人教版九年级上第22章《二次函数》小综合导学案(word版无答案)

九上 ?第 22 章《二次函数》单元中心考点概括
一点通（二）
——二次函数小综合
中心考点 1 二次函数与面积
方法概括 1 面积 →方程 →坐标
1．已知抛物线 y ＝x 2
－2x ＋3 经过点 B(3，6)，与 y 轴交于点 A(0，3)，若点 M 是直线 AB ： y ＝x ＋ 3 下方抛物线上的 一点，且 S △ ABM ＝3，求点 M 的坐标． 中心考点 2 二次函数与全等
方法概括 2 全等 →等线段 →方程 →坐标
2．如图，抛物线 y ＝－ x 2
＋4ax －3 经过点 M(2，1)，交 x 轴于 A 、B ，交 y 轴负半轴于 C ，平移 CM 交 x 轴于 D ，交 对称轴右侧的抛物线于 P ，使 DP ＝CM ，求点 P 的坐标．
中心考点 3 二次函数与勾股定理
方法概括 3 勾股 →方程 →坐标
3．如图，抛物线 y ＝ax 2
＋bx ＋c 交 x 轴于点 A ，B ，点 A 的坐标为 (－1，0)，交 y 轴于点 C ，其对称轴为 x ＝1． （1）求抛物线的分析式；
（2）点 P 为直线 x ＝ 1 上一点，当 PA ＝PC 时，求点 P 的坐标．
第1页/共3页
中心考点 4 二次函数与角度
方法概括 4 角度 →全等（或等腰） →等线段 →方程 →坐标
4．如图，抛物线 y ＝－ x 2
＋2x ＋3 与 x 轴分别交于 A 、B 两点，与 y 轴的正半轴交于 C 点，抛物线的极点为 D ，连 接BC 、BD ，抛物线上能否存在一点 P ，使得 ∠PCB ＝∠CBD ？ 若存在，求 P 点的坐标；若不存在，说明原因
中心考点 5 二次函数与平行四边形
方法概括 5 平行四边形 →等线段 →坐标
1
2
5．如图，抛物线 y ＝ 3 x 2
－ 3 x －1 上的三点的坐标分别为： A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)，点 Q 在y 轴上，点 P
在抛物线上，要使 Q 、P 、A 、B 为极点的四边形是平行四边形求知足全部条件点 P 的坐标．
中心考点 6 二次函数与根的鉴别式
方法概括 6 联立消 y →鉴别式 →求参数
1
3
6．抛物线 y ＝ 2 x 2
－ 2
x －2 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知点 B 的坐标
为(4，0)，直线 l ∥ BC 且与
该抛物线有独一公共点 M ，求点 M 的坐标．
第2页/共3页
中心考点 7 二次函数与根与系数的关系
方法概括 7 联立消 y →根与系数的关系 →求参数
7．已知抛物线 y ＝－ x 2
－2x ＋3 与 x 轴交于 A 、B(1，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，将直线 BC 向下平移，与抛物 线交于点 B ′、C ′（B ′与 B 对应， C ′与 C 对应），与 y 轴交于点D ．当点 D 是线段 B ′C ′的三平分点时，求点 D 的坐标中心考点 8 二次函数与最值
方法概括 8 设参数 →几何性质 →二次函数 →最值
8．如图，抛物线 y ＝－ x 2
＋2x ＋3 与x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 y ＝x ＋1过点 A ，交抛物线于另一 点 D ．在 AD 上方抛物线上有一点 F ，过点 F 作 FG ⊥AD ，作 FH ∥ x 轴交直线 AD 于H ，求△FGH 的周长的最大值． 中心考点 9 二次函数与定值
方法概括 9 设参 →几何性质 →代数式 →→ 消参 → 定值
9．如图，点 P 为抛物线 y
1 2 8 在第一象限部分上一动点， y 轴上有一点 B(0，6)，
x
8
PC ⊥x 轴于 C ，试判断：
PB ＋PC 的值能否为定值？说明原因． 中心考点 10 二次函数与定点和定直线
方法概括 10 配方（分解因式） →定点、定直线
10．（ 1）证明：不论 m 为什么实数，二次函数y ＝x 2
－(2－m)x ＋m 的图象老是经过必定点； （2）证明不论 a 取任何实数，抛物线 y x 2
1
2 1
(a 1)x 4
a
4 的极点都在一条定
直线上． 中心考点 11 二次函数与公共点
方法概括 11 绘图象 →设参→联立消 y →鉴别式 →求范围
x 2
2x 1 x 1
的图象有且只有两个公共点时，则 t 的
11．若直线 y ＝2x ＋t 与函数 y ＝
y
2
2x 3
x p 1
x
范围是 ．
方法概括 12 特点点 →不等式（组） →求范围
12．已知对于 x 的函数 y ＝ax 2－ (a 2
－2)x － 2x 的图象与 x 轴的一个交点为 (m ，0)，若－ 2＜m ＜－1，求 a 的取值范围．
第3页/共3页。