新九年级数学下期末模拟试卷带答案

新九年级数学下期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
2．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
5．2
-的相反数是（）
A．2-B．2C．1
2
D．
1
2
-
6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
78
3230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
78
2330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2378
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
3278
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
7．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．8．如果，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、
MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )
A ．12
OM AC =
B ．MB MO =
C ．B
D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠
12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）
A ．3
B ．
154
C ．5
D ．
152
二、填空题
13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
14．不等式组0
125x a x x ->⎧⎨->-⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是_____．
15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 16．使分式
的值为0，这时x=_____．
17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D
恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．
19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．
20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
三、解答题
21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
()1填写下表：
中位数
众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)
()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图
表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90
E组90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．
（1）m=__________；
（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；
（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围
_____________________________
25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是：____；
（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．
26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点
D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕
点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
【解析】230000000= 2.3×108
,故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解． 【详解】
∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=
的图象在第一、三象限，
∴ab ＞0，即a 、b 同号，
当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误； C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的
关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【详解】
解：由（）2+|1-tanB|=0，得
，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
考点：众数；中位数.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
30 3278 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．D
解析：D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故
答案为B..
考点：二次根式的性质.
9．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2=290400，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），
故选C.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±
x ）2
=后来的量，其中增长用+，减少用-．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形
AMCN 是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，
∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，
∵1
2
OM AC =，
∴MN AC =，
∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，
在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5 故选C ． 【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．
二、填空题
13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
解析：
9
4
-<a<-2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞−9 4
设f（x）=ax2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜−
3
2a
-
＜0，
∴a＜−3
2
，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，
∴−9
4
＜a＜-2，
故答案为−9
4
＜a＜-2．
14．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得
解析：﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π
解析：15π
【解析】
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=225
r h
+=，
∴S侧=1
2
×2πr×5=
1
2
×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-
1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-
1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法
解析：1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
17．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），
故答案为：2（x +3）（x ﹣3）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF 根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF 解析：.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，
∴cos ∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b ﹣1|=0又∵∴a ﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要
解析：【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．
【详解】 a b -b ﹣1|=0， 0a b -≥，|1|0b -≥，
∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，
解得：a =b =1，
∴a +1=2.
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．
20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据
勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】
连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=
12
BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．
【详解】
连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点
∴EF //BD ，且EF=12
BD 4EF =Q
8BD ∴=
又Q 8106BD BC CD ===，，
∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒
∴tanC=BD DC =86=43
. 故答案为：43
.
三、解答题
21．()14，4；()2 3150分．
【解析】
【分析】
()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；
()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
【详解】
解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24
∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4
∵成绩在4分的同学人数最多
∴本组数据的众数是4
故填表如下：
2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：
1229313414512x 3.5(50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】
考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．
22．20元/束．
【解析】
【分析】
设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：
4000x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×
1.5可得方程． 【详解】
设第一批花每束的进价是x 元/束，
依题意得：4000x ×1.5=45005
x -， 解得x =20．
经检验x =20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．
23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.
【解析】
试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成
绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），
补图如下：
（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为
360×=72°
（3）根据题意得：2000×=700（人），
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．
考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图
24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.
【解析】
【分析】
（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；
（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．
【详解】
解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，
∴m−3＝−5，
∴m＝−2；
（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y＝x＋2，
当y＝x＋2=0时，x=
∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），
∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；
矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，
矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），
∴a的值为4＋2＝6，
综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．
25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．
【解析】
【分析】
（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；
【详解】
（1）因为分母不为零，
∴x≠0；
故答案为a≠0．
（2）x＝1时，y＝3；
x＝2时，y＝3；
故答案为3，3．
（3）如图：
（4）此函数有最小值和最大值；
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
26．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
试题分析：
（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23
（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；
②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得
∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，
此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴ AD=1
2
AC=2，
∴ CD=2222
4223
AC AD
-=-=，
∴ DE=23（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，
∴∠CDA=∠CEB=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2（s）；
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，
∴此时△DBE不可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14（s）；
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。