高中数学人教a版必修四第一章1.2.2同角三角函数的基本关系练习【教师版】.docx

1.2.2 任意角的同角三角函数
一、选择题：
1. 已知α是第四象限角，cos α＝1213
，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512
【答案】 B
【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－（1213）2＝－513
.故选B 。

2.已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D.35
【答案】 B
【解析】 sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1＝－35
.故选B 。

3. 已知α为第三象限的角，且tan α＝13
，则cos α的值为( ) A.31010
B ．±31010
C ．－31010
D ．－1010 【答案】 C
【解析】 由题意tan α＝sin αcos α＝13
，故cos α＝3sin α，代入sin 2 α＋cos 2 α＝1得sin 2 α＝110，因α为第三象限的角，有sin α＝－
1010，故cos α＝－31010.故选C 。

4．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A ．tan α＝－sin αcos α
B ．cos α＝－1－sin 2 α
C ．sin α＝－1－cos 2 α
D ．tan α＝cos αsin α
【答案】 B
【解析】 由商数关系可知A 、D 均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故选B ．
5. 若α∈[0，2π)，且有1－cos 2 α＋1－sin 2 α＝sin α－cos α，则角α的取值范围为( )
A.⎣⎡⎭⎫0，π2
B.⎣⎡⎦⎤π2，π
C.⎝⎛⎭
⎫π2，π D.⎣⎡⎦⎤π，32π 【答案】 B
【解析】 因为1－cos 2 α＋1－sin 2
α＝sin α－cos α所以⎩⎪⎨⎪⎧sin α≥0cos α≤0，又α∈[0，2π) 所以α∈⎣⎡⎦
⎤π2，π，故选B. 6. 若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ＝－18
，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．－32 B.32 C ．－52 D.52
【答案】 D
【解析】 由题意知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以sin θ－cos θ>0，sin θ－cos θ＝（sin θ－cos θ）2＝1－2sin θcos θ＝
52
，故选D. 二、填空题：
7.已知sin α＝35
，且α为第二象限角，则tan α的值为________． 【答案】 －34
【解析】 ∵α是第二象限角，sin α＝35，∴cos α＝－45.于是tan α＝－34
. 8．若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α
＝10，则tan α的值为________． 【答案】 －2
【解析】 ∵4sin α－2cos α5cos α＋3sin α
＝10，∴4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， ∴26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α.∴tan α＝－2.
9．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________.
【答案】 －13
【解析】 由题意得：3sin α＝－cos α≠0，∴tan α＝－13.
10.若tan α＋1tan α＝3，则sin αcos α＝________，tan 2 α＋1tan 2 α
＝________. 【答案】 13
7 【解析】 ∵tan α＋
1tan α＝1cos αsin α＝3，∴sin αcos α＝13， 又∵tan 2 α＋1tan 2 α＝⎝⎛⎭⎫tan α＋1tan α2－2＝9－2＝7，∴tan 2 α＋1tan 2 α
＝7. 三、解答题
11．已知tan α＝23
，求下列各式的值： (1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α
. (2)1sin αcos α
. (3)sin 2 α－2sin αcos α＋4cos 2 α.
【答案】(1) 265 (2) 136 (3) 2813
【解析】 cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α＝1－tan α1＋tan α＋1＋tan α1－tan α＝1－231＋23＋1＋231－23
＝265. (2)1sin αcos α＝sin 2 α＋cos 2 αsin αcos α＝tan 2 α＋1tan α
＝136. (3)sin 2 α－2sin αcos α＋4cos 2
α＝sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2 αsin 2 α＋cos 2 α ＝tan 2
α－2tan α＋4tan 2 α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.。