河北省近年中考数学复习 专题复习(三)几何解答题 第3课时 圆试题(2021年整理)

河北省2017中考数学复习专题复习（三）几何解答题第3课时圆试题编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省2017中考数学复习专题复习（三）几何解答题第3课时圆试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省2017中考数学复习专题复习（三）几何解答题第3课时圆试题的全部内容。

第3课时圆
1．（2016·福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为错误!中点，连接BM，CM。

(1)求证：BM＝CM；
（2)当⊙O的半径为2 时，求错误!的长．
解：(1）证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝CD。

∴错误!＝错误!.
∵M 为错误!中点，∴错误!＝错误!.
∴错误!＝错误!.∴BM＝CM.
(2)连接OM，OB,OC.
∵错误!＝错误!，∴∠BOM＝∠COM。

∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BOC＝360°÷4＝90°。

∴∠BOM＝135°.
∴l错误!＝错误!＝错误!π。

2．（2015·滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

（1)求弧BC的长；
（2)求弦BD的长．
解：(1）连接OC。

∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
∵在Rt△ABC中，cos∠BAC＝错误!＝错误!＝错误!,∴∠BAC＝60°。

∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.
∴弧BC的长为120·π·5
180
＝错误!π。

(2)连接OD。

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD。

∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.
∴∠BAD＝∠ABD＝45°.
在Rt△ABD中，BD＝2OB＝错误!AB＝错误!×10＝5错误!.
3．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。

（1）求证：AC是⊙O的切线;
(2）若OB＝10，CD＝8,求BE的长．
解：（1）证明：连接OD.
∵OD＝OB,
∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD是∠OBC的平分线，∴∠OBD＝∠DBC。

∴∠ODB＝∠DBC。

∴OD∥BC.
∴AC是⊙O的切线．
（2)过点O作OG⊥BC。

∴四边形ODCG为矩形．
∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8。

在Rt△OBG中,利用勾股定理，得BG＝6，
∴BC＝BG＋GC＝6＋10＝16。

∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.
∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!，解得OA＝错误!。

∴AB＝错误!＋10＝错误!.
设AB交⊙O于点F,连接EF.
∵BF为圆的直径，∴∠BEF＝90°。

∴∠BEF＝∠C＝90°.∴EF∥AC。

∴错误!＝错误!,即错误!＝错误!，解得BE＝12。

4．(2016·河南）如图,在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD＝ME；
(2）填空：
①若AB＝6，当AD＝2DM时，D E＝2；
②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．
证明:在Rt△ABC中，
点M是AC的中点,
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE＋∠ABE＝180°。

又∵∠ADE＋∠MDE＝180°,
∴∠MDE＝∠MBA.
同理可得∠MED＝∠A.
∴∠MDE＝∠MED.
∴MD＝ME.
5．(2016·鄂州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.
（1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D,tan D＝错误!,求错误!的值；
(3）在（2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
解：(1）证明：过点O作OF⊥AB于点F。

∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB＝90°，
∴OC＝OF。

∴AB是⊙O的切线．
（2）连接CE.
∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC。

∵∠ACE＋∠OCE＝90°,
又∵∠CAE＝∠CAD，
∴△ACE∽△ADC。

∴错误!＝错误!＝tan D＝错误!。

（3）先在△ACO中，设AE＝x,
由勾股定理得（x＋3)2＝（2x)2＋32，解得x＝2.∴AC＝4.
∵∠BFO＝90°＝∠ACO,
易证Rt△BOF∽Rt△BAC，得错误!＝错误!＝错误!.设BO＝y，BF＝z，则错误!＝错误!＋y＝错误!，
即4z＝9＋3y，4y＝12＋3z,解得z＝72
7
,y＝错误!。

∴AB＝72
7
＋4＝
100
7
.
6．（2016·上海)已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，错误!＝错误!，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD；
（1）求证：AD＝CE;
（2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
证明：(1)在⊙O中，
∵错误!＝错误!，∴AB＝AC.
∴∠B＝∠ACB.
∴∠B＝∠EAC。

又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE。

∴AD＝CE。

（2）连接AO并延长，交边BC于点H。

∵错误!＝错误!，OA是半径,∴AH⊥BC。

∴BH＝CH.
∵AD＝AG，∴DH＝HG.
∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.
∵BD＝AE，∴CG＝AE。

又∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形．
7．(2016·深圳）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将错误!沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC.
（1）求CD的长；
（2)求证：PC是⊙O的切线;
(3)点G为ADB，︵
的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交错误!于点F(F
与B,C不重合)．问GE·GF是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
解:（1）连接OC.
∵错误!沿CD翻折后，A与O重合，
∴OM＝错误!OA＝1，
CD⊥OA。

∴CD＝2CM＝
2错误!＝2错误!.
(2）证明:∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝3,
又∵∠CMP＝∠OMC＝90°，
∴PC＝错误!＝2错误!.
∵OC＝2，PO＝4,∴PC2＋OC2＝PO2.
∴∠PCO＝90°.
∴PC与⊙O相切．
(3）GE·GF为定值．
证明:连接GA，AF，GB。

∵G为错误!中点，∴错误!＝错误!.
∴∠BAG＝∠AFG.
∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA。

∴错误!＝错误!，即GE·GF＝AG2。

∵AB为直径，AB＝4，
∴∠BAG＝∠ABG＝45°.
∴AG＝2错误!。

∴GE·GF＝AG2＝8.
[注］第（2）题也可以利用相似三角形证∠PCO＝90°；第(3）题也可以证△GBE∽△GFB.。