浅谈整体和隔离法在动力学中的应用

浅谈整体和隔离法在动力学中的应用
摘要：受力分析贯穿于整个力学部分，是解决力学问题的前提和基础，受力分析最常用的方法是整体法和隔离法。

高中物理中经常遇到多个物体相互作用的问题，什么时候用整体法，什么时候用隔离法成了学生解题的拦路虎，本文就整体法与隔离法及关系和它们在静力学和动力学中结合应用谈谈笔者的一些见解。

关键字：受力分析，整体法，隔离法，连接体
高中物理中经常会遇到有多个物体相互作用的问题，这部分问题对学生来说处理起来很是困难；对于这些相互作用问题的解决必不可少的就是受力分析，如果能够恰到好处地将整体法和隔离法结合应用在受力分析中，那么将会使得问题变得非常容易。

1.整体法:在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。

采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

2.隔离法:把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。

可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。

采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

一、水平面上的问题
例
F
题1（“先整体求加速度，后隔离求内力”）、两个物体A和B，质量
分别为m
1和m
2
，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的
推力F，则物体A对物体
B的作用力等于（）
A. B. C.F D.
分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：对A、B整体分析，则F＝（m
1+m
2
）a
所以
求A、B间弹力F
N
时以B为研究对象，则
答案：B
说明：求A、B间弹力F
N
时，也可以以A为研究对象则：
F－F
N ＝m
1
a F－F
N
＝故F
N
＝二、斜面上的问题
例题2。

（“先整体求加速度，后隔离求内力”）、如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间
的动摩擦因数分别为μ
1，μ
2
，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受
到摩擦力（BC ）
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ
1
mgcosθ D.大小为
μ
2
mgcosθ
斜面光滑呢？A的上边面水平呢？
例题3. （“先整体求加速度，后隔离求内力”）、如图2－12，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和 m间的摩擦力大小是多少？
【分析解答】因为m
和M保持相对静止，所以
可以将（m＋M）整体视为
研究对象。

受力，
如图2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程
x：(M+n)gsinθ=(M+m)a①
解得a=gsinθ
沿斜面向下。

因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－15。

根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向。

需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－16。

由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ
方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

【评析】此题可以视为连接件问题。

连接件问题对在解题过程中选取研
究对象很重要。

有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。

整体作为
研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作
用力。

单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。

如m只和M接触，而M和
m还和斜面接触。

另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要
分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。

例题4（“先隔离求加速度或力，后隔离求力”）如图2－22质量为M，倾
角为α的楔形物A放在水
平地面上。

质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体
加速下滑过程中，A物体保持静止。

地面受到的压力多大？
【分析解答】分别以A，B物体为研究对象。

A，B物体受力分别如图2－24a，2－24b。

根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。

x：N
sinα-f=0 ①
l
cosα=0②
y：N-Mg-N
l
B物体下滑的加速度为a，
x：mgsinα=ma③
y：N
-mgcosα=0④
l
由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcos2α
根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcos2α。

例题5.（“先隔离求加速度，后整体或隔离求
力”）。

如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地
面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（ C ）
A.
B.
C.
D.
三、竖直平面上的问题
例题6.（“先隔离求加速度，后整体或隔离求力”）。

如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分
.若木块不滑动，别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为F
m
力F的最大值是( A )
A. B.
C. －(m＋M)g
D. ＋(m＋M)g
解析：方法一：整体法、隔离法的交替运用由题意知当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升加速度为a，由牛顿第二定律得，
对M有：2F
－Mg＝Ma①
m
对整体M、m有：F－(M＋m)g＝(M＋m)a②
联立①②两式解得F＝，选项A正确．
方法二：隔离法的选用
由牛顿第二定律得
对M有：2F
－Mg＝Ma③
m
－mg＝ma④
对m有：F－2F
m
联立③④两式得：F＝，选项A正确．
综上分析知：整体法和隔离法并不独立、相对，在多个物体作用时可将两种
方法结合应用。

整体法不适用的情况是：求解物体系内部不同部分的作用的情况，此时必须对某单个物体隔离分析。

对多个物体作用应用两种方法时注意应遵循
“先整体，后隔离”的思想，这思想包括两方面：一方面：先考虑能否用整体法，如果不能用，再考虑隔离单一物体分析。

另一方面：先考虑整体法能否用，若能用，则先用整体法求出相关物理量，然后再隔离单一物体（部分物体）分析解题（此时应选受力较少的部分分析）。

可见若将整体法和隔离法恰当结合可使问题
变得容易解决。

参考文献
1 从守远;巧用整体法妙解物理题[J];同学少年;2004年06期
2 梁新灿;用整体法和全过程法解高考物理题的例析[J];中学理科参考资
料;1994年10期
3 程建华;用整体法判断液面的变化[J];物理教师;1999年05期
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