北京市首都师范大学附属中学2019-2020年初二上期中数学试卷

北京市首都师范大学附属中学2019-2020年初二上期中数学试卷
第I 卷（共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所列选项只有一个最符合题意）
1.下图中的轴对称图形有（）
A.（1），（2）
B.（1），（4）
C.（2），（3）
D.（3），（4）2.点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（）
A.（-4，-5）
B.（-4，5）
C.（4，-5）
D.（5，4）3.下面计算正确的是（）
A.63
3
)(x x B.24
4
6
a
a
a C.2
22
4
)
()
(n m mn mn D.2
523a
a a
4.已知，，65xy
y x
则2
2
y x 的值是（）
A.1
B.13
C.17
D.25
5.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B
的度数是（）
A.45°
B.60°
C.50°
D.55°
6.已知2
)8()16(y
a y y ，则a 的值是（）
A.8
B.16
C.32
D.64
7.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 的周长最
小时，∠OPM=50°，则∠AOB 的度数是（）
A.55°
B.50°
C.40°
D.45°
8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、
AD 于点E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

下列结论：DF=DN ；AE=CN ；△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第II 卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.已知1y x ，则22
2
12
1y xy
x =____________ 10.若12
kx
x
是完全平方式，则k=_________
11.已知，22n x 则n
n
x x
22
2
3)()
(的值为________
12.若)()3(2
q x
x
x
的乘积中不含2
x 项，则q =______
13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，
G 是AC 上一点，且
CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=_______
14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为-1，点B 在X 轴的负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1，则∠AOM 的度数为_____；点B 1的纵坐标为_______
三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
15.计算（1）)
2()
48(2
3
42
y x y x y
x （2）2
)
1()32()23(x x x
16因式分解（1）y
x xy
y
2
2
3
96（2）3
)2()2(a a 17.化简求值（1）若0291042
2
b b
a
a
，求2
2
ab b
a 的值
（2）先化简，再求值：
2
)12()1(5)23()23(x x x x x ，其中3
1x
四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）
18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1的距离之和最小，直接写出点
P 的坐标为
______
19.已知x ≠1
，计算
4
3
2
3
2
2
1)
1)(1
(1)1
)(1(1)1)(1(x
x x
x x x x x x x x ，，（1）观察以上各式并猜想:__________)
1)(1
(2
n
x x
x
x （n 为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
_______)22
2221)(21(5
4
3
2
_________22
2
23
2
n （n 为正整数）
________
)
1)(1(297
98
99x
x
x
x
x
x （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
______))((b a b a ________))((2
2b ab a b a _______
)
)((3
22
3
b ab
b
a a
b a
五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）
20.阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠
ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.
A
小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.
（2）BC 的长为__________.
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.
21．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD
交直线AP 于点E ．
（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；
（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段
AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度
角的三角形，并证明
.
22.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0）且2
28204b b a a （1）A 、B 两点的坐标为A________、B________；（2）如图2，连接AB ，若点D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时，△MQH 的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。

图
1
A
B
C
P
A
B
C
P
图2
图 3
x
y
A x
y
A
O
B Q M
D B
图 1
O
O
C
P
E H M
A
D y
x
图 2
N。