专题10 推理与证明、算法、复数-备战2017高考高三数学(理)一模金卷分项解析版

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】
专题十推理与证明、算法、复数
一、选择题
【2017安徽合肥一模】2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【2017安徽合肥一模】执行下图的程序框图，则输出的为（）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
【答案】C
【解析】
由程序框图，程序运行，循环时变量值为：；；；
；；，，故输出值为13，故选C．
【2017云南师大附中月考】复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．
【2017湖北武汉武昌区调研】已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【2017湖北武汉武昌区调研】执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
第一次执行循环体后：
第二次执行循环体后：第三次执行循环体后：
故输出的值为：
【2017湖北武汉武昌区调研】一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【2017山东菏泽上学期期末】若，则复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】依题意，，故对应点在第四象限. 【2017山东菏泽上学期期末】执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为（）
A. 15
B. 3
C. -3
D. -15
【答案】C
【2017吉林二调】已知复数，则（）
A. 的模为2
B. 的实部为1
C. 的虚部为
D. 的共轭复数为
【答案】C
【解析】
试题分析：因为根据题意可知，，因此可知．z的虚部为－1，实部为-1，模长为z的共轭复数为-1＋i ，故选C.
【点睛】解决的关键是利用复数的除法运算化简求解，得到结论，属于基础题.
【2017吉林二调】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【2017江西师大附中、临川一中联考】若复数，为的共轭复数，则
（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B 【解析】 因
，则
，故
，应选答案B.
【2017河北衡水六调】如图，若时，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【2017江西上饶一模】设复数31
1z i
=+，则的共轭复数是（ ） A ．1 B ．1i +
C ．1i -+
D ．1i -
【答案】D 【解析】
34
1
1
11
i
z i
i i
=+=+=+
，1
z i
=-，故选D.
【2017江西上饶一模】执行如图所示的程序框图，如果输出6
T=，那么判断框内应填入的条件是（）
A．32
k<B．33
k<C．64
k<D．65
k<
【答案】C
【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.
【2017内蒙包头十校联考】在如图所示的程序图中，若函数()
1
2
2,0
log,0
x x
f x x x
⎧≤
⎪
=⎨>
⎪⎩
，则输出的结果是（）
A． -3 B．
1
16
C.
1
4
D．4
【答案】C
【解析】
当4a =-时，()4
142016f --==> ，
1211log 41616a f ⎛⎫===
⎪⎝⎭ ，进入循环，
()12
4log 420
b f ===-< ，
()21224a f -=-==
，输出14a =
，故选C.
【2017山西五校联考】若复数满足(1)2i z i +=+，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A 【解析】
()()()()212331111222i i i i z i i i i +-+-=
===-++- ，3122z i =+ ，共轭复数所对应的点为31,22⎛⎫
⎪⎝⎭
，为第一象限点，故选A.
【2017山西五校联考】执行如图所示的程序框图，若输出的8k =，则输入的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【2017广东深圳一模】若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3 【答案】C 【解析】
因为
为纯虚数，所以且
，解得
，故选C ．
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．
【2017广东深圳一模】执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为（ ）
A. 335
B. 336
C. 337
D. 338 【答案】C
【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知复数1z i =-（为虚数单位），则2
2z z
-的共轭．．
复数是
A.13i -
B.13i +
C.13i -+
D.13i -- 【答案】A 【解析】 因为2
2z z
-222(1i)=(1i)2i=1+3i 1i 2+--=+-,所以其共轭复数是13i -,选A.
执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为（ ）
A. 15
B. 3
C. -3
D. -15 【答案】C
二、填空题
【2017山东菏泽上学期期末】执行如图的程序框图，则输出的__________．
【答案】4
【解析】
依题意，，否，，否，是，输出.。