报交流。

②实践操作研究石头的体积
组长拿方案给老师查看，各个小组领取量杯和水。

领取工具和材料后，小组合作研究，师巡视。

（2）汇报展示
师：请xx小组成员上台汇报，其他小组成员注意倾听。

组1：首先在一个量杯里面装一定量的水，记录此时水的体积，再将石头浸没水中，记录此时水和石头的总体积，总体积-水的体积=石头的体积。

师：你们有什么想说的吗？
预设：水适量、观察体积要准确，操作过程要规范不能浪费或泼洒。

师：为什么“总体积-水的体积=石头的体积”？
生：因为将石头浸没水里之后，石头要占一定的体积，那里的水就会被石头挤上去，上升的水的体积就是石头的体积。

师：咱们给这种方法取个名字叫做——排水法。

师:大家想一想，排水法实际上就是把石头的体积转化成什么的体积呢？
生：水
师：为什么要把石头的体积用排水法转化为水的体积呢？
预设：水的形状也不固定，可以通过量杯量出其体积。

小结：看来求不规则物体的体积，可以把它转化为规则的物体来求。

师：通过刚才大家的讨论，xx组认为你们的方案有需要修改的地方吗？
生：……
师：还有不同的方法吗？
预设：
方法一：将石头估成一个长方体或正方体，再量出其长、宽、高。

方法二：将量杯甲装满水，然后把石头放进同样大小空量杯乙中，将甲量杯水注满乙量杯，甲量杯中剩下的水的体积就是石头的体积。

方法三：将量杯装满水，再将石头浸没水中，然后将石头拿出，用原来水的体积减去现在水的体积得石头的体积。

方法四：将量杯装满水，再将石头浸没水中，把溢出的水接入另一量杯中，溢出的水就是石头的体积。

方法五：用超轻粘土制作一个同样大小的石头，再求出超轻粘土的体积也就是石头的体积。

（对于课堂中出现的不同的方法，在肯定其想法的前提下，方法一师生、生生交流得出石头的体积不规则，估算与实际的体积相差较大；方法五的困难是很难用超轻粘土制作出一个和石头等体积；方法二至四其实质都是排水法，在操作时要注意水的原体积应刚好在整刻度处，后来的体积如果不在整刻度处，需仔细辨认，观察时眼睛要和水平面持平，水不能泼洒浪费等。

）
（3）课件出示动画视频
师生共同回顾刚才组1学生汇报排水法求体积的过程。

【设计意图】排水法求体积是本节课的重点内容，学生能很快掌握这种方法，但是会忽略排水法需要注意的细节问题。

本环节第一次让学生尝试着先制定方案再按照方案操作，通过操作过程再对方案进行修改完善。

整个过程都是放手让学生自己去探究，教师引导。

学生只有在亲自经历这些过程，才会有更多的思考与发现。

在对比中，找到最合适的方法。

（三）回顾与反思
师：利用排水法测量石头的体积，你有什么要提醒大家注意的吗？生1：量杯里的水一定要适量，不能太多也不能太少。

生2：要注意记录两个数据：水的体积、水和石头的总体积
师：想一想，可以用上面的方法测量乒乓球的体积吗？冰块呢？生：不行，因为冰块会融化，融化后水的体积与冰块的体积不相等；乒乓球会浮于水面。

【设计意图】回顾与反思环节也是我们平时课堂很容易忽略的部分。

本环节首先引导学生回顾用排水法求不规则物体的体积的过程，有哪些方面需要引起注意。

另外也启发学生思考，是否所有的不规则物体都可以用排水法呢？比如：乒乓球、冰块等。

事实上不是的，也就是说求不规则物体的体积我们需要考虑物体本身的特性，我们必须针对不规则物体的不同特点，选择恰当的方法求其体积。

三、全课总结
师：回顾本节课所学的内容，你有什么想说的呢？
生：……
（引导学生体会“转化”的思想，将不规则转化成规则的，将没学过的转化成学过的；另外对于测量不同的物体的体积，由于其本身的特点不同，采用的测量方法也不同）
【设计意图】问题解决不是为了解决一个问题，而是一类问题，所以及时总结很重要。

尤其是解决这个问题我们用到的方法策略等，以后遇到类似的问题我们也可以用这些方法去解决。

四、课堂练习
完成课本41面第7题。