浙江省温州中学10-11学年高二数学下学期期末试题 理

温州中学2009学年第二学期期末考试高二数学试卷(理科)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1
．
已
知复
数
(2)(1)
z i i =-⋅+，则该复数
z
的模等于（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）10 （D ）32 2．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A
B =则( )
（A ）φ （B ）{1,2,3} （C ） {4,7} （D ）U
3．设函数23,0
()2,0
x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()3f m =，则实数m = ( )
（A ）-1或3 （B ）-1 或0 （C ）3 或0 （D ）-1或0或3 4．若a 、b 为实数，则“2
21
a b
<
”是“11ab -<<”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
5．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ） （A ）
12 （B ）13 （C ）14
（D ）
1
5
6．已知6
a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中2
x 的系数为30，则正实数a =（ ）
（A ）
1
2
（B ）2 （C ） 1 （D ）2 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足()()2f x f x -=-,且在区间[0,1]上是增函数,若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234x x x x +++=（ ）
（A ）4- （B ）4 （C ） 8- （D ）8 8．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示，则函数)(x f y =的解析式可能为（ ）
（A ）2||ln )(x x x x f -
= （B ）2
2ln ||()x f x x x =+
（C ）x x x x f ||ln )(2
-= （D ）x
x x x f ||ln )(+=
9．{,,},{0,1,2,3,4,5}A a b c B ==,定义函数:f A B →,若(),(),()f a f b f c 两两不相等，且()()()f a f b f c ++为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数()y f x =有（ ）个
（A ）48 （B ）54 （C ）60 （D ）66
10．已知函数()ln f x x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，
给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知函数()ln f x x x =，函数()f x 在x e =处的切线方程为 ； 12．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M =,则实数m 的取值范
围 ；
13. 函数()f x =
的定义域是 ； 14．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()
121f x f x f x -+=+，当()0,4x ∈时，()2
1f x x =-，
则()2011f =______。

15．现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。

现在要从他们5个人当中选择出若干人组成,A B 两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B 组中最矮的那个同学的身高要比A 组中最高的那个同学还要高。

则不同的选法共有 种
温州中学2009学年第二学期期末考试
高二数学答题卷(理科)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有……………
一项是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
C
C
C
A
A
D
A
A
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11、 y=2x-e 12、 ()
[],11,2-∞- 13、 (
)
(]3,2
2,4
14、 8 15、 49
三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设命题p ：函数()221f x x ax =--在区间[1,1]-内不．单调．．
；命题q ：当()0,x ∈+∞时，不等式2
10x ax -+>恒成立．如果命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求a 的取值范围．
解：11p a ⇔-<<。

211x q a x x x
+⇔<=+恒成立，即2a <
故1a ≤-或12a ≤<
17. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求选择甲线路旅游团数的期望.
（1）3433
48
A p ==
（2）13,4B ξ
⎛⎫
⎪⎝⎭
,34E ξ=
18. 已知一元二次函数()f x 为偶函数，最大值为13
2
，且过(
)
13,0
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当0a b <<时，若函数()f x 在区间[a ,b ]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ,b ].
[解] ①2113()22
f x x =-
+． ②若a<0<b ,f(x)在[a,0]上单调递增，在[0,b]上单调递减，因此f(x)在x=0处取
最大值2b ，
在x=a 或x=b 处取最小值2a ．故 ， ．
由于a<0，又 ，
故f(x)在x=a 处取最小值2a ，即 ，解得 ；
于是得 ．
19. 已知22
1()ln(1)2a f x x ax ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
.
（1）2a =时，求()f x 的极值 （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性。

（3）证明：444
111(1)(1)(1)23e n ++⋅⋅⋅⋅+<（*n N ∈，2n ≥，其中无理数 2.71828e =）
解： ()
()()()
()()2
222
2
2
111111a x
ax a x a
ax x a f x a x x x ++++++'=
+=
=
+++
（1）令()()()2
21201x x f x x ++'=
≥+，知
()f x 在区间(),2-∞-上单调递增，12,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭上
单调递减，在1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
单调递增。

故有极大值()5
2ln 542
f -=
-，极小值155
ln 1224
f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭。

（2）当10a -<<时，(),a -∞-上单调递减，1,a a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭单调递增，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
单调递减 当1a =-时，(),-∞+∞单调递减 当1a <-时，1,a ⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭上单调递减，1,a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
单调递增，(),a -+∞单调递减 （3）由（Ⅰ）当1a =-时，()
f x 在(
)
,-∞+∞上单调递减。

当0x >时()()
0f x f <
∴
()210
ln x x +-<，即
()21ln x x
+<
∴44411111123ln n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+⋅+⋅
⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
4442221111111112323
ln ln ln n n ⎛⎫⎛
⎫⎛
⎫=++++
++<++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
()1111111
11111
1223
12231n n n n n ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫<
+++
=-+-+
+-=-< ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴44411111123e n ⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭.。