2019内蒙古巴彦淖尔中考数学(谢晓嵘)

2014年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 四个数2-、0、2
）
2-
2. 我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000
000千米.
这个数用科学计数法表示为（ ）
A. 83.810⨯千米
B. 93.810⨯千米
C. 103.810⨯千米
D.80.3810⨯千米 3. 把一根直尺与一块三角尺如图放置，若155∠=，则2∠的度数为（ ） A. 125°B. 135°C. 145° D. 155°
第3题图
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 248a a a ∙=
B. 2(2)(3)6x x x --=-
C. 22(2)4x x -=-
D. 23a a a -=- 5. 如图，是某几何体的三视图，其侧面积为（ ） A. 20 B. 20π C. 10π D. 30π
第5题图
俯视图
左视图
6.
如图，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，BE 、CD 的延长线交于点F
，则:EDF
ABCD S
S 四边形的值为（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5
第6题
B
7.
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同.
其中的一名同学要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A. 众数
B. 中位数
C. 平均数
D.方差 8.
如图、从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30，45，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、
B 两点的距离是（ ）
A. 160米
B. 米
C. D. 80（米 第8题
B
A
9.
如图，菱形ABCD 的对角线BD 、
AC 分别为2，
，以B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则阴影部分面积为（ ）
A.π
B.
π
C. D.
10.惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；
②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱； 其中正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分。

请把答案填在答题卡上对应的横线上）
11. 我市某天的最高气温18℃，最低气温-2℃，则我市该天的温差是℃。

12. 因式分解：2-363a a +-= 13. 当x 时，分式
221
1
x x -+的值为负。

14.
在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第7次射击他至少要打出环的成绩。

15.
如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点A（3,1），点M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，其中03
m
<<，过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交于x轴于点C，交直线MB于点D.
连结OM，当四边形OADM的面积为9时，线段DM的长为
16.
如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连接PB，使PB=PE.
在以下4个结论：①AC=BC，②OF=CF，③2
AC AE AB
=∙，④PB是O的切线，一定成立的是（只填结论的序号）
三、解答题（共8个小题，满分72分。

）
17. （每小题4分，满分8分）
（1
）计算：
2
02014
1
)(1)2
2
π⎛⎫
---+-
⎪
⎝⎭
（2）解不等式组：
20
5121
1
23
x
x x
->
⎧
⎪
+-
⎨
+≥
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
18.
（满分8分）先化简：
2
344
1
11
x x
x
x x
-+
⎛⎫
-+÷
⎪
++
⎝⎭
，然后从12
x
-≤≤中选一个合
适的整数作为x的值代入求值。

19.（满分9分）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注。

暑假期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共16000名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
20. （满分9分）
在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为
2，5（卡片除了实数不同外，其余都相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是5的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。

21. （满分8分）
如图，O是ABC的外接圆，BC为O直径，作CAD B
∠=∠且点D在BC的延
⊥于点E. 长线上，CE AD
（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为6，CE=1，求CD的长.
22.（满分8分）
某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球. 购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动， 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款；
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x （10x ≥）筒.
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （筒）之间的函数关系式.
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案.
23. (满分10分） 如图1.
将三角形板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点E ，另一边交CB 的延长线与点G . （1）求证：EF=EG
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一
边经过点B ，其他条件不变，若AB=a ，BC b =，求EF
EG
的值。

(
24. （满分12分）
如图，抛物线经过点A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点. （1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A 、
P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DAC 的面积最大，求出点D 的坐标.
答案：
一、BACDB CBDAC
二、11. 20 12. 23(1)a -- 13. 12<
14. 7 15. 94
16.①③④
三、17. （1）解：原式=13124-+-+=1
（2）解：解不等式组得2
1x x <⎧⎨≥-⎩
12x ∴-≤<
数轴上表示（略）
18. 解：原式=22
311
()11(2)
x x x x x -+-∙++-
=2241
1(2)x x x x -++∙
+- =
2
(2)(2)1
1(2)x x x x x -+-+∙
+- =22
x x +-
- 将x=0代入原式，原式=1. 或将x=1代入原式，原式=3
19. 解：（1）设调查的家长人数为x ，则根据题意： 20%80x ∙=，400x ∴= ∴调查的家长人数为400人
（2） 解：图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36° （3） 解：16000×70%=11200，
所以16000名家长中反对中学生带手机的大约有11200名家长.
20. （1）1
3
（2）画列表或树状图如下：
(5,3+2)
(5,3)(3+2,5)(3+2,3)(3,5)(3,3+2)553
3
3+2
3+25
3+2
3
开始
树状图
由表格（或树状图）可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2
种，分别为（
，+2
）和（+2
，
）.
因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为2163
= 21. （1）证明：连接OA BC 为O 的直径，
∴90BAC ∠=， ∴90B ACB ∠+∠=，
OA=OC
∴OAC OCA ∠=∠ CAD B ∠=∠
∴90CAD OAC ∠+∠=
即90OAD ∠=
∴OA AD ⊥
点A 在圆上
∴AD 是O 的切线
(2)解：CE ⊥AD
=10400y x +甲∴90CED OAD ∠=∠=
CED
OAD ∴
∴
CD CE
OD OA
=，CE=1 设CD=x ，则OD=x+6
即
166
x x =+ 解得65x =，经检验6
5x =，是原分式方程的解
所以6
5
CD =
22. 解：（1）=10400y x +甲，9450y x =+乙
（2）当50x <时，y y <甲乙，当50x >时，y y >甲乙
（3）按甲方式购买10副羽毛球拍，其余按乙方式购买，共花950元。

23. （1）证明：90GEB BEF ∠+∠=，90DEF BEF ∠+∠=
DEF GEB ∴∠=∠
又ED BE =，Rt FED Rt GEB ∴≅ EF EG ∴= （2）成立
证明：如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、I ，则EH=EI ，
90HEI ∠=
(
同理可得Rt FEI Rt GEH ∴≅ EF EG ∴=
（3）如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，则90MEN ∠=，
EN//AB ，EN//AD EM CE EN AB CA AD ∴==，EM AB a EN AD b
∴==
90GEM MEF ∠+∠=，90FEN MEF ∠+∠=
FEN GEM ∴∠=∠，Rt FEN Rt GEM ∴
EF EN b EG EM a
∴==
24. 解：（1）该抛物线过点C （0,2），
∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =++
将A （4,0），B （1,0）代入，得
122y x =-+1642020a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1252
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴此抛物线的解析式为215222
y x x =
-+ （2）存在 如图，设P 点的横坐标为m （1<m<4），则P 点的纵坐标为215222
m m -+ 4AM m ∴=-215222
PM m m =-+- 又90COA PMA ∠=∠= ①当21
AM AO PM OC ==时，ACO PMA 即21542(2)22
m m m -=-+- 解得：12m =，24m =（舍去），∴P （2，-1） ②12
AM CO PM OA ==时，ACO APM 即2152(4)222m m m -=-+- 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）
（3）如图，设D 点的横坐标为t （1<t<4），则D 点的纵坐标为215222
t t -+ 过D 作y 轴的平行线交AC 于E. 由题意可得直线AC 的解析式为122
y x =-+ E ∴点的坐标为1,22t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
DE ∴=2215112(2)22222
t t t t t -+-+-+=-+
22211(2)44(2)422
ADC S t t t t t ∴=⨯-+⨯=-+=--+ 当t=2时，△DCA 的面积最大.
(2,1)D ∴-
提示：也可以过点D 作DN 垂直y 轴于点N ，DAC AOC CND ONDA S S S S =+-梯形。