探索规律型问题(数字型)

探索规律型问题(数字类）
【合作探究】
例1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、65
8
D 、678
例2、已知2+2
3
= 22 ×23
，3+3
8= 32 ×38
，4+415= 42 ×415，…，若8+a b = 82 ×a b
（a ，b 为正整数），则a +b = ．
例3、一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…，观察其规律，由此推断第n 个数据应为 ．
例4、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…。

解答下列问题：3＋32＋33＋34+…＋32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1
C ．3
D ．7
例5、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ．
例6、式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符
号通过对以上材料的阅读，计算()
2012
1
1
1n n n =+∑
= ．
例7、若x 是不等于1的实数，我们把
1
1x
-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112
=--，1-的差倒数为11
1(1)2=--，现已知11x 3=-，2x 是1x 的差倒数，3x 是
2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依次类推，则2012x = ．
例8、对于正数x ，规定 1f (x)1x =
+，例如：11f (4)145==+，114f ()145
14
==+，
则111
f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012
++++++++=…… 。

【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤： 1、计算前几项，一般算出四五项；
2、找出几项的规律，这个规律或是循环，或是一定的数列规律如等差，等比等。

3、用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）；
4、验证你得出的结论。

【总结反思】
1、观察下列一组数：32，54，76，98，1110
，…，它们是按一定规律排列的，那
么这一组数的第k 个数是 ．
2、一组按规律排列的式子：a ２
，43a ，65a ，8
7
a ，…，则第n 个式子是________
3、有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .
4、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42 ；1+3+5+7+9=25=52 ；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

5、观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … …
请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 6、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）
A ．M=mn
B ．M=n(m+1)
C ．M=mn+1
D ．M=m(n+1)
7、已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+,
43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为（ ）
A ．1005-
B ．1006-
C ．1007-
D ．2012- 8、观察下列等式：
第1个等式：1111
133a 12=
=⨯-⨯（）
； 第2个等式：2111
3521a 35=⨯-⨯=（）
； 第3个等式：3111
5721a 57=⨯-⨯=（）
； 第4个等式：4111
7921a 79
=⨯-⨯=（）
； … … 请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．。