2022年人教版八年级上册第十二章小结与复习

第十二章全等三角形
第一卷〔选择题共30 分〕
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.以下说法正确的选项是〔〕
2. 如下图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕
3.如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
以下不正确的等式是〔〕
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后
仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,那么补充的这个条件是( )
A．BC=B/C/B．∠A=∠A/
C．AC=A/C/D．∠C=∠C/
5.如下图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE
都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔〕
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂
线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，
使A,C,E在一条直线上〔如下图〕，可以说明
△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB
的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是〔〕
7.：如下图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，那么不正确的结论是〔〕
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8. 在△ABC 和△FED 中，∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件〔〕
第3题图第5题图
第7题图
第2题图
第6题图
A B C D
A.AB=ED
B.AB=FD
C.AC=FD
D.∠A=∠F 9.如下图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于
点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的选项是〔 〕 A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10、以下命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个
三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角
形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 二、填空题〔每题3分，共21分〕
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，那么△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，假设ＡＤ＝ＢＣ，那么∠ＢＡＤ的对应角为 ．
13．ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，那么点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ〞说明 ≌ 得
到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ 〞证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题〔共29分〕 18. 〔6分〕如右图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
Ｂ Ｃ Ｄ
Ａ 图6 D O
C
B
A 图8 A D C
B
图7 第9题图 图10
解： ∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________〔角平分线的定义〕 在△ABD 和△ACD 中
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
∴△ABD ≌△ACD 〔 〕 19． 〔8分〕如图，△
≌△
是
对应角．
〔1〕写出相等的线段与相等的角；
〔2〕假设EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求
MN 和HG 的长度.
20．〔7分〕如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，那么DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．
21．〔8分〕AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
第19题图 D
C
B
A
四、解答题〔共20分〕
22．〔10分〕：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：① △BEC ≌△DAE ；
②DF ⊥BC ．
23．〔10分〕如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．
C
A
12章·全等三角形〔详细答案〕
一、选择题CBDCD BDCDC
二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm
14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC
16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm
∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB
∴∠A=∠E
在△ABC与△CDE中
∠A=∠E
BC=CD
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△CDE(ASA)
∴AB=DE
21、证明：∵AB∥DE
∴∠A=∠EDF
∵BC∥EF
∴∠ACB=∠F
∵AD=CF
∴AC=DF 在△ABC与△DEF中
∠A=∠EDF
AC=DF
∠ACB=∠F
△ABC≌△DEF(ASA)
四、解答题
22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ
∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°
在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中
ＢＣ＝ＤＡ
ＢＥ＝ＤＥ
∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ〔Ｈ
Ｌ〕
②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ
∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ
∵∠ＤＥＡ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°
∴∠ＤＦＣ＝９０°
∴ＤＦ⊥ＢC
23、证明：在△ABC 与△ADC 中 1=∠2
AC=AC 3=∠4
∴△ABC ≌△ADC(ASA) ∴CB=CD
在△ECD 与△ECB 中
CB=CD
∠3=∠4 CE=CE
∴△ECD ≌△ECB(SAS) ∴∠5=∠6
4.1 一元二次方程
1. 以下方程是一元二次方程的是 〔 〕
A.
215032
x x -+= B. 2
1
34x x x
+= C. 2
1
10x x
-
-=
D.
21
11
x x =+-
2. 一元二次方程的一般形式是 〔 〕
A. ax 2＋bx ＋c ＝0
B. ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)
C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)
D. ax 2
＋bx ＋c ＝0(b ≠0)
3. 假设px 2－3x ＋p 2
－p ＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕
A. p ＝1
B. p ＞0
C. p ≠0
D. p 为任意实数 4. 关于x 的一元二次方程〔3－x 〕〔3＋x 〕－2a 〔x ＋1〕＝5a 的一次项系数为 〔 〕
A. 8a
B. －8a
C. 2a
D. 7a －9
5. 假设〔m 2－4〕x 2
＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕
A. m ≠2
B. m ≠－2
C. m ≠－2，或m ≠2
D. m ≠－2，且m ≠2 6. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .
7. 0是关于x 的方程〔m ＋3〕x 2－x ＋9－m 2
＝0的根，那么m ＝ .
8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2
，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . 〔不解〕
9. 假设关于x 的方程kx 2
＋3x ＋1＝0是一元二次方程，那么k . 10. 当m 时，方程〔m －1〕x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.
x ＝1是一元二次方程ax 2
＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求22
22a b a b
--的值.
12. 如下图，有一个面积为120m 2
的长方形鸡场，鸡场一边靠墙〔墙长18m 〕，另三边用竹篱笆围成，假设所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. 〔只列方程〕
13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？
参考答案
1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是
2. ] 2. C
3. C[提示：二次项系数不为0. ]
4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2
＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 应选C. ]
5. D[提示：二次项系数m 2
－4≠0. ]
6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2
＋x －2＝0. ]
7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8.
2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝1
2
⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]
10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]
11. 提示：此题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝
1代入一元二次方程ax 2
＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴
2222a b a b
-=-()()
2()a b a b a b +-=- 40
20.22
a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，那么垂直于墙的边长为
322x -m ，由题意得x ·322
x
-＝120，即x 2
－32x ＋240＝0.
13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2
＋(2a ＋b )x
＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，。