统计学基础

3、比例相对指标
比例相对指标是总体内部不同部分数量对比的 相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各 个分组之间的比例关系和协调平衡状态。它是 同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态 对比的结果。
计算公式如下： 比例相对指标= （总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值）
×100% 例子：某地区新生儿性别比例，消费与积累的
统计学基础
第八讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
4.3 平均指标（平均数）
概念：
平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各 单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分 布集中趋势的测定。
数据集中区
变量x
x
常用的几种平均数：
概 念 计算 公 式
特点
1. 算术平均数 标志总量
（ x） 与总体单
位总数的
总量指标值 （分为无名数和有名数，一般是复名数，以及 正指标和逆指标）
6、动态相对指标 动态相对指标就是将同—现象在不同时期的两
个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表 明现象在时间上发展变动的程度。通常以百分 数(%)或倍数表示，也称为发展速度。 计算公式如下：
动态相对指标=（报告期指标数值÷基期指标 数值）×100% 例子：经济增长速度，各种发展速度等。
比例，国内生产总值中，第一、二、三产业的 比例 等等。
比例相对指标计算结果通常以百分比来表示， 还有以比较基数单位为 1 、100 、1000 时被比 较单位数是多少的形式来表示。
4、比较相对指标
比较相对指标就是将不同空间（国家或地区、 单位或企业）之间的同类指标数值作静态对 比而得出的综合指标，表明同类事物在不同 空间条件下的差异程度或相对状态。
强度相对指标就是在同一地区或单位内，两个性 质不同而有一定联系的总量指标数值对比得出的 相对数，是用来分析不同事物之间的数量对比关 系，表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指 标。
例子：某地区人口密度，零售商业网点密度、人 均占有量、人口出生率等等。
计算公式为： 强度相对指标= 某一总量指标数值÷另一个有联系而性质不同的
区分：结构与比例，比较与动态以及强度相对 数。
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体 实际与计划
相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
应用原则：
（1）正确选择对比的基数； （2）必须注意统计的可比性； （3）相对指标要与总量指标相结合； （4）应选取多种相对指标结合分析。
相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指 标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征 和数量关系的综合指标。
相对指标也称作相对数，其数值有两种表现形式： 无名数和复名数。无名数是一种抽象化的数值， 多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。 如：人口出生率常以千分数表示。复名数主要用 来表示强度的相对指标，以表明事物的密度、强 度和普遍程度等。
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比较相对指标可以用百分数、倍数和系数表 示。
计算公式可以概括如下： 比较相对数指标= 某地区（单位或企业）某类指标数值÷另一 地区（单位或企业）同类指标数值]×100%
例子：某两个国家人口数对比，某两个地区 的某种资源对比，我国某两个产粮大省某一 年粮食产量对比等等。
5、强度相对指标
反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况 的总量。 例子：我国首次基本单位普查显示1996年底我国共 有各类法人单位440.2万个，有产业活动单位635.1万 个。再如人口数、商品库存额、外汇储备额等也都 是时点指标。 时点指标具有如下特点： 1、不具有可加性。不同时点上的两个时点指标数 值相加不具有实际意义。 2、数值大小与登记时间的间隔长短无关。时点指标 仅仅反映社会经济现象在一瞬间上的数量，每隔多 长时间登记一次对它没有影响。 3、指标数值是间断计数的。时点指标没有必要进行 连续登记，有的也是不可能连续进行登记的，一国 的总人口数。
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统计学基础
第十讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
例 求众数
分组： 频数：
下限公式
<500 <800 <1100 <1400 <1700 <2000 40 90 110 105 70 50 35
d1=20 d2=5 众数组800~1100
①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8 ②分割众数组的组距：0.8×（1100-800）=240 ③加下限，即M0=800+240=1040
案例
统计指标
重要特点：具体性；综合性。
分类
数量指标 质量指标
描述指标 评价指标 监测指标
绝对数指标 相对数指标 平均数指标
指标体系
具有内在联系的一系列指标所构成的
整体，即称为指标体系。
基本统计指标体系
社会指标体系 经济指标体系
科技指标体系
分类
专题统计指标体系
是针对某项社 会经济问题而 制定的专项指 标体系，如工 业经济效益指 标体系、价格 指标体系等。
按反映的时间状态分
时期总量 时点总量
按计量单位分
实物量 劳动量
价值量
国民经济统计中几个重要的生产总量指标：
（1）社会总产品 （2）增加值 （3）国内生产总值（GDP）
时期指标：是反映社会经济现象在一段时间上发展变 化结果的总量。
例：我国2009年实现国内生产总值亿元。
产品产量，社会零售商品销售额。
统计学基础
第六讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
第4章 综合指标
学习指导 综合指标法是统计学的主要方法之一，
综合指标包括: 1.总量指标（绝对数） 2.平均指标（平均数） 3.相对指标（相对数) 重点学习本章各节的主要内容和掌握学习
要点。
第4章 综合指标
主
4.1 总量指标 （绝对数指标）
4.2 相对指标（相对数）
概念：
相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映
事物的数量特征和数量关系。 例子 作用：
（1）反映总体内在的结构特征；
（2）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。
计划完成相对数
种类 结构相对数
比较相对数 强度相对数
比例相对数
动态相对数
（继续）
相对指标
M e xn1
2
xn xn1
Me
22
2
Me L
f
2
Sm1 i
fm
优点: ①容易理解； ②不受极值影响； ③适宜于开口组资料
以及一些不用数字测定的事物。
缺点: ①灵敏度和计 能力差 ②间断数Me。
要点解释
权数
权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。
对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变
比值
简单： x xi n
加权：
x xi fi fi
优点:①容易理解， 便于计算；
②灵敏度高；
③稳定性好；
④ x x2 最小、 和 x x 0 。
缺点:①易受极值影响； ②在偏斜分布和U形 分布中，不具有代
表性。
常用的几种平均数：
概 念 计算 公 式
特点
2. 调和平均数 标志值倒
100.0 合计 80
50.0 25.0 25.0
100.0
统计学基础
第九讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数 应指频率。
调和平均数与算术平均数的区别
凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。
凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。
平均指标
＝
分子：标志总量 分母：总体单位总数
时期指标的特点 1、具有可加性。时间上相邻的时期指标相加能够得
到另—更长时期的总量指标。 2、指标数值的大小与所属时期的长短直接相关。—
般来讲，时期越长，指标数值就越大。 3、必须连续登记而得。时期指标数值的大小取决于
整个时期内所有时间上的发展状况，只有连续登 记得到的时期指标才会准确。
时点指标
4.1 总量指标（绝对数指标）
概念：总量指标是反映社会经济现象总规模、
总水平的总和指标。
作用：
（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物 的状况； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基 础性指标，是实行目标管理的工具；
（3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类：
按反映总体的内容分
标志总量 总体单位总数
N个变量
值连乘 xG n xi
积的N次 方根
加权：
xG fi xi f i
优点: ①灵敏度高； ②受极值影响小于
和 ③适宜于各比率之积 为总比率的变量求 平均。
缺点: ①有“0”或负值时 不能计算；
②偶数项数列只能 用正根。
常用的几种平均数：
概念
计算 公 式
特点
4. 众数 分配数列 （Mo） 中出现次
例
几何平均等于对数的算术平均 例
组距数列求中位数
是用插值法对中位数组分割的结果。 例
组距数列求众数
是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。 例
例 求某种商品三种零售价格的平均价格 返回
价格（元） 销售量（斤） 价格（元） 销售额（元）

3.3
3
2.5
4
2.0
5
3.3
9.9
2.5
10
2.0
10
合计
（xH） 数平均数
的倒数
简单：
xH

n 1/ xi
加权：
xH

mi mi / X i
优点：①灵敏度高； ②在某种不能计 算的条件下， 可以代替算术 平均数。
缺点：①不易理解； ②易受极值影响； ③有“0”值时不能 计算。
常用的几种平均数：
概 念 计算 公 式
特点
3. 几何平均数
简单：
（ xG）
动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例
(1) x =5
(2) x =5
(3) x =4.75
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
4 10 5 20 6 10
合计 40
25.0 4 20 50.0 5 40 25.0 6 20
100.0 合计 80
25.0 4 20 50.0 5 10 25.0 6 10
12
合计
30
算术平均
调和平均
x xi fi 3.33 2.5 4 2.05
fi
345
29.9 2.492(元) 12
xH

mi

1 xi
mi

9.9 10 10 1 9.9 1 10 3.3 2.5
1 10 2.0
29.9 2.49
12.03
例 求95%、93%、90%的几何平均数
①xG 3 95%93%90% 3 0.79515 92.64%
② log
xG

1 log
3
0.95 log
0.93
log
0.90
1 8.912 8.561 7.943 8.455
3
xG 92.71%
（计算误差：0.0007）
再进行相关的计算。） 例子
统计学基础
第七讲
主讲教师：王本玉 学时：32学时
2、结构相对指标
结构相对指标就是总体中某一部分的数值占总体 全部数值的比重,一般用百分数或系数表示.
计算公式为：
结构相对指标 =总体中某一部分数值/总体全部数 值
例子：恩格尔系数
概括地说，结构相对数就是部分与全体对比得出 的比重或比率。由于对比的基础是同一总体的总 数值，所以各部分(或组)所占比重之和应当等于 100%或1。
数最多的
标志值位
置平均数
上限公式：
Mo
U

d2 d1 d2
i
下限公式：
Mo

L

d1 d1 d2
i
优点：①容易理解； ②不受极值影响。
缺点：①灵敏度和计算功 能差；
②稳定性差； ③具有不唯一性。
常用的几种平均数：
概念
计算 公 式
特点
5. 中位数 标志值由 （Me） 小到大顺
序排列中 居中间位 置的标志 值位置平 均数
例如，人均粮食产量用“千克/人”表示，人口密
度用“人/平方公里”表示等。 返回
几种常用的相对数
1、计划完成程度相对指标 是社会经济现象在某时期内实际完成数值与计划任
务数值对比的结果，一般用百分数来表示。 基本计算公式为： 计划完成程度相对数 = 实际完成数/计划任务数
x100% 书上例子介绍了基于基本计算公式的几种变化情形。 （总原则是将数据还原到定义式所要求的意义上来
要
4.2 相对数指标（相对数指标）
内 容
4.4 平均数指标（平均数指标）
4.5 标志变异指标
综合指标概述
回顾 统计指标
统计指标是综合反映统计总体数 量特征的概念和数值。
指标名称 指标数值
反映总体某一方面的质 的规定性, 是对总体本 质特征的一种概括。
是总体量的规定性在 一定时间、地点、条
件下的具体表现。