中科大流体力学试卷及答案新选.

流体力学基础期末考试试卷
姓名__________ 学号__________ 班级__________ 得分__________
一、简答题（30分）
1. 什么是粘性？气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？
答：相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用，称为粘性力。

粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。

液体间粘性力主要由分子内聚力形成，气体间粘性力主要由分子动量交换形成的，所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低（温度升高，分子间距增大，内聚力降低），气体粘性随温度升高而升高（温度升高，分子运动加剧，动量交换加剧）。

2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Fr 的物理意义
答：单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。

量纲表示物理量的物理特性。

Re 是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。

3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度？
答：边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度；动量厚度--将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。

4. 什么是流线，迹线及烟线？
答：流线：流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。

迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。

烟线：从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。

或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。

5. 简述层流与湍流的区别
答：层流：是流体的一种流动状态。

当流速很小时，流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。

湍流：是流体的一种流动状态。

流体运动具有随机性，强混合性与有旋性，其流动行为不可预测，本质上是三维，非定常的。

二、运算题
1. （15分）拉格朗日变数 (a, b, c) 给出的流体运动规律为：
2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t
1）求以欧拉方法描述的速度 2）流动是否定常？ 3）求加速度
答：1）设速度场三个分量为 u ，v ，w
消去拉氏变数：
222, , 11y zt
u x v w t t
=-==++22t
x u ae
t -∂==-∂22(1)2(1)1y b t v b t t t ∂+==+=∂+22223
2(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---∂+==+-+=∂+
2）欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。

3）在欧拉参考系中求加速度
在拉格朗日参考系中求加速度,
2. （10分）当粘性流体以一定速度对二维圆柱做定常绕流时，在圆柱顶部和底部交替释放
出涡旋，在圆柱后部形成卡门涡街。

设涡街释放频率f 与圆柱直径d 、流速V 、流体密度ρ和粘度μ有关。

用量纲分析法推导f 与其他物理量的关系。

2(2)4x u a u x x x ∂==--=∂22
2222(1)11(1)y v v y y y a v t y t t t t ∂∂-=+=+=∂∂++++2
2222222(12)1(1)11(1)z w w z zt zt t z t a w t z t t t t t ∂∂+=+=-+=∂∂+++++2222(2)44t t x x a ae ae x t t --∂∂==-==∂∂222
2[2(1)]2(1)y y y a b t b t t t ∂∂==+==∂∂+222222333
4
4262(1)(1)(1)(1)t t t t z z t ce t ce ce t
a ce t t t t t t ⎡⎤∂∂===+-⎢⎥∂∂++++⎣⎦2222442
2[2(1)(1)3]2(21)2(21)(1)(1)(1)t t ce t t t t ce t z t t t t +++-++===+++
3. （20分）推导
1） 说明什么是Reynold ’s Transport Theorem,并指出各项的物理意义，利用此理论推导连续
性方程。

2） 说明什么是系统，什么是控制体，用控制体方法推导连续性方程 答：
1）RTT ：
⎰⎰⎰⎰⎰⋅+∂∂
=CS
CV
A d v b bdV t
dt dB )(ρ
ρρρ
物理意义分别为：系统中的变量B 对时间的变化率；固定控制体内的变量B 对时间的变化率，由b 的不定常性引起；B 流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起。

连续性方程即质量守恒，表明系统中的质量不随时间而改变，即RTT 中，B=m, b=1。

dV v A d v and
A d v dV t dV dt d dt dm CV
CS
CS
CV ⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅⋅+∂∂===)(,
0ρ
ρρρρρρρρ
ρ 0)(=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅∇+∂∂⎰⎰⎰dV v t CV ρρρ
由于上式对任意体积V 都成立，所以
0)(=⋅∇+∂∂v t
ρρρ
2）系统：某一确定流体质点集合的总体。

随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。

控制体：流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。

流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。

系统：
0=Dt
DM sys ； CV ：
⎰⎰=⋅+∂∂
cs cv dA n v dV t
0ρρρρ 应用到一无限小控制体：
z y x t
dV t cv δδδρ
ρ∂∂≈∂∂⎰ 先考察X 方向的质量流量： 流出：2)()2/(x
x u u u x x δρρρδ∂∂+=+
流入：2
)()
2/(x
x u u u x x δρρρδ∂∂-
=- X-方向净流出率:z y x x u z y x x u u x x u u δδδρδδδρρδρρ∂∂=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
∂∂--∂∂+
)(]2)([]2)([ 同理可得Y-方向与Z-方向的净流出率，分别为：
z y x z
w z y x y v δδδρδδδρ∂∂∂∂)
(;)( 所有方向的质量净流率是：z y x z w y v x
u δδδρρρ⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂)()()(
所以，对无限小的控制体有：
0)()()(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x z w y v x
u z y x t δδδρρρδδδρ
除以z y x δδδ，得到质量守恒方程的差分形式
0)
()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z
w y v x u t ρρρρ 矢量形式可以写为：
0=•∇+∂∂V t
ρρρ
4. (15分)已知一封闭圆筒，高H=2 m,半径R=0.75 m ，注入水高H 0=1.5m ，上部为空气，
压强为p 0=1000N/m 2。

圆筒开始旋转并逐渐加速，设空气体积不变。

求:1）推导流体平衡的控制方程；2)当水面刚接触圆筒顶部（如图a ）时的角速度ω1、底部中心压强p c1及底部边缘压强p w1;3）当气体刚接触圆筒底部（如图b ）时的角速度ω2、底部中心压强p c2及底部边缘压强p w2.
解：（1）由N-S 方程，v p f Dt
v
D ρρρ2∇+∇-=μρρ
左边项为0，右边最后一项为0，可得平衡方程：f p ρ
ρ=∇
说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。

（2）当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式，g
r Z Z s 22
20ω=-
取r=0.5 m, Zs=2 m, Z 0=1 m
)/1(86.85
.0)
12(*8.9*2)
(201s r Z Z g s =-=
-=
ω
)
/(206122*98071000)/(108061*980710002
012001m N gH p p m N gZ p p w c =+=+==+=+=ρρ
(3)当气体杰出圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r 2,由空气容积不变，
)
(354.02
)
5.12(2*5.0)(2)(2
102022
2m H H H R r H H R H r =-=-=-=ππ
在自由面方程中)(354.0),(2,00m r m Z Z s ===
)/1(71.17354
.02
*8.9*2)
(202s r Z Z g s ==
-=
ω
)
/(40227806
.9*25.0*71.17*98071000)02()/(10002
2222202
202m N g R
g p p m N p p w c =+=-+===ωρ 5. （10分）龙卷风可以理想化为一个性质如刚体旋转的风眼或核心的势涡（点涡）。

粗略
估计，风眼直径为100米量级，压强如何沿风眼附近地面变化？对于一个最大风速为100km/h 的龙卷风，最大压强降为多少？
答：龙卷风速度分布，)(50;;;max max
m r r r r r V r r r rV V c c c
c
c
=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤=θ
由伯努利方程：2
021V p p ρ+=，压强分布：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛--≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c
c c c r r r r V p r r r rV p p ;21;212
max 02
max
0ρρ )
(4988.27*8.27*29.1*5.021
)
/(8.27)/(6.3/100)/(100max 0max pa V p p p s m s m h km V ===-=∆===ρ
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