高一数学等比数列小结(新编201912)

8. 当 三 个 数 成 等 比 数 列 ，并 知 其 积 时 ， 可 设
它 们 分 别 为 a , a , aq , 这 样 便 于 求 解. q
当 四 个 数 成 等 比 数 列 ，并 知 其 积 时 ， 可 设 它 们
分别为
a q3
,
a q
,
aபைடு நூலகம் ,
aq3 ,
注 意 这 里 公 比 是q2 .
例 1 在等比数列 { a n } 中，a 1 = 2 ，a 7 a 8 = 80 , 求 a 14 .
解：因为{ a n }为等比数列 ，所以 a 1a 14 = a 7 a 8 .

a14
当 q 1 时，等比数列的前n 项和公式为：
Sn

a1 ( 1 qn 1q
)
，或
Sn
a1 an q 1q
.
当 q 1 时， Sn n a1 .
4. 递推公式 ( q 为公比 )：
aa1n1
a
an
q
,
n 1, 2, 3, .
•
5. 等比中项：
定义：若x , G , y 成等比数列，那么把G 就 叫 做 x 与 y 的等比中项，且G xy ( xy 0) .
； 杭州画室 将军画室 杭州将军画室 https:/// 杭州画室 将军画室 杭州将军画室
；
仅要在课堂上、在教科书中学语文，还要在课堂外、在生活中学语文。 D．同学们写作文，要细心观察各种事物、各种现象，要有真情实感，切忌不要胡编乱造。 结果C 解析 94．下面语段划线处都有语病，请根据提示加以改正。 一般来说，干针线活的都是女性，因为女性心细手巧。 因此，①只有绣娘的称谓而没有“绣男”。 ②但在北山大道37号，就是一位老汉，他叫李忠康，迷上了刺绣后每天都爱不释手。昨天，记者在见到他时，他正在绣一幅名为“家合万事兴”的刺绣作品。因为年纪大了，又是男同志，一时间围得很多人的围观。老李说，刚开始的时候还不 好意思，但是现在越 下面语段划线处都有语病，请根据提示加以改正。 一般来说，干针线活的都是女性，因为女性心细手巧。因此，①只有绣娘的称谓而没有“绣男”。 ②但在北山大道37号，就是一位老汉，他叫李忠康，迷上了刺绣后每天都爱不释手。昨天，记者在见到他时，他正 在绣一幅名为“家合万事兴”的刺绣作品。因为年纪大了，又是男同志，一时间围得很多人的围观。老李说，刚开始的时候还不好意思，但是现在越来越找到其中的乐趣，“他们看就看吧，③我还希望男同志更多的拿起针线呢，④这兴许还能陶冶人的情操得到提高哦！” 【小题1】第① 处成分残缺，应在句末添加。 【小题2】第②处搭配不当，应将改为。 【小题3】第③处语序不当，应调整为。 【小题4】第④处句式杂糅，应改为 结果 【小题1】添加“的说法” 【小题1】“是”改为“有” 【小题1】我还希望更多的男同志拿起针线呢 【小题1】“这兴许还能陶冶 人的情操哦！”或者“这兴许还能使人的情操得到提高哦！ 解析 95．下列句子没有语病的一项是（）3分 A．诗人从自然中获得灵感，受到启示，用美妙的诗行，弹奏自然的乐音，抒写心中的情志。 B．在他的耐心帮助下，使我重新树立起了努力学习的信心。 C．《水经注》里提到的 “旅人桥”，大约建成于公元282年前后，可能是有记载的最早的石拱桥了。 D．有没有坚定的意志，是一个人在事业上能够取得成功的关键。 96．下列句子没有语病的一项是 A．这家化工厂排出大量废气和噪声，周边居民对此意见很大，纷纷打电话到环保部门投诉。 B．一个人的阅读 史就是一个人的精神发育史。因此，每个中学生一定要重视课外阅读。 C．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。 D．今年5月31日是第22个“世界无烟日”， 爱卫会发出了当天17：31分至18：31分全国公众禁烟一小时。 97．下列句子中 没有语病的一项是（） A．4月22日至27日，中俄海上联合军事演习在中国青岛东部的黄海海域举行。 B．临近中考，同学们的学习态度和学习成绩都有所提高。 C．战士们冒着因余震而房屋随时垮塌，再次进入废墟，搜寻幸存者。 D．中小学生课业负担过重是困扰我国基础教育的顽症 疾病。 结果 A 解析试题分析：此类题目要在理解句意的基础上，仔细分析病句的类型，如语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑等。B项搭配不当，应该为：临近中考．同学们端正了学习态度，学习成绩都有所提高。“态度”用“端正”来修饰，“成 绩”用“提高”来修饰。；C项成分残缺，应在“垮塌”后面加“的危险”；D项成分赘余，应将“疾病”删掉。 考点：辨析或修改病句。能力层级为表达运用E。 98．选出下列句子中没有语病的一项。（）( 3 分) A．为了防止酒驾事件不再发生，眉山市加大了巡查整治力度。 B．学校 开展地震安全常识教育活动，可以增强同学们的安全自我保护。 C．完善食品安全法规，规范食品安全监管机制，提高人们的食品安全意识，已经到了迫在眉睫的地步了。 D．学生能够熟练而规范地书写正楷字，是衡量学生是否达到《语文课程标准》对汉字书写的要求。 99．请选出下 列句子中有语病的一句 A．在深圳“大运会”的筹备会上，各相关部门广泛交换了意见。 B．我们要时刻牢记交通法规，确保自己与他人的安全，行安全路，做文明人。 C．早晨上学人多，校长的汽车在校门口突然渐渐的停了下来。 D．有专家指出，运动量过少是导致肥胖的主要原因。 结果C 解析 100．找出下列语句中没有语病的一句（） A．天气慢慢炎热起来了，同学们切忌不要下河游泳。 B．从学雷锋活动中，让我们更进一步理解了雷锋精神的实质。 C．长沙市正在修建地铁，地铁开通之后，将给市民的出行带来极大的方便。 D．联合国环境规划署的报告预测， 到2020年中国废弃手机数量将比2007年增长大约7倍左右。 结果C 解析 101．选出有语病的一项（） A．书，该读而未读，对读书人而言，这不能不说是一种遗憾。 B．改革开放三十年多来，人民的生活水平有了明显增强。 C．笑对生活，是对生活的一种深刻感悟。 D．关注野生动物 的生存权，是很多国家动物保护法中的重要内容。 102．下面是某同学写的一个作文的片断，仔细阅读后，用规定的修改符号（不必全使用）对不通的地方、有废话的地方、有语病和错别字包括标点使用不当的地方加以修改。（6分） （1）换用号：（2）增补号： （3）删除号：（4） 复原号： （5）调位号：（6）留空号： 小明晚上学习到九点。感到有些劳累，正好电视台正在转播世乒赛绝赛实况。他钢打开电视，妈妈就走过来，愤怒生气地说：“马上就要考试了！还看电视！” 小明回答：“妈，你嚷什么！学习要讲究效率，你懂不懂？我学习累了，想看看电视 松驰一下。再说运动员的拼博精神对我难道不是一种鼓舞吗？你说对吧！ 结果……九点，感到有些劳累。 绝赛――决赛 钢打开――刚 愤怒生气――“愤怒”或“生气” “你嚷什么！” 讲究效率。 删去“你懂不懂？” “对我难道不是一种鼓舞吗？”改为“对我也是一种鼓舞。” 解析 103．下列句子中，没有语病的一项是 (3分) A．在可以预测的将来，创新能力将决定一个国家是否走在世界前列的重要指标之一。 B．我们在学习上即使取得了很大的成绩，但决不能骄傲自满，务必牢记谦虚使人进步。 C．通过创建全国文明城市的活动，广州的市容市貌焕然一新， 市民的文明素质有了提高。 D．从2011年6月1日起，我国所有动车组列车已经基本上完全实行实名制购票的制度。 104．下列句子中，没有语病的一句是( ) （2分） A．开卷未必有益，只有开好卷、会开卷，就能真正受益。 B．有没有正确的环保观，是低碳生活能否实现的关键。 C．当蒲公英随风飘舞时，令我看到它正以一种独特的美装点着这个世界。 D．为了避免城市供水不再紧张，市政府决定从水城水库调水以解燃眉之急。 结果B 解析 105．下列句子没有语病的一项是（▲）（3分） A．春天的江南古长城，是一年中最美的季节。 B．暑期英语村有来自台 州各地的老师、学生也参加。 C．这次辩论赛，锻炼了我的口才，丰富了我的知识。 D．我们要认真克服并随时发现自己的缺点。 结果C 解析A：主宾搭配不当，应该为江南古城的春天；B：杂糅，也参加去掉；D：语序不当，先发现，再克服 106．下列句子中没有语病的一项是(2分) A．山坡上，星罗棋布的几间房屋，在雨中静默着。 B．《读者》成了我最爱读的课外书，对我在写作上获益良多。 C．阅读是表象，欣赏是本质；阅读是浅层次的，欣赏则是高品味的。 D．这篇作文让人看不出修改的痕迹，就好像完全出于自然，一鼓作气的样子。 结果C 解析A：矛盾， 星罗棋布意思是很多；B：介词误用，让我…；D：成语误用，应该为一气呵成 107．口语交际（4分） 某学校请来一位全国著名的科学家作报告，经办的同志对这位科学家作出邀请说：“请您来讲一次，想来您也会觉得十分荣幸。”报告完了之后，他又对这位科学家说：“您的报告对我 们有些帮助，非常感谢！” 上则材料中有两处话语都不妥当，请先找出来，再判别原因，然后修改。 【小题1】第一处：应改为： 【小题2】第二处：应改为： 结果 【小题1】想来您也会觉得十分荣幸。 我们感到十分荣幸。（2分） 【小题1】您的报告对我们有些帮助。您的报告对 我们帮助很大。（2分） 解析 108．下列句子没有语病的一项是（） A．由于我对于学科有偏重，因而对于数理化就不感兴趣。 B．面对咆哮肆虐的洪水，有谁不愿拿生命再去冒险呢？ C．太阳虽然早已下山，但暑气并没有收敛。 D．她那活泼可爱的形象，清脆悦耳的嗓音，时时浮现在 眼前。 109．下面语段中有两个病句，已用横线标出，请加以改正。(4分) “阅读名著，感受经典。”①我们的语文老师为了培养我们的阅读兴趣，可真是废寝忘食，处心积虑。经常让我们阅读冰心奶奶的《繁星·春水》，并让我们体会到了冰心的诗句，是那样简朴，但是每一个字眼都 蕴含着那样深的含义，许多诗句还透露着对母爱的深深赞誉。②我们不仅掌握了学科知识，也陶冶了阅读的兴趣。 （1）第①句 下面语段中有两个病句，已用横线标出，请加以改正。(4分) “阅读名著，感受经典。”①我们的语文老师为了培养我们的阅读兴趣，可真是废寝忘食，处心 积虑。经常让我们阅读冰心奶奶的《繁星·春水》，并让我们体会到了冰心的诗句，是那样简朴，但是每一个字眼都蕴含着那样深的含义，许多诗句还透露着对母爱的深深赞誉。②我们不仅掌握了学科知识，也陶冶了阅读的兴趣。 （1）第①句，修改意见：▲（2分） （2）第②句，修 改意见：▲（2分） 结果第 ① 句，修改意见：去掉“处心积虑” 第 ② 句，修改意见：把“陶冶”改为“培养” 解析 110．下列句子没有语病的一项是( ▲ ) （2分） A．实践证明，一个人知识的多寡，成就的大小，关键在于勤的程度。 B．记者又到学校采访到了许多张老师的事 迹。 C．就目前来讲中国人民的文化程度普遍偏低，还确切地需要大大提高。 D．通过中国男子足球队的表现，使我们认识到良好的心理素质的重要。 结果A 解析B语序不当，许多事迹；C词语适用不当，中国人，确实需要；D介词滥用，造成无主语 111．下列各句没有语病的一项是（） （2分） A．在国际文化交流日益频繁的今天，我们
6. 等比数列的一条性质：分别与首末两项等 距离的两项的积等于首末两项的积 .
对任意 m ，n ，p ，q N*，当 m + n = p + q 时，有 am ·an = ap ·aq .
7. { an } 为等比数列的两个充要条件：
①
an1 an
q 0,
其中
n 1,
2,
3, ;
② an12 an an2 , 其中 n 1 , 2 , 3 , ;
等比数列小结
•
1. 等比数列的定义：
定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母 q 来表示.
2. 等比数列的通项公式：
等比数列的通项公式： a n = a 1 q n –1 .
•
3. 等比数列的前 n 项和公式：