基于递归分割的机械零件三维形状结构检索方法

函数
ｒ＝ｂＢ＋ｏＯ
（１）
式中，ｂ为包围体作相交测试的次数，县是执行包 围体相交测试的代价，０是对象相交测试的次数，Ｄ
是对象做相交测试的代价。
可见，包围体类型的选择受到计算物体包围体 所需的计算开销、物体移位、形状或者尺寸发生变
化时在程序中更新所需开销以及相交检验所需精度
等因素的影响。 包围体的常见类型有包围球、包围柱、包围盒
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂｏｕｎｄｅｄ
ｐｌａｎｅ．Ｔｈｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｆｕｌｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ
ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｖｅｃｔｏｒｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｌｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ
３Ｄ Ｓｈａｐｅ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｐａｒｔｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ＸＵ Ｊｉｎｇｈｕａ ＺＨＡＮＧ Ｓｈｕｙｏｕ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ ＣＡＤ＆ＣＧ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３ １００２７）
归纳起来，现有方法主要是从分散式或集中式 来进行三维机械零件结构相似性判别的。分散式将 形态用大量的细节来描述，使得搜索困难；集中式 将所有的形态特征结合成一个单一的参数，准确度 下降。鉴于此，本文以机械零件三维形状结构的相 似度比较为目标，提出了基于递归分害ｌＪ（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ。ＲＳ）的机械零件三维形状结构检索方 法，通过递归分割将机械零件转化为等价满二叉树， 对形状复杂度进行逐层分解和降低，通过非根结点 实体的相似度比较，获得各机械零件三维形状结构 的相似度，并将该方法ｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ３Ｄ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔ）ｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
Ｆｕｌｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｕｓｅ
０前言
在产品设计过程中，大于７５％的工程设计行为 是对已经存在的相似零件进行改进，通过设计重用
ｐａｒｔｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｖｉａ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｎｏｎ－ｒｏｏｔ ｎｏｄｅｓ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ ｓｈａｐｅ ａｎｄ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ
过分割面Ｆ上任意一点Ｍ（ｘｏ，Ｙｏ，ｚｏ）的切平面方 程式为
和离散定向多面体。包围盒是一个包容物体的长方 体，适应于递归分割，故选择包围体的类型为凸包
围盒。遍历实体的所有坐标，计算出实体的包围范
围，构成实体的凸包围盒。 １．２机械零件的三维归一化变换矩阵
三维模型的凸包围盒的位置表示了三维模型
的初始位置。通过产生凸包围盒获得的机械零件的 初始世界坐标中心记为‰，儿，动，将该模型的中心 平移变换到世界坐标中心的原点，变换矩阵为疋ｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｒｅｕｓａｂｌｅ ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｏｆ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｃａｓｅｓ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｓｈａｐｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ３Ｄ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ
ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｎｏｎ－ｒｏｏｔ ｎｏｄｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ ｂｒｅａｔｈ－ｆｉｒｓｔ ａｎｄ
ｖａｒｉａｂｌｅ ｗｅｉｇｈｔ ｔｒａｖｅｒｓａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒｅｄ ｆｕｌｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｏｆ ３Ｄ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
１机械零件在世界坐标中归一化变换
为了消除因机械零件初始位置不同而产生的 相似度比较的影响，通过生成模型包围体获取其初 始位置并在世界坐标系中对其进行归一化变换。
万方数据
１．１机械零件的凸包围盒的生成
三维模型的包围体是将物体完全包容起来的
一个封闭空间。将复杂物体封装在简单的包围体中，
可以提高几何运算的效率。 包围体的选择是一个对象相交测试的总代价
生成模型凸包围盒获取机械零件的初始位置并对其进行归一化变换再生成自适应有界分割面对实体进行分割检测分割过程中实体的几何和拓扑参数变化递归建立有序满二叉树结合工程特征构建特征矢量比较特征矢量的相似性获得非根结点实体的相似度按广度优先变权遍历有序满二叉树通过非根结点实体的相似度比较获得各机械零件三维形状结构的相似度
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎｖｅｘ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｂｏｘ ｏｆ ｔｈｅ
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ
通过生成机械零件凸包围盒，确定分割面的法
线方向，产生自适应有界分割面，形成递归分割的
函数体。
分割面，的方程式记为
Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝彳ｘ＋置ｙ＋Ｃｚ＝０
（３）
分割面，上的任意一点Ｍ（ｘｏ，ｙｏ，ｚｏ）的单位法向 量以的表达式为
以：ｆ墨，笠，兰］ Ｌ，． ，． ，／
，．＝√（Ｃ）２＋（形）２＋（Ｚ）２
（４）
ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｈｉｇｈｅｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｔ Ｃａｎ ｒｅｆｌｅｃｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｓｋｅｔｃｈｙ ｓｈａｐｅ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｄｅｔａｉｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ．Ｉｔ ｈａｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｕｓｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．
ｃ·Ｌ·ｔ·霉·（石ｙ ｚ １）Ｔ＝
１
０
０ ０ ｃｏｓｆｌ ０一ｓｉｌｌ∥ ０
０ ＣＯＳ口 ｓｉｎ口 Ｏ
０
１
０
０
０一ｓｉｎ口ＣＯＳ口 Ｏ
ｓｉｎ ８ ０ ８ ＣＯＳ ０
０
０
０
０
Ｏ
０
ｒ
ＣＯＳｖｙ
ｓｉｎｙｙ
１．０
ｌ Ｏ ０一ｘｃ
０ｓｉｎ
－ｓｉｎｇ ｃｏｓｙ ０ ０
０ ｌ ０一咒
０
０
１Ｏ
Ｏ ０ １一Ｚｃ
ｚ
０
０
Ｏｌ
０００ ｌ
ｈ
图ｌ表示基于凸包围盒的某机械零件归一化变 换前后的各视图。
机械零件经三维归一化变换后其凸包围盒的 中心坐标位于原点，各面法线平行或垂直于世界坐 标系的坐标轴。
１７８
机械工程学报
第４５卷第１ｌ期
界分割面，如图２所示。
忍
Ｂ
Ｄ
Ｂ
吃
（ａ）ｘｂ＝ｍａｘ（ｘｂ，Ｙｂ声ｂ）
：
尼
Ｂ
０
图ｌ基于凸包围盒的机械零件归一化变换前后的各视图
摘要：为实现设计重用，须对已有设计实例进行检索，实例检索中最为困难的是形状的相似性比较，为此提出基于递归分割 的机械零件三维形状结构检索方法。生成模型凸包围盒获取机械零件的初始位置并对其进行归一化变换，再生成自适应有界 分割面对实体进行分割，检测分割过程中实体的几何和拓扑参数变化，递归建立有序满二叉树，结合工程特征构建特征矢量， 比较特征矢量的相似性获得非根结点实体的相似度，按广度优先变权遍历有序满二叉树，通过非根结点实体的相似度比较， 获得各机械零件三维形状结构的相似度。将基于递归分割的机械零件三维形状结构检索方法在原型系统中对不同粒度的设计 基元进行验证和应用，结果表明，该方法具有较高的计算效率和判断精度，能够快速准确地反映机械零件的总体轮廓形状和 局部细节结构，对于实现设计重用提高设计效率具有重要意义。 关键词：递归分割机械零件三维形状结构检索相似度比较满二叉树设计重用 中图分类号：ＴＰ３９ｌ
２递归分割生成有序满二叉树
竹
尼
（ｂ）％＝ｍ积魄％磊）
且
Ｂ
通过生成自适应有界分割面对机械零件进行 自动分割以建立分割函数，通过递归算法实现分割 函数对自身的调用，对分割过程中的几何和拓扑参 数变化进行检测并据此确定递归分割的自动边界条 件，生成机械零件对应的有序满二叉树。 ２．１ 自适应有界分割面的生成
定义包围体的面积最大的面的方向为其主方向，获
得世界坐标系中该面与ｘ，¨ｚ坐标轴正向的夹角为
％屈乃绕ｘ轴的旋转矩阵为瓦，绕Ｙ轴的旋转矩 阵为兀，绕ｚ轴的旋转矩阵为瓦。机械零件在世界
坐标系中变换前后的坐标分别记为０，Ｙ，力和＠：Ｊ，： ｚ’），三维归一化总变换矩阵记为瓦，则
（刀ｙ Ｚ’１）Ｔ＝瓦·（石ｙ Ｚ １）Ｔ＝
三维形状相似性比较是当前搜索技术研究的 热点。近年来，国内外学者围绕计算效率、判断精 度和工程特征进行了大量研究，提出了许多新方 法１２～Ｉ。目前三维模型的形状相似性比较算法主要有
万方数据
２００９年１１月
徐敬华等：基于递归分割的机械零件三维形状结构检索方法
１７７
基于不变量或者描述符【７】、基于谐函数１８】、基于统 计概率…叭、基于三维目标识别㈣、基于图形【１２１、 基于特征识别［１３１和分组技术【１４Ｊ等。基于不变量或者 描述符方法使用体积、表面积、表面比率或高阶矩 等参数描述形状。基于谐函数方法使用形态的一系 列谐函数作为其符号，通常使用球面或者傅里叶函 数来将离散的三维模型分解为前ｎ阶项级数的近似 和。这两种方法计算效率较高，但是不能分辨出相 似形状。ＯＳＡＤＡ等【９】通过对点的随机采样使用形态 函数并构建了形态分布图。ＡＮＫＥＲＳＴ等使用形态 柱状图来近似和搜索三维模型。基于统计概率的方 法将计算效率的代价和采样点的数目进行折衷，采 样点的数目减小将使计算结果的精度减小。基于三 维目标识别的方法有表面图、旋转图像和几何散列 法，只能用来测试有限的形态并需要付出较高的存 储和计算代价。基于图形的方法使用子图同构来匹 配边界图形，与通过边界图形构建的模型符号图形 的特征值匹配，在大型图形时难以处理。ＲＡＭＥＳＨ 等将零件分解为细胞单元，对这些细胞单元进一步 处理来识别其加工特征和空间关系，从而计算出各 零件之间的相似度。ＡＳＣＨＥＲ等【ｌ ２】将零件简化为最 大特征子图（Ｍａｘｉｍａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｓｕｂ ｇｒａｐｈｓ，ＭＦＳＧ），通 过匹配这些子图来测量相似度。基于特征识别的方 法将形态进行不唯一的分解，需要人工交互。基于 分组技术的方法通过两步的分组技术方法来比较零 件之间的相似度，也可以通过系列抽象层次法作为 分组技术的补充，但不够鲁棒而且需要较多的人工 交互输入。
第４５卷第１１期 ２００９年１１月
机械工程学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖｂｌ．４５ ＮＯ．１ｌ
Ｎｏｒ．
２ ００９
ＤｏＩ：ｌＯ．３９０１／ＪＭＥ．２００９．１１．１７６
基于递归分割的机械零件三维形状结构检索方法水
徐敬华张树有
（浙江大学ＣＡＤ＆ＣＧ国家重点实验室杭州３１００２７）
＋国家高技术研究发展计划（８６３计划。２００６ＡＡ０４２１１４）和国家自然科学 基金（５０７７５２０１）资助项目。２００８１１２０收到初稿，２００９０５１１收到修改稿
提高设计效率。所以，从已经存在的设计资源库中， 检索出与要设计的结构相似的三维零件，重用设计 结果，对于提高产品设计效率具有重要意义…。