《精编》广西邕宁高中高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

邕高10级高三文科数学第二次测试〔数学〔文〕试题〕
一、选择题．〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1．：集合P= {x| x ≤3}，那么
A ．-l ⊆P
B ．{-1}∈P
C ．{-l 〕⊆P
D ．φ∈P
2.函数21
()4ln(1)
f x x x =+-+
(A)[2,0)
(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-
3．2log 3log 3a =+2log 9log 3b =-，3log 2c =那么a,b,c 的大小关系是 〔A 〕 a b c =< 〔B 〕a b c => 〔C 〕a b c << 〔D 〕a b c >>
4．假设函数y=()f x 的图象经过〔0，-1〕，那么y=(4)f x +的反函数图象经过点
A ．〔4，一1〕
B ．〔一1,-4〕
C ．〔-4,-1〕
D ．〔1,-4〕
5．等差数列{}n a 中，16111
,33
a a ==，a n =33，那么n 为
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
6．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，
那么f 〔5〕+f ’〔5〕= A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．0 7．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f 〔x 〕≥0，那么f 〔1〕=
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．“m<l 〞是“方程20x x m ++=有解〞的
A ．充分非必要条件
B ． 充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件
9．等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,．
321
,22a a 成等差数列，7856
a a a a ++则
A ．12
B 21-
C ．3+22
D ．3—2210．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2
＋3n ＋2，那么{b n }的前10项之和为( )
A.13
B.512
C.12
D.7
12
11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，()f x 单调递减，假设数列{}n a 是
等差数列，
且a 3<0，那么12345()()()()()f a f a f a f a f a ++++的值
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
12．假设()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, x ∈[-1，1]时， f 〔x 〕 = l - x 2
，函
数lg (0)(),1(0)x x g x x x
>⎧⎪
=⎨-<⎪⎩那么函数h 〔x 〕=f 〔x 〕一g 〔x 〕在区间[-5,5]内的与x 轴交
点的的个数为
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10 13．函数32()39,()3f x x ax x f x x =++-=-已知在时取得极值，那么a= 。

14．等差数列{}n a 的前n 项和为157829,4,6,n S a a a a a S +-=-=若则等于 。

15．数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为1
3
的等比数列，那么
a n ＝________ .
16．(),(2)(2),20
f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当*2011()2,,(),x n f x n N a f n a =∈=若则= 。

三、解答题〔此题共6小题，总分值70分〕 △ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,〔1〕假设
,
cos 2)6
sin(A A =+
π
求A 的值；
〔2〕假设c
b A 3,31
cos ==，求C sin 的值.
{}n a 中，142,16a a == 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设35,a a 分别为等
差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=〔Ⅰ〕求{}n a ，{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
{}n a 的前n 项和11
()22n n n S a -=--+〔n 为正整数〕。

〔Ⅰ〕令2n n n b a =，求证数列{}
n b 是等差数列，〔2〕求数列{}n a 的通项公式；
21.函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3
+bx 。

〔1〕假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值； 〔2〕当a=3,b=-9时，假设函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

22.函数a ax x a x x f ---+=
232
131)(，x 其中a>0. 〔I 〕求函数)(x f 的单调区间；
〔II 〕假设函数)(x f =0在区间〔-2，0〕内恰有两个不同的根，求a 的取值范围；
邕高10级高三文科数学第二次测试〔数学〔文〕试题〕答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕
13．函数32()39,()3f x x ax x f x x =++-=-已知在时取得极值，那么a= 5 。

14．等差数列{}n a 的前n 项和为157829,4,6,n S a a a a a S +-=-=若则等于 90 。

15．数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为1
3的等比数列，
那么a n ＝___32(1－1
3
n )_____.
16．(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，
*2011()2,,(),x n f x n N a f n a =∈=若则=21。

三、解答题〔此题共6小题，总分值70分〕 △ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,〔1〕假设
,
cos 2)6
sin(A A =+
π
求A 的值；
〔2〕假设c
b A 3,31
cos ==，求C sin 的值.
此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。

解：〔1〕由题设知
cos ,cos 3sin ,cos 26
sin
cos 6
cos
sin ≠==+A A A A A A 所以从而π
π
，
.
3,0,3tan π
π=
<<=A a A 所以因为
〔2〕由.
,cos 23,31
cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及
故△ABC 是直角三角形，且31
cos sin ,2
=
==
A C
B 所以π
.
{}n a 中，142,16a a == 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设35,a a 分别为等
差数列
{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

解：〔I 〕设{}n a 的公比为q 由得3
162q =，解得2q =
〔Ⅱ〕由〔I 〕得28a =，532a =，那么38b =，532b = 设{}n b 的公差为d ，那么有1128432
b d b d +=⎧⎨
+=⎩解得116
12b d =-⎧⎨=⎩
从而1612(1)1228n b n n =-+-=- 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)
6222
n n n S n n -+-=
=-
{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=〔Ⅰ〕求{}n a ，{}n b 的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列n n a b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S ． 解：〔Ⅰ〕设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，那么依题意有0q >且42
12211413d q d q ⎧++=⎪
⎨++=⎪⎩，，
解得2d =，2q =．
所以1(1)21n a n d n =+-=-，
112n n n b q --==．
〔Ⅱ〕
121
2
n n n a n b --=． 1221352321
12222
n n n n n S ----=+
++++，① 3252321
223222
n n n n n S ----=+++++，②
②－①得22122221
222222n n n n S ---=+++++-，
22111
121
22122
22
n n n ---⎛⎫=+⨯+++
+
- ⎪⎝⎭ 111
1212221212
n n n ---
-=+⨯-- 12362
n n -+=-．
{}n a 的前n 项和11
()22n n n S a -=--+〔n 为正整数〕。

〔Ⅰ〕令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
解析：〔I 〕在1
1()
22
n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112
a =
当2n ≥时，2
1111111
()
2()2
2
n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，
11n 111
2a (),212
n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.
112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b . .
又1121,b a ==∴数列}{
n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2n
n n n n
n b n n a a =+-⋅==∴=
. 21.〔本小题共13分〕
函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3
+bx 。

〔1〕假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值； 〔2〕当a=3,b=-9时，假设函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

【答案】
22.【2021高考天津文科20】 函数a ax x a x x f ---+=
232
131)(，x 其中a>0.
〔I 〕求函数)(x f 的单调区间；
〔II 〕假设函数)(x f =0在区间〔-2，0〕内恰有两个不同的根，求a 的取值范围；。