2020年10月浙江省杭州市浙教版八年级上册数学第一次月考模拟卷(含答案)

八上数学第一次月考
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．(本题3分)为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB //CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是（ ）
A ．
30 B ．
40 C ．
60 D ．
70
（2） （3） （4）
3．(本题3分)已知ABC ∆，按照以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12
BC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AD BD a ==，20C ∠=︒，下列结论错误的是（ ） A ．AB a B ．40ADB ∠=︒ C ．90ABC ∠=︒ D ．2224AB BC a +=
4．(本题3分)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，C=90°，
，B=45°，，E=30°，则，BFD 的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．10°
5．(本题3分)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A ．14
B ．10
C ．3
D ．2
6．(本题3分)等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm
7．(本题3分)已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A ．2
B ．3
C ．2或3
D ．不能确定
8．(本题3分)如图：15DAE DAF ︒∠=∠=，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
（8） （9）
9．(本题3分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．(本题3分)将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）
A
B ．3
C ．2
D ．
二、填空题(共24分) 11．(本题4分)如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若8ABD S =△，则ABC 的面积为______．
（11） （12） （14） （15）
12．(本题4分)如图，，ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =，则图中阴影部分面积
是 .
13．(本题4分)等腰三角形的周长为21cm ，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm ，则这个等腰三角形的腰长是_______________cm ．
14．(本题4分)如图，CD 是ABC 的边AB 上的高，且28AB BC ＝＝，点B 关于直线CD 的对称点恰好落在AB 的中点E 处，则BEC △的周长为_____．
15．(本题4分)如图，ABC ∆中，ABC ∠的角平分线BD 和AC 边的中垂线DE 交于点D ，DM BA ⊥的延长线
于点M ，DN BC ⊥于点N ．若3AB =，7BC =，则AM 的长为_______．
16．(本题4分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝点P 是AC 上的动点，连接BP，以BP 为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
17．(本题4分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．(本题4分)如图，AB AC =，AD AE =，50BAC DAE ∠=∠=︒，点D 在BC 的延长线上，连接EC ． （1）①求证：BD CE =；②求ECD ∠的度数；
（2）当BAC DAE α∠=∠=时，请直接写出ECD ∠的度数．
19．(本题5分)已知：∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CM ，BE ⊥CM ，垂足分别为D ，E ，
（1）如图1，
①线段CD 和BE 的数量关系是 ；
②请写出线段AD ，BE ，DE 之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD ，BE ，DE 之间的数量关系．
20．(本题5分)如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，6BC cm =，点E 是CD 边上的一点，且2DE cm =，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E .设点P 运动时间为()t s ， （1）当1t =时，BP = cm ；
（2）当9t =时，求APE 的面积；
（3）当APE 的面积等于220cm 时，直接写出点P 运动的时间t ．
21．(本题8分)如图，在ABC 中，点D 和点E 都在AB 边上，点F 在CD 上，点G 在CE 上，且ACD △关于AF 所在的直线对称，BCE 关于BG 所在的直线对称．
（1）若90ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．
（2）若ACB ∠为α，试用含α的式子表示DCE ∠．
22．(本题8分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作AE 的垂线CF ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D
（1）试说明：AE=CD ；
（2）AC=12cm ，求BD 的长，
23．(本题8分)如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D ．
①求证：EC BD =；
②若设△AEC 三边分别为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．
24．(本题12分)如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求线段PQ 的长；
（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形；
（3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．
25．(本题12分)（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．
（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ．
，求证：AD BE CF ==；
，如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B2．A3．A4．A6．B7．B8．C9．C10．B
11．1612．413．6或814．12．15．216
17．略
18．（1）①利用SAS 证明△ABD ≌△ACE ，即可得到BD CE =；
②由①得∠B=∠ACE ，再由邻补角的定义，即可求出ECD ∠的度数；②50°；（2）ECD α∠=． 19．（1）①CD ＝BE ；②AD ＝BE +DE ；（2）②中的结论不成立．DE ＝AD +BE ．
20．(1)6cm ；(2)6cm²；(3) 103
t =或6t =秒 21．（1）45DCE ∠=︒；（2）1902
DCE α∠=︒-
． 22．(1)略;(2) 6cm 23．①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；
②利用等面积法证得勾股定理．
24．（1）出发2秒后，线段PQ
的长为（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发
83
秒后，△PQB 是等腰三角形；（3）当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形.
25．（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，进而得出∠BCE=∠ACD ，判断出
BCE ACD ≌（SAS ）
，即可得出结论；（2）①同（1）的方法判断出≌ACD BCE （SAS ），ABD CBF ≌（SAS ），即可得出结论；②PB PC PD BE ++=，理由详见解析。