高中数学必修5 全册测试.doc

(J) a…=n 2-(n-l) (B) a…=n 2-l (C) ,一"(” + D
2
2. 已知数列JW, 3,应，…,J3⑵7-1）,那么9是数列的
（A ）第12项 （3）第13项 （C ）第14项
3. 在数列｛a“｝中,«i=l,当〃22时,〃2=邮2..0“恒成立,则”3+。

5等于 （A ） -
（B ） —
3
16
4. 一个三角形的两内角分别为45°和60°
的边长为（ ）
（.D ）第
31
11 （C ）—
（D ）—
15
4
，如果45°角所对的边长是6,那么60°
(。

)2^6 6.在ZkABC 中, （A ）无解
(B) S]] (C) S CD)
S （C ）锐角二
CD ）是钝角二角形或锐角
(A) 140 (3) 280 (C) 168 (D) 56 12.不等式组(x-y + 5)(x + y) > 0,
' ' 八' 表不的平面区域是
0<^<3
（A ）矩（B ）三角（C ）直角梯形 （。

）等腰梯数学必修5全册测试
说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器.
一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分） 1.数列1, 3, 6, 10,…的一
个通项公式是
5. 在 ZkABC 中，若/A : /B : ZC=1 : 2 : 3,则 a ：b ： c 等于
（A ） 1 ： 2 ： 3 （B ） 3 ： 2 ： 1 （C ） 2 ： V3 ： 1 （D ）1 ： VJ ： 2 £4=60。

/!=花力=4,满足条件的AABC
（B ）有解 （c ）有两解 C D ）不能确定
7、等差数列｛a “｝的前"项和记为S",若a, +a 6 + a 10 一个确定的常数则下列各数中可 以用这个常数表示的是
8. 在等差数列{a“}中,若山+皿十^8+勾()+<212 = 120,贝J 2 aig —a I2的值为
(AJ20
(3)22
(C)24 (0)28
9. 当a<0时，不等式42x 2
+ax-a 2
<0的解集为
a a
a a
a a
{A){x\--<x<-}
(B){-v|-<r<--} (C){x\-<x<--}
6
7
7
6
6
7
10.在 AA3C 中，A,B,C 为二个内角，若 cotAcotfi>l,则 AA3C 是
（A ）直角二角形
（B ）钝角二角形
11.已知等差数列｛a“｝满足+。

6=28,则其前10项之和为
二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）
13.数列｛an\中，已知a n=（~l）〃 *n+a （a为常数）且。

1+。

4=3。

2,则。

="ioo=.
14.在△45。

中，若b = 50A/3,C= 30°,贝U边长。

=.
15.若不等式ax2+bx+2>0的解集为｛x\~ — < x < —｝f则a+b= .
2 3
16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
第1个第2个第3个
则第〃个图案中有白色地面砖块.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）非等边三角形A3C的外接圆半径为2,最长的边BC = 2也,求
sin B + sin C的取值范围.
18.（本小题满分12分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量
A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.
19 .（本小题满分12分）设｛”“｝为等差数列，｛如｝为等比数列，
0] =/?1 =1, “2 + “4 =缶，力2力4 =印,分别求出｛""｝及如｝的前1°项的和Si。

及4（,.
20.（本小题满分12分）
已知0 <秫<1,解关于X的不等式-^>1.
x— 3
21.（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一
年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（rz）与科
on
技成本的投入次数儿的关系是8何）=乎=.若水晶产品的销售价格不变，第"次投入后的y/n +
1
年利润为/（«）万元①求出f（n）的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
22.（本小题满分14分）已知等比数列｛a,,｝的通项公式为％=3"七设数列｛如｝满足对任
意自然数儿都有虹+冬+里+…+虹=2〃 +1恒成立. a | a 2 ^^3 n %1求数列｛如｝的通项公式；
%1求 4 +b2 +b3+“*2005 的值•
参考答案：
_、选择题CC3U> ABCBB AD
二、填空题
13.-3^97; 14.100 y/3; 50^/3 ; 15. T4; 16. 4H+2.
三、解答题
17.解：由正弦定理竺=2R，得sin J = 2^1.
SinA 2・.・BC是最长边，且三角形为非等边三角形，
-• A = —7T •
3
sin 5 - sin c = sin B - sin( — - 5)
3
=?sin B + ^-cos3 = sinf5 +」)•
2 2j
X0 < B <—,-'-£_<5 + £_<221 , 3 3 3 3
•'•套 < sin(5 + y) < 1 -
故sin 5 - sin c的取值范围为町
18・略.
19：解；设等差数列｛招的公差为/等比数列效｝的公比为g.
,.•弓2 = 1-/ a4 =1 - 3d;奴=q\「.qi = 2 + 4d ①
又'•站2 =g，方4 =g)a3 =l-2d, a3 =甘，二g4 =[ — 2d ②
则由①，②得项=q「-
:.q z =《q =二马.
将g2=：代入①,得d = _；, .2。

= 一弟
2 8 8
当g =毛时，4。

=部+燃)，
当g =-毛时，4°=U(2-很)，
20. 解：原不等式可化为：[x +3](尸3)>0
3 3
*.* 0<^»<1, m ~1<0, 「・——-—=—-—> 3 ；
w —1 1 —w
Y~—j •
不等式的解集是|x | 3 < x <
on
21. ®：第打被投入后，产重为10+，?万件，价格为100元，固定成本为: 元,科技成
山+ 1
本投入为100*所以，年利润为
OQ
/(«) = (10 + ,7)(100 - -==■) 一100" ( n e A'J
J” + l
._ a
= 1000- 80G/n + l + -==)
+1
<520 (万元)
当且仅当后1=峭=时，
J处+ 1
即以=8时，利润最高，最高利润为520万元.
22. 解：(1) •.•对任意正整数〃，有 3 +生+生+«..+堕=2”+1①
a i a i a3 a*
.,.当》=1 时，—=3,Xa I =1. = 3；
a i
当n>2时，—+ ^- +—+-^- = 2n-l ②
a x a2 a3 %
②-①得—=2；b n = 2a* = 2 x 3"1 ；
%
.,_p ， (f
一，!~( 2x3fi4s(n>2)
(2)缶 + 如+・"+、2OO5
= 3 + (2x3 + 2x3, +•.•+2X3'OM)
= 3 + 3(32004-1)=32<X>5
高二数学组高宗云
2009-12-20。