被动式引射器内两相流数值模拟

收稿日期:1999202222;修订日期:1999205216文章网址:h ttp : www .hkxb .net .cn hkxb
2000 03 0193 文章编号:100026893(2000)0320193203
被动式引射器内两相流数值模拟
杨　涓,何洪庆,毛根旺
(西北工业大学航天工程学院,陕西西安　710072)
NU M ER I CAL SI M ULAT I ON OF T WO PHASE FLOW W ITH IN PASSIVE EJECT ORS
YAN G Juan ,H E Hong 2qing ,M AO Gen 2w ang
(Co llege of A stronautics ,N o rthw esten Po lytechnic U niversity ,X i ′an 710072,Ch ina )
摘　要:把气相二维欧拉方程的隐式矢通量分裂近似因子分解法与固相粒子的特征线解法进行耦合,对被动式引射器内两相流场进行数值模拟,确定产生激波的喷管出口压强,分析不同引射器结构对引射效果的影响,并获得了一种最佳结构。

研究结果可以为被动式引射器的设计与使用提供依据。

关键词:矢通量分裂;因子分解;引射器;两相流;特征线中图分类号:V 231.3 文献标识码:A
Abstract :T he tw o 2phase flow w ith in a passive ejecto r w as si m ulated by emp loying the m ethod of i m p licit vecto r flux sp litting schem e com bined w ith the app roxi m ate facto rizati on algo rithm fo r 22D Euler equati ons ,coup led w ith the characteristic m ethod of the particle phase .T he m ini m um outlet p ressure of the nozzle w as found w hen the no r m al shock w ave w as p resented dow n stream w ith in the ejecto r ,and the effects of different ejecto r structures on the po siti on of shock w ave w ere analyzed .F rom th is ,the op ti m um structure w as obtained .T he calculated results p rovide the basis fo r the designing and using of passive ejecto rs
.Key words :vecto r flux sp litting schem e ;app roxi m ate facto rizati on algo rithm ;ejecto r ;tw o 2phase flow ;characteristic m ethod
被动式引射器内的流动特点是:喷管出口的气流直接进入引射器内,如果喷管出口压强较高,引射器内的流动为超音速流。

随着喷管出口压强的降低,引射器内将出现正激波,把正激波的位置保持在气流的下游是保证引射器正常工作的条件。

称引射器正常工作时的喷管最小出口压强为起动压强,设计最佳的引射器结构就是寻找出最低的起动压强。

欧拉方程的隐式矢通量分裂法可以有效捕获激波[1],而且可以对可压缩全流场进行模拟[2];离散方程的近似因子分解法可以降低计算量,加快收敛过程[3]。

把这两种方法结合起来可以快速准确地对有激波流场及可压缩全流场进行数值模拟。

粒子相的解法有:①特征线法[4],这种方法对粒子的轨迹进行跟踪,并建立全微分形式的相容性方程,可以较方便地求出粒子的参数;②拉格朗日轨道法[5],利用跟随粒子的动坐标系建立粒子运动方程,也可以很方便地求解粒子的参数;③颗粒拟流体数值离散解法[6],用质量、动量和能量控制方程对粒子相的参数进行描述,用合适的数值
差分格式对控制方程进行求解。

第3种方法存在
数值计算的稳定性与收敛性问题,而且耗费很多的机时。

第2种方法对于颗粒在物面上有沉积与颗粒集聚的情况有效。

特征线法是一种比较成熟的方法,已经被成功地应用在喷管两相流计算中,本文采用这种方法,成功地对激波流场进行了数值模拟。

1　控制方程
柱坐标中气相方程
5U 5t +5F 5Ν+5G 5Γ
=H (1)
粒子相方程
A 5U p 5Ν+
B 5U p 5Γ
+H p
=0(2)
气相与粒子相通过源项进行耦合。

2　数值解法
2.1　气相方程数值解法
根据气相方程特征值的正负对雅可比矩阵特征向量、雅可比矩阵和矢通量进行分裂以后,得到隐式矢通量分裂格式为
第21卷　第3期2000年 5月 航　空　学　报A CTA A ERONAU T I CA ET A STRONAU T I CA S I N I CA
V o l .21N o.3
M ay 2000
I +
∃t 2∃Ν∃ΝA n +i ,j +∃t 2 Ν∃ΝA n -i ,j +∃t 2∃Γ∃Γ
B n +
i ,j +∃t 2 Γ∃ΓB n -i ,j -12M n i ,j ∃U n
i ,j =-∃t ∃Ν∃Ν
F n +i ,j -∃t ∃Ν∃ΝF n -i ,j -∃t Γ∃Γ
G n +i ,j -∃t Γ∃Γ
G n -i ,j +∃tH n
i ,j 其中:∃f i =f i +1-f i ; f i =f i -f i -1。

对上式直接求解,耗费大量的计算机机时。

控制一定的时间步长用近似因子分解法求解,将在很大程度上节省机时,其差分格式如下
I +
∃t 2∃ΝA n +i ,j +∃t 2 ΝA n -i ,j ∃U δn
i ,j =R SH ∃U δn i ,j =
I +
∃t 2∃Γ∃ΓB n +i ,j +∃t 2 Γ∃ΓB n -i ,j -1
2
M n i ,j
∃U n i ,j
2.2　粒子相方程数值解法
方程(2)的特征线方程为
d Γ
d Ν=-y Νu p -x Νv p y Γu p -x Γv p
对应的相容性方程为
d u p d Ν=J y Γu p -x Γv p A p (u -u p )d v p d Ν=J
y Γu p -x Γv p A p (v -v p )d T p d Ν=
J
y Γu p -x Γv p B p C p l
(T -T p ) 当气相流场已知时,就可求得每条颗粒流线与网格线Ν=Νi 交点的坐标及颗粒参数u p i ,j ,v p i ,j
和T p i ,j 。

颗粒密度由2条颗粒流线间的颗粒质量守恒来计算。

3　边界条件
3.1　气相边界条件
气相入口条件由喷管出口条件确定;如果引射器出口马赫数小于1,出口压强由环境压强给定,3点外差给出密度、两方向上的动量,如果引射器出口马赫数大于1,3点外差给出所有守恒参数;壁面边界取滑移流线;轴线取对称边界。

3.2　粒子相边界条件
粒子相入口条件由喷管出口条件给定;出口边界由特征线相容性方程给定。

如果特征线离开壁面,则认为壁面是无粒子区,粒子的参数为零,如果特征线指向壁面,由特征线方程计算壁面上
的粒子参数;轴线是一条特征线。

4　计算结果分析
对目前某型号固体火箭发动机高空试验的被
动式引射器内两相流场进行计算,划分150×18
个网格点。

取喷管出口条件为马赫数4.5,压强16.
7kPa ,计算出等马赫线分布如图1,这种条件下引射器内不产生激波;
取喷管出口条件为马赫数4.5,压强为10.7kPa ,计算出等马赫线分布如图2,这种条件下在引射器下游产生激波。

这2种情况属于正常工作范围。

图3、图4对收敛段是二次曲面的引射器进行计算,入口条件同上。

比较这2组计算结果,可以发现二次曲面引射器的上游
图1　喷管出口压强为16.7kPa 等马赫线
图2　喷管出口压强为10.7kPa 等马赫线
图3　喷管出口压强为16.7kPa ,二次收敛段型面的
等马赫线
491航　空　学　报第21卷　
图4　喷管出口压强为10.7kPa ,二次收敛段型面,
5°扩张角的等马赫线
斜激波明显减弱,壁面的烧蚀情况可以得到改善。

图4～图6是扩张角分别为5°,2°,7°和喷管出口压强分别为10.7kPa ,9.7kPa ,10.7kPa 的计算结果,图6和图4虽然入口压强相同,但是随着扩张角的减小,正激波的位置向下游移动。

图5说明扩张角减小到一定程度,使引射器内出现正激波的最小入口压强值减小。

图7是收敛段加圆柱段引射器的计算结果,引射器出口产生正激波时,喷
管出口压强为8.7kPa 。

图5　喷管出口压强为9
.7kPa ,2°扩张角的等马赫线
图6　喷管出口压强为10.7kPa ,
7°扩张角的等马赫线
5　结　论
把二维欧拉方程的隐式矢通量分裂近似因子分解法和粒子相的特征线解法耦合起来,计算有
图7　喷管出口压强为8.7kPa 的等马赫线
激波的两相流,并取得了成功。

对固体火箭发动机高空模拟试验被动式引射器内两相流场进行的数
值模拟说明,目前的引射器结构并非最佳,取二次型面的收敛段可以改善该处的烧蚀情况,收敛圆柱型引射器的工作效率高于收敛圆柱扩张型引射器。

[1]　马铁犹.计算流体力学[M ].北京:北京航空学院出版社,
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[C ].1993
.4～11.
作者简介:
杨　涓　1963年生,西北工业大学在职博士生。

研究方向:两相流数值研究、电磁场中等离子体流动数值研究、
微波等离子体推进器实验研究。

发表论文10篇。

何洪庆　1936年生,西北工业大学教授、博士生导师。

研究方向:流场数值模拟、火箭发动机烧蚀与热结构研究、微波等离子体推进器实验研究。

发表论文近百篇。

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91　第3期杨　涓等:被动式引射器内两相流数值模拟。