第3讲 马赫与空速表

1
k
k 1 2k Ps Pt k 或 1 k 1 s Ps k 1 Qc k 2k 或 RTs 1 1 k 1 Ps
k 1 Pt k 2k 或 RTs 1 k 1 Ps
s
s
2013年2月3日11时24分
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空速与动压的关系
qc((×9.8Pa) 当飞机在同一高度、 同一速度飞行时， 考虑空气压缩性比 不考虑空气压缩性 所得的动压大。 马赫数为0.6~0.7时， 不考虑空气的压缩 性，计算空速时， 会造成9~13%的误差。
2013年2月3日11时24分
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2013年2月3日11时24分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（一）


空气流速小于音速时 假设空气在绝热的流管中流动，并假设空气 在流动时，在空间任何一点所具有的状态参 数不随时间而改变。 参见P35图3-2，在流管上取垂直流管中心线 的切面。流入切面的能量由动能和势能两部 分构成。 动能（Q为空气质量流量）如下：

7M a2 1

1.492 1 2 Ma
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2013年2月3日11时24分
真空速、指示空速、马赫数



真空速 空气与物体之间相对运动的真实流速，即飞 机相对空气运动的真实速度。 指示空速 将飞机所具有的空速归化为标准海平面上飞 机相对于空气的运动速度，即不考虑飞机所 在处大气参数随高度而变化的空速。指示空 速只与动压有关。 马赫数 真空速与当地音速的比值。
s
s
s
k V 2 k V 4 k 2 k V 6 Ps 1 1 48 a 2 a 8 a
2 4 kPs 2 1 V 2 k V 2 V 1 2a 4 a 24 a 2 2 4 2 k V 24 a
空速的表达式为：
V
2k Ps Qc 1 k 1 s Ps
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k 1 k
1
2013年2月3日11时24分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（七）
k 2 k 1 k 1 V Q 考虑音速的表达形式：c Ps 1 2 a 2 1 a kRT kP /
2013年2月3日11时24分 第18/共45
真空速的测量原理（一）


真空速一般通过测量相应切面处空气所具有 的压力、密度来测量。 Ma<1，且不考虑空气压缩性时：
V 或 或 2Pt Ps
s
2q c
（测全压、静压、密度 ） （测动压、密度） （测动压、静压、温度 ）
s
2q c RTs Ps
2013年2月3日11时24分 第14/共45
4
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（八）
若切面1处空气未受扰动，其压力和密度即为 该处静压和空气密度，它与物体之间的相对 速度为V
V12 K P K P2 1 2 K 1 1 K 1 2
K 1 2Qc 2 K Ps Qc K 1 1 V (考虑空气压缩性的空速 ） K 1 s Ps s 1 1 Pt Ps sV 2 Ps qc 2 2Pt Ps 2qc 得 V (不考虑空气压缩性的空 速）
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2013年2月3日11时24分
空速测量的理论基础



根据运动的相对性，若能测量空气相对 于飞机的速度，则可获得空速。 气流相对飞机运动时，在正对气流运动 的飞机表面，其运动受阻，速度为零， 温度升高，压力增大。此时的压力称为 全受阻压力。 全压与静压之差为动压。即 pd=pt-pH
V12 k P k Pt 1 2 k 1 1 k 1 t 1 Ps sV12 Pt 2 (考虑空气压缩性）
（不考虑空气压缩性）
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2013年2月3日11时24分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（五）
绝热过程中，压力与密度的关系为：
t Pt s Ps

根据能量守恒：E1= E2 ，可得：
V12 K P V22 K P2 gZ1 1 gZ 2 2 K 1 1 2 K 1 2 1 1 P V12 P2 V22 1 2 2
2013年2月3日11时24分
(考虑空气压缩性）
(不考虑空气压缩性,温度、密度不变）
2 2 Qc sV 1 Ps 2 Ps k k 1
1
或
2013年2月3日11时24分
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机械式真空速表原理（一）


机械式空速表通常不测 量大气静温、密度，而 是将它们转换为大气静 压的测量。 在标准大气的情况下， 飞机所在处大气参数和 标准海平面大气参数的 关系如右：
2013年2月3日11时24分 第8/共45
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（三）

通过切面的能量为：
Q1V12 t P 1 P E1 1 Q1t Q1 gZ1t Q1t 1 2 1 K 1 1

在时间间隔Δt内流出切面的空气带走的能量为
Q2V22 t P2 1 P E2 Q2 t Q2 gZ2 t Q2 t 2 2 2 K 1 2
（马赫/空速表）
刘瑞华 中国民航大学 电子信息工程学院
飞行速度

定义：当飞机在所选坐标系内运动时，沿其重 心运动轨迹切线方向的速度称为飞行速度。 速度的种类

飞机相对于地球运动的速度

升降速度：飞机重心沿地垂线方向运动的速度分量 地速：飞机重心沿地平面运动的速度分量

飞机相对空气运动的速度
1 k
由此可得：
1 2 k 1 sV Pt Ps 1 2 k Ps
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k k 1
2013年2月3日11时24分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（六）
可压缩空气流的冲压为：
k k 1 1 2 k 1 sV 1 Qc Pt Ps Ps 1 2 k Ps
2013年2月3日11时2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分
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真空速的测量原理（二）

Ma<1，且考虑空气压缩性时：
和 Ps s RTs
1 k Ps k Pt 由 V2 2 k 1 s k 1 t V 2k Pt Ps k 1 t s
P 并假设空气的压缩绝热，即 t t s Ps
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上式为不考虑空气压缩性的伯努利方程。 等式两端第一项为切面处的静压，第二 项与空气流速有关，称为动能。
2013年2月3日11时24分
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空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（四）


若切面1处空气未受扰动，其压力和密度即 为该处静压和空气密度，它与物体相对速度 为v1=V。 设法使空气流在切面2处全阻滞（v2=0）， 所有动能全部转化为压力能和内能，压力为 全压。
1 Ev1 Q1V12 t 2
2013年2月3日11时24分 第6/共45

势能：由压力能、重力势能和内能三部分组成 压力能
E p1 P F1V1t 1

1
P 1
1F1V1t
1
P 1
Q1t
重力能
Eg1 Q1 t g Z1

内能
2013年2月3日11时24分
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空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（二）
内能： 1kg空气的热量为： U1 cv T1
U 流过的空气的热量为： 1
(J/kg)
cv p1 Q1t 1R
(J)
由于 AR c p cv （其中：A—热功当量；cp—定压热容；cv—定容热容）
Cv P 1 1 Cv P 1 P 1 1 ET 1 U1 Q1t Q1t 1 Q1t A A 1R C p Cv 1 K 1 1
P Ps 0 R 0T0 sTs Ps Ts T0 0 P
R
gn
Ps s 0 0 P
2013年2月3日11时24分 第22/共45
R 1 gn
机械式真空速表原理（二）

考虑空气压缩性，将静温、密度代入空 速解算式：
冲压可表示并化解为： 1 V 1 V 1 K为空气的绝热指数 2 4 a 1 K=1.4 V 1 2
s 2 s 2
1 V 1 V 1 1 2 4 M a M a 4 a 40 a 4 40
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空气流速大于音速时的空速
当空气与飞机间的相对运动速度大于音 速时，将产生激波。空气在激波前后状 态参数差别很大，伯努力方程已经不适 用，涉及高速空气动力学知识，推导复 杂。
V 2qc s 1
5 238.459M a 2.5
式中， 为马赫数大于1时，空气压缩性修正系数
2013年2月3日11时24分 第23/共45
机械式真空速表原理（三）

不考虑空气压缩性，将静温、密度代入 空速解算式：
V 2q c 2q c RTs Ps Ps 2q c RT0 P 0 Ps

侧滑速度：飞机在垂直截面内横轴相对于气流的运动速度 空速：飞机在纵轴对称面内相对于气流的运动速度
W(地速）=Vt（真空速）+V（风速）
2013年2月3日11时24分
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地速的测量

地速：飞机相对于地面的速度

风速：空气相对于地面的运动速度 空速：飞机相对于气流的速度
地速的测量：线加速度积分法和多卜勒 效应法
或
2Qc s 1
2013年2月3日11时24分 第20/共45
真空速的测量原理（三）

当Ma >1时，仍可通过测量压力、温度 和密度来测量空速：
2 V k 1 2 Pt Ps Qc k 1 V a 2 Ps Ps 2 a V 4k 2 k 1 a
2013年2月3日11时24分
第4/共45
空速测量的理论基础

若不考虑空气的压缩性，即其密度、温度不 变时，
1 2 p d V 2



则可通过对动压的测量计算空速。 考虑空气的压缩性（密度、温度不变）时， 动压与静压的关系会发生变化。 空气流速等于或大于音速时会产生激波，状 态参数发生很大变化。
2 RkT0 V k 1 Ps gn P0
R
k 1 k 1 Qc 1 Ps
2 RkT0 Ps0.2 k 1 Qc 1 1 0.2 k Ps k 1 P0 2 RkT0 Ps0.2 k 1 Qc Qc0.5 A 0.4 0.2 k Ps Ps k 1 P0
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大气数据系统