浙江省温州市2019年中考数学最后一卷模拟试题(含解析)

2019年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）
A．B．﹣1C．0D．
2．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40
4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）
A．M B．N C．P D．Q
5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）
A．33元B．36元C．40元D．42元
6．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）
A．6：5B．5：4C．6：D．：2
9．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）
A．10B．8C．7.5D．5
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）
A．B．C．3D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：2a2﹣8的结果为．
12．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为．
13．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．
14．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，
双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：（﹣1）8+24×（﹣2）﹣3﹣
（2）化简：
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC 交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
19．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表
问卷测试成绩分组表
（1）本次抽样调查的样本总量是；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；
（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．
20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．
21．（10分）已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1）（1）求△ABC的面积是；
（2）求直线AB的表达式；
（3）一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；
（4）y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
23．（12分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？
24．（14分）如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的交y轴正半轴于点D，与BC有交点时，交点为E，P为上一点．
（1）若c＝6+2，
①BC＝，的长为；
②当CP＝6时，判断CP与⊙A的位置关系，井加以证明；
（2）若c＝10，求点P与BC距离的最大值；
（3）分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）
2019年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）
A．B．﹣1C．0D．
【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，
则最小的实数为﹣1，
故选：B．
2．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看所得到的图形为C．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．
故选：D．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．
【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，
∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，
∴数﹣3a所对应的点可能是M，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．
5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）
A．33元B．36元C．40元D．42元
【解答】解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，
将（8，12）、（11，18）代入，
得：，
解得：，
∴y＝2x﹣4，
当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；
故选：C．
6．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】利用正多边形的性质可以得到四边形ABA′H为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案．
【解答】解：∵两个图形为全等的正八边形，
∴ABA′H为菱形，
∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°
∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形．7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
【分析】画出图形即可判断．
【解答】解：观察图象可知：点A（2，1）绕原点逆时针旋转90°得到点B（﹣1，2），故选：C．
【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）
A．6：5B．5：4C．6：D．：2
【分析】设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a2＝a2+AD2，可得AD＝2a，即可求解．
【解答】解：∵DE：CE＝1：3，
∴设DE＝a，CE＝3a，
∴CD＝4a＝AB，
∵F是BC中点，
∴BF＝BC＝AD，
∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F
∴AE＝AF
∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，
∴+16a2＝a2+AD2，
∴AD＝2a，
∴AD：AB＝：2
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和AD的长是本题的关键．
9．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）
A．10B．8C．7.5D．5
【解答】解：设P（x，x2﹣x﹣4），
四边形OAPB周长＝2P A+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．
故选：A．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）
A．B．C．3D．4
【分析】如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE（SAS），即可得出FG＝EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG＝AB．再利用勾股定理求得AB即可．
【解答】解：
如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，得
∵点F为AD中点
∴在Rt△ACD中，CF＝DF＝AF
∴∠FCD＝∠FDC
∴∠ECF＝∠FDG
∵，
∴DG＝CE
∴△FDG≌△FCE（SAS）
∴EF＝FG
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6
∴由勾股定理得
AB＝＝＝2
又∵在△ADB中，FG为中位线
∴FG＝AB＝
∴EF＝
故选：A．
【点评】此题主要考查直角三角形的性质，运用三角形的中线定义以及综合分析、解答
问题的能力．关键要懂得：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：2a2﹣8的结果为．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键．
12．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为．
【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【解答】解：如图所示：
共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，
∴两人选到同根绳子的概率为＝；
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
13．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．
【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
则正多边形的一个外角＝＝＝60°，
故答案为：60．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．
14．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
依题意得：120x+90y＝1200．
整理，得x＝10﹣y．
因为x、y都是正整数，
所以x＝7，y＝4或x＝4，y＝8或x＝1，y＝12．
所以共有3种购买方案．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，
双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为．
【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE＝S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG＝S四边形AEFD＝2，
∵双曲线y＝过点A，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝．
【分析】取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．分点E在△ABC内部或外部两种情形分别求解即可．
【解答】解：取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．
情形1：当点E在△ABC内部时，如图1中，连接CF，DE．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4，
∵AF＝FB，
∴CF＝BF＝AF，
∵∠B＝60°，
∴△BCF是等边三角形，
∴CF＝CB，∠BCF＝60°，
∵CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠BCF＝∠DCE，
∴∠BCD＝∠FCE，
∴△BCD≌△FCE（SAS），
∴BD＝EF，∠B＝∠CFE＝60°，
∴∠CFE＝∠BCF＝60°，
∴EF∥BC，
∵AF＝FB，
∴AK＝CK＝2，FK＝BC＝2，
在Rt△AEK中，EK＝＝＝1，
∴EF＝FK﹣EK＝1．
情形2：当点E在△ABC外部时，同法可得：BD＝EF＝FK+EK＝2+1＝3，
故答案为1或3．
【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣1）8+24×（﹣2）﹣3﹣
（2）化简：
【分析】（1）根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；
（2）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法
则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝＝1﹣3﹣2＝﹣4；
（2）【解答】解：原式＝÷＝•＝．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC 交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B＝∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；
（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．
【解答】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B＝∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△NCE中，
，
∴△ABE≌△NCE（ASA）．
（2）∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，
∴AF：CN＝AG：GN，
∵AB＝CN，
∴AF：AB＝AG：GN，
∵AB＝3n，F为AB中点
∴FB＝GE，
∴GE＝n，
∴＝，解得AE＝3n，
∴AN＝2AE＝6n．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．
19．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表
问卷测试成绩分组表
（1）本次抽样调查的样本总量是；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；
（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；
（3）根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；
（4）根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，
故答案为：200；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，
在D组的频率是：30÷200＝0.15，
故答案为：72，0.15；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，
故答案为：B；
（4）880×＝132（人），
故答案为：132．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．
【分析】（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．
（2）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．
（2）∵⊙D切GB于E，平行四边形OABC，B坐标为（4，3），
∴∠DEB＝90°＝∠BGO，BO＝5，
∵∠EBD＝∠GBO，
∴△BDE～△BOG，
∴，
设⊙D半径为r，则，
得，
∴，点E坐标为．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（10分）已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1）（1）求△ABC的面积是；
（2）求直线AB的表达式；
（3）一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；
（4）y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是．
【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A（1，3），B（5，1）代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A（1，3）时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B（5，1）时的k值，进而求解即可；
（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP 与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．
【解答】解：（1）∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1），∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，
∴S
＝AC•BC＝×2×4＝4．
△ABC
故答案为4；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），
∴，解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+；
（3）当k＞0时，y＝kx+2过A（1，3）时，
3＝k+2，解得k＝1，
∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；
当k＜0时，y＝kx+2过B（5，1），
1＝5k+2，解得k＝﹣，
∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜0．
综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣≤k＜0；
（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．
设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，
∵C点坐标是（1，1），
∴1＝﹣+n，解得n＝，
∴直线CP的解析式为y＝﹣x+，
∴P（0，）．
设直线AB：y＝﹣x+交y轴于点D，则D（0，）．
将直线AB向上平移﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′（0，）．
综上所述，所求P点坐标是（0，）或（0，）．
故答案为（0，）或（0，）．
【点评】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
【分析】（1）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC ＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO ＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；
（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连结DO，如图，
∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，
∴DE＝CE＝BE，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）由（1）得，BC＝＝＝8，
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝，
∴⊙O直径的长为．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．23．（12分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？
【分析】（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；
（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案
【解答】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，
∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，
∴甲的速度是千米/分钟；
故答案为：24，；
（2）设甲乙需要时时间为a分钟，根据题意得，
，解答a＝18，
∴F（18，0），
设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，
，解得，
∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+33；
（3）相遇后乙到达A地还需：（18×）÷＝4（分钟），
相遇后甲到达B站还需：（12×）÷＝54（分钟）
当乙到达终点A时，甲还需54﹣4＝50分钟到达终点B．
【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．
24．（14分）如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的交y轴正半轴于点D，与BC有交点时，交点为E，P为上一点．
（1）若c＝6+2，
①BC＝，的长为；
②当CP＝6时，判断CP与⊙A的位置关系，井加以证明；
（2）若c＝10，求点P与BC距离的最大值；
（3）分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）
【分析】（1）①先求出AB，AC，进而求出BC和∠ABC，最后用弧长公式即可得出结论；
②判断出△APC是直角三角形，即可得出结论；
（2）分两种情况，利用三角形的面积或锐角三角函数即可得出结论；
（3）画图图形，同（2）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）①如图1，∵c＝6+2，
∴OC＝6+2，
∴AC＝6+2﹣2＝6，∵AB＝6，
在Rt△BAC中，根据勾股定理得，BC＝12，tan∠ABC＝＝，
∴∠ABC＝60°，
∵AE＝AB，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴的长为＝π，
故答案为：12，π；
②CP与⊙A相切．
证明：∵AP＝AB＝6，AC＝OC﹣OA＝6，
∴AP2+CP2＝108．
又AC2＝（6）2＝108，
∴AP2+PC2＝AC2．
∴∠APC＝90°，即：CP⊥AP．
而AP是半径，
∴CP与⊙A相切．
（2）若c＝10，即AC＝10﹣2＝8，则BC＝10．
①若点P在上，AP⊥BE时，点P与BC的距离最大，设垂足为F，则PF的长就是最大距离，如图2，
S
＝AB×AC＝BC×AF，
△ABC
∴AF＝＝，
∴PF＝AP﹣AF＝
②如图3，若点P在上，作PG⊥BC于点G，
当点P与点D重合时，PG最大．
此时，sin∠ACB＝，
即PG＝＝．
∴若c＝10，点P与BC距离的最大值是；
（3）
当c＝1时，如图4
过点P作PM⊥BC，sin∠BCP＝＝
∴PM＝＝＝；
当c＝6时，如图5，同c＝10的①情况，PF＝6﹣，
当c＝9时，如图6，同c＝10的①情况，PF＝6﹣，
当c＝11时，如图7，
点P和点D重合时，点P到BC的距离最大，同c＝10时②情况，DG＝．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理和逆定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解本题的关键．。