正交实验法介绍

2、安排实验
决定列数
L4（23）正交表
水平数
因素
序号
1
2
3
实验号
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
4次实验
因素
水平一 水平二
加热温度℃
（1） 800 （2） 820
保温时间h
（1） 6 （2） 8
出炉温度℃
400 500
结合L4（23）正交表安排实验如下
1(加热温度℃) 2(保温时间h) 3(出炉温度℃)
水平：因素在实验中的取值
本例中： 指标： (一批工件)硬度合格率％ 因素：加热温度℃ 保温时间h 出炉温度℃
实验拟解决的问题： 1）因素对指标的影响趋势 2）因素影响指标的主次 3）因素的最佳搭配
1、定指标、因素
将轴承圈退火实验因素及水平具体值列表如下： 因素 加热温度℃ 保温时间h 出炉温度℃
水平一
正交实验是为 减少实验次数 而科学地 安排分析多因素实验一种方法
正交实验步骤：
1、定指标 、影响因素、 因素水平 2、根据因素数、水平数确定正交表 3、根据正交表安排实验 4、根据综合可比性分析实验
正交表特点
1、每列各水平号出现的重复数相同 2、任两列横向出现的有序水平号对出现的重复数相同
1、每列各水平号出现的重复数相同 2、任两列横向出现的有序水平号对出现的重复数相同
1 (90 ? 85) ? 2
87.5
加热温度因素水平二 (820 ?C )的硬度合格率
A2
?
1 2
(
y3
?
y4 ) ?
1 (45 ? 2
70) ?
57 .5
用A1，A2代表加热温度因素的两水平变化对指标
，
显然A1对指标有利，即加热温度为800?C硬度合格率指
加热温度 800 ℃： A1 ? 87 .5
收口油压 ： P 15
17
20
实验为3水平4因素，记为：Lx（34）
查三水平四因素表为： L9（34）
查表为：L9（34） 9次实验（常规 3×3×3×3＝81） · 1（A） 2（B） 3（C） 4(D)
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
2
3
9
3
3
1
1
实验
例：轴承圈退火实验：把工件加热到临界温度
以上30~50℃ ,保持一段时间，再缓慢地冷却下来， 其目的是用于消除工件的内应力，降低硬度，增 加韧性。
多因素实验： 硬度与加热温度、保温时间、冷却温度有关
例：轴承圈退火实验：把工件加热到临界温度
以上30~50℃ ,保持一段时间，再缓慢地冷却下来， 其目的是用于消除工件的内应力，降低硬度，增 加韧性。
列号
1
2
3
4
5
6
7
实验
1
11 1 1 1 1 1
2
11 1 2 2 2 2
3
12 2 1 1 2 2
4
12 2 2 2 1 1
5
21 2 1 2 1 2
6
21 2 2 1 2 1
7
22 1 1 2 2 1
8
22 1 2 1 1 2
用正交表安排实验为8次， 27表示常规安排实验为27 ＝128次， 费用高，耗时长试验应用较多
查三水平四因素表为： L9（34）
3、做试验 实验分析
按下表安排实验，完成实验
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2 （500） 85
3 2（820） 1 （6） 2 （500） 45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400） 70
77.5
65
Ri
30
10
15
指标（％）
90 85 45 70
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
1 1（800） 1（6） 1（400）
2 1（800） 2（8） 2（500）
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
Ⅰ
87.5
67.5
80
Ⅱ
57.5
77.5
正交实验
一、正交实验概述
产品质量与许多条件有关，我们通过实验找出产品 质量最佳条件。多因素科学安排： 在少的实验次数 上，分析得出较多的结论
1、正交实验是一种 科学地安排分析 多因素实验的方 法它是一种产品质量管理的通用技术， 70年代从日 本引进的
2、正交实验法是应用一种由数码组成的排列很均匀 的表（称为正交表）安排实验方法，已达到最优
B1
?
1 2
(
y1
?
y3 ) ?
1 (90 2
?
45 ) ?
67 .5
水平二的合格率
B2
?
1 2 ( y2
?
y4 ) ?
1 (85 2
?
70 ) ?
77 .5
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃ 指标（％）y
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
加热温度 820℃： A2 ? 57.5
合格率
用极差描述因素对指标 影响程度 加热温度因素极差： R1 ? A1 ? A2 ? 87.5 ? 57.5 ? 30
800
820
2）计算因素2（保温时间）的变化导致指标变动
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
指标（％）y
1 1（800） 1（6） 1（400）
实验分析： 每两个试验都有两个条件不同，不能直接比较
1）计算因素1（加热温度℃）的变化导致指标变动
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
1 1（800） 1（6） 1（400） 2 1（800） 2（8） 2（500） 3 2（820） 1 （6） 2 （500） 4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
实验是人们从事的最普通的活动之一
实验: 通过有目的的改变一个系统的输入变量的 设置，研究系统的输出变化，
目的：达到对一个系统的输入变量是如何影响其 性能的更深刻理解，为合理选择最优输入提供了 一个基本依据。
指标：实验须要考察的结果 因素：对指标可能有影响的条件。 用A, B，C表示 加热温度℃ 保温时间h 出炉温度℃
定义
1（外径） 2（高度） 3（倒角） 4（油压）
将正交表和下表结合
水平 因素
(A)柱塞头外径： φD
水平1 15.1
水平2 15.3
水平3 14.8
(B)柱塞头高度 ：L
11.6
11.7
11.8
(C)柱塞头倒角 :K×β 1×30° 1.5×30° 1×50°
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
70
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）y
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
3 2（820） 1 （6） 2（500）
45
2 1（800） 2（8） 2 （500）
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
70
加热温度因素水平一 (800?C)的硬度合格率
A1
?
1 2
(
y1
?
y2 ) ?
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
水平一的合格率
C1
?
1 2
(
y1
?
y4 ) ?
1 (90 2
?
70 ) ?
80
水平二的合格率
C2
?
1 2
( y2
?
y3 ) ?
1 (85 ? 2
40 ) ?
65
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
70
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
1 1（800） 1（6） 1（400） 2 1（800） 2（8） 2（500） 3 2（820） 1 （6） 2 （500） 4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
指标（％）
4次实验较常规安排（8次）实验少一半
因素与水平数越多，正交实验减少次数越显著 如：7因素2水平
L8（27）正交表
65
Ri
30
10
15
1、因素对指标的影响
指标（％）
90 85 45 70
加热温度℃ 保温时间 出炉温度℃
加热温度℃ 保温时间h 出炉温度℃ 指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
2 1（800） 2（8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500） 45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400） 70
总结 L4（23）正交表
加热温度℃ 保温时间h 出炉温度℃
1 1（800） 1（6） 1（400）
2 1（800） 2（8） 2（500）
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
Ⅰ
175
135
160
Ⅱ
115
155
130
Ⅰ
87.5
67.5
80
Ⅱ
57.5
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
70
水平一的合格率 水平二的合格率
C1 ? 80
C 2 ? 65
合格率
R3 ? C1 ? C2 ? 80 ? 65 ? 15
400
500
用C1，C2代表因素C的两水平变化对指标的 影响，
显然C1对指标有利，即400?C指标高
Ⅰ
87.5
67.5
80
Ⅱ
57.5
77.5
65
Ri
30
10
15
2、因素影响指标的主次加热温度℃ 保温时间 出炉温度 ℃ (通过R)
3、因素的最佳搭配 800 8 400
因素
水平一 水平二
加热温度℃
（1） 800 （2） 820
保温时间h
（1） 6 （2） 8
出炉温度℃
400 500
因素对指标的影响 1、 加热温度℃ 保温时间 出炉温度℃ 2、 因素影响指标的主次： 加热温度℃ 保温时间 出炉温度℃ 3、 因素的最佳搭配 800 8 400 其中最佳搭配不在实验组内
800
6
400
水平二
820
8
500
水平数：2
因素数：3
记为：Lx（23） 其中：x为实验次数
（23）表示全面实验次数（不用正交实验法）
常规安排实验为23 ＝8
采用正交实验法实验次数大为减少（正教实验用部分实验 取得全面实验效果）
二、安排实验
利用正交表安排实验
根据 L x（23）确定水平表
L4（23）正交表
85
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）
70
保温时间h
加热温度℃
出炉温度℃ 指标（％）y
1 1（6） 1（800） 1（400）
90
3 1 （6） 2（820） 2（500）
45
2 2（8） 1（800） 2 （500）
85
4 2 （8） 2 （820） 1 （400）
70
水平一的合格率
90
4 2 （820） 2（8） 1 （400）
70
2 1（800） 2 （8） 2（500）
85
3 2（820） 1 （6） 2 （500）
45
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）
1 1（800） 1（6） 1（400）
90
4 2 （820） 2（8） 1 （400）
70
2 1（800） 2 （8） 2（500）
1、每列各水平号出现的重复数相同 2、任两列横向出现的有序水平号对出现的重复数相同
二、正交实验例 拉脱力
F
柱塞杆
φD P
柱塞头
K×β L
指标：拉脱力 F>900Kg
因素 ： 柱塞头外径 ： φD
柱塞头高度 ： L
柱塞头倒角 ： K×β
F
收口油压 ： P
柱塞杆
φD
P 柱塞头
K×β L
1、定指标、影响因素、因素水平 四个因素，每个因素取三个水平
加热温度℃
保温时间h 出炉温度℃
1 1（800） 2 1（800） 3 2（820） 4 2 （820）
1（6） 1（400） 2（8） 2（500） 1 （6） 2 （500） 2 （8） 1 （400）
指标（％）
90 85 45 70
指标（％）
90 85 45 70
综合可比性：两种水平出现次数相同，组合不同不影响指标
指标：拉脱力 F>900Kg
因素 ： 柱塞头外径 ： φD
φD
柱塞头高度 ： L
P
柱塞头倒角 ： K×β
收口油压 ： P
K×β L
2、根据因素数、水平数确定正交表
水平 水平1
因素
柱塞头外径： φD
15.1
水平2 15.3
水平3 14.8
柱塞头高度 ：L 11.6
11.7
11.8
柱塞头倒角 :K×β 1×30° 1.5×30° 1×50°
45
4 2 （820） 2 （8） 1 （400）

70
水平一的合格率
: B1 ? 67 .5
合格率
水平二的合格率 : B2 ? 77 .5
R2 ? B1 ? B2 ? 77.5 ? 67.5 ? 10
用B1，B2代表因素 B的两水 变化对指标的影响，显 然B2对 指标有利，即 8h指标高 .