山东省威海市20112012度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案二

山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下
数学期末模拟试卷及答案（二）
一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题3分，共30分）
1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）
A、4
B、34
C、4或34
D、2
2．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
3．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）
A、众数
B、平均数
C、加权平均数
D、中位数
4．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）
A、120cm
B、360cm
C、60cm
D、cm320
第4题图第5题图第7题图
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）
A、16
B、14
C、12
D、10 6．已知a=2，
b=10，用含a、b的代数式表示20，这个代数式是（）
A．a+b B．ab C．2a D．2b 7．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为
A、100
B、150
C、200
D、300
8．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（）．
A．x1=1，x2=2 B．x1=－1，x2=－2; C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2 9．下列命题正确的是
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

10．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122
（第17题图）通过计算可知两组数据的方差分别为0.22?甲S，7.22?乙S，则下列
说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。

其中正确的有
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题3分，共24分）
11．函数12xyx???的自变量x的取值范围是____________.
12．实数P在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p?
+2(2)p?=________．．
021P
13．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．．
14. 将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd adbc??，上述记号就叫做2阶行列式．若1111xxxx????6?，则x?
15．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)=
16．下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：
①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；③若x4-2x2-3=0，令2,xa?则a=3或-1．④经计算整式1x?与4x?的积为234xx??．则一元二次方程
2340xx???的所有根是11x??，24x?。

则?其中答案完全正确的题目为_______（将正确结论的序号填写在横线上）
17. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带
交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2．18．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需 cm
三、圆满的解答，是你萌动的智慧！（19题8分，20题12分，21题9分，22题10分，共39分）
19．解方程：
（1）09422???xx（用配方法解）（2）023432???xx（用公式法解）
20. 在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。

这个方程的根应该是什么?
21．如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．
⑴AB的长度为 .
⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的
等腰梯形ABCD；
⑶梯形ABCD的面积等于_________．．
22．如图，将一张矩形纸片ABCD????沿EF折叠，使点B?落在AD??边上的点B处；沿BG折叠，使点D?落在点D处，且BD过F点.
⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG 是菱形.
23．四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。

滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的
学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
四、相信你一定表现出色！（每小题8分，共16分）
24．阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3 ,
它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:
如1133123,23333323(23)(23)???????????,
象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题:
(1) 47?的有理化因式是.
22分母有理化得 . （2）分母有理化:(1)132 =_________;(2)
112=________;(3) 1025=______.．．
(3)计算:
11276323???.
25．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）
26.若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：
根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数。

（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

27．已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°. （1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？
如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
DCBA60°图 1
O DCBAO60°图
260°DCBAO图 3
28.在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE 的平分线于点N . （1）写出点C的坐标；
（2）求证：MD = MN；
（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明
.
xyDBCOENM
xyDBCOENMF
山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下
数学期末模拟试卷
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B 8．B 9.D 10.B
11．1x?且2x?.
12．1 13．240 14. 2?
15. 0 16.④17.
233 18． 60 19．（1）2221,222111????xx
（2）3632,363221????xx
20. －1 ; 3 21．⑴13⑵图略⑶9
22．证明:⑴由题意，EFB??＝EFB?
∵BE∥FG ，∴EFB??＝BEF?
∴BEF?=EFB?，∴BE＝BF 同理 BF＝FG，∴BE=FG
∴四边形BEFG是平行四边形.
⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形
∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形.
23．（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。

（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×156078=34200（元）24．解：（1）7?
（2）(1)
36;(2) 36;(3) 1025222525???
（3）11276323???= 233323(23)(23)?????= 233??=2 25．.（1）取m＝1，得方程x2＋
4x＝0，它有两个不等实数根：1x＝0，2x＝－4 （2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16。

26．（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。

（2）（40，42，58，），（119，120，169）
（3）a = 2mn, b = m2– n2, c = m2 + n2
证明：a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 – n2)2 = 4m2n2 +m4 -2m2n2n?4 = m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2
∴ a2+b2 = c2 27．（1）略；（2）AB + CD = AC；
（3）不成立，应为AB + CD＞AC。

提示：过B作BM∥AC，过C作CM∥AB。

28．（1）C（2，2）；
（2）在OD上取OH = OM，
可证△DHM≌△MBN
（3）MN平分∠FMB成立。

证明如下：
在BO延长线上取OA = CF，可证△DOA≌△DCF，△DMA≌△DMF，
FM =MA =OM+CF（不为定值），∠DFM =∠DAM =∠DFC，
过M作MP⊥DN于P，则∠FMP =∠CDF，
由（2）可知∠NMF +∠FMP =∠PMN = 45°，
∠NMB =∠MDO，∠MDO +∠CDF = 45°，
进一步得∠NMB =∠NMF，即MN平分∠FMB。