2020-2021学年(北师大版)七年级数学下册第四次月考试题卷及答案

七年级数学下册第四次月考试题卷
满分：150分考试用时：120分钟
范围：第一章《整式的乘除》～第五章《生活中的轴对称》
班级姓名得分
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只
有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是()
A. AB//DF
B. ∠B=∠E
C. AB=DE
D. AD的连线被MN垂直平分
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如
果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是()
A. 2
B. 9
C. 18
D. 27
3.如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T(℃)随时间t(时
)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()
A. 凌晨4时气温最低为−5℃
B. 14时气温最高为16℃
C. 从0时至14时，气温随时间推移而上升
D. 从14时至24时，气温随时间推移而下降
4.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是()
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
5.等式(−x2−y2)()=y4−x4成立，括号内应填入下式中的()
A. x2−y2
B. y2−x2
C. −x2−y2
D. x2+y2
6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可
入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为()
A. 23×10−5m
B. 2.3×10−5m
C. 2.3×10−6m
D. 0.23×10−7m
7.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角
8.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比
甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时
间t(ℎ)之间的关系如图所示，根据图象信息，以
上说法正确的是()
A. 甲和乙两人同时到达目的地
B. 甲在途中停留了0.5ℎ
C. 相遇后，甲的速度小于乙的速度
D. 他们都骑了20km
9.如图，△ABC≌△DEF，则图中相等线段的对数是()
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
10.下列图形是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
11.若x+2y−4=0，则4y⋅2x−2的值等于()
A. 4
B. 6
C. −4
D. 8
12.如图，AB//EF//CD，∠ABC=46∘，∠CEF=154∘，则
∠BCE等于()
A. 23∘
B. 16∘
C. 20∘
D. 26∘
13.如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不
考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是()
A. B.
C. D.
14.下列说法：(1)周长相等的两个三角形是全等三角形；
(2)周长相等的两个圆是全等图形；
(3)如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；
(4)所有的正方形是全等图形；
(5)在△ABC中，当∠A=1
2∠C，∠B=1
3
∠C时，这个三角形是直角三角形．
正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸的方法.如图，先将
纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图
案．
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是()
A. B. C. D.
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．
17.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=40∘，则当∠2=°时，a//b.
18.一个三角形某条底边长为x，该底边上的高为4，则此三角形的面积s与底边长x
的关系式为______．
19.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，
如图，若测得AB=5厘米，则工件内槽宽为厘米．
20.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，
点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶
点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，
则CD的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21.（8分）先化简，再求值：
(2a+b)(2a−b)+(4ab3−8ab2)÷4ab，其中a=2，b=1．
22.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
(2)若∠1=1
4
∠BOC，求∠BOD的度数．
23.（12分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：
“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”.若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙.求：
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
24.（10分）已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，
求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.(不写作法，保留作图痕迹)
25.（12分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点
A，B，C均在网格上)．
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
(2)在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
(3)求出△ABC的面积．
26.（14分）如图，五边形ABCDE中，AE=BC，DE=DC，
∠E=∠C，F为AB的中点，连接DA，DF，DB.求证：DF⊥AB．
27.（16分）如图，在正方形ABCD(正方形四边相等，四个角均为直角)中，E、F、P、
H分别为四边的中点，请分别在图 ① ② ③中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形，所画三角形要求与△APH成轴对称(三个三角形的位置要有区别)，并画出相应的一条对称轴．
答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.B
10.A
11.A
12.C
13.A
14.B
15.C
16.25
17.50
18.s=2x
19.5
20.3或24
7
21.解：原式=4a2−b2+b2−2b=4a2−2b．当a=2，b=1时，原式=4×22−2×1=14．22.(1)证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD；
(2)解：∵∠1=1
4
∠BOC，
∴∠BOM=3∠1=90°，
解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°−30°=60°．
23.解：(1)设学生人数为x人，由题意，得
y
甲
=0.5×1200x+1200=600x+1200，
y
乙
=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；
(2)当y甲=y乙时，
600x+1200=720x+720，
解得：x=4，
故当x=4时，两旅行社一样优惠；
(3)y
甲>y
乙
时，
600x+1200>720x+720，
解得：x<4
故当x<4时，乙旅行社优惠．
当y甲<y乙时，
600x+1200<720x+720，
解得：x>4，
故当x>4时，甲旅行社优惠．24.解：如图所示：
△ABC即为所求．
25.解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)如图，点P为所作；
(3)△ABC的面积=3×4−1
2×1×3−1
2
×3×2−1
2
×4×1=11
2
．
26.在△AED和△BCD中，
{DE=DC,∠E=∠C, AE=BC,
∴△AED≌△BCD(SAS)，
∴AD=DB，
∵点F是线段AB的中点，∴AF=BF，在△AFD和△BFD中，
{AD=BD, AF=BF, DF=DF,
∴△AFD≌△BFD，
∴∠AFD=∠DFB，
∵∠AFD+∠DFB=180∘，∴∠AFD=∠BFD=90∘，∴DF⊥AB．
27.如图所示(虚线为相应的对称轴):。